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Lezioni 45-46

differenziale di f(x): df(x) = f'(x)dx

δ

≈ −

df(x ) f(x ) = f(x +dx) f(x )

0 0 0 0

f(x +dx) f(x ) + df(x )

0 0 0

f(x +dx) f(x ) + f'(x ) dx

0 0 0

δ

→ −

per dx 0, f(x ) df(x ) è infinitesimo di ordine superiore rispetto a dx:

0 0 + −

δ −  

δ f ( x dx ) f ( x

f ( x ) df ( x )  

f df 0 0 )

0 0 −

= lim = lim =

 

lim f '( x )

 

  0

 

dx dx dx

dx

dx 0 −

= f'(x ) f'(x ) = 0

0 0

f(x +dx,y ) f(x ,y )+f (x ,y )dx

0 0 0 0 x 0 0

f(x ,y +dy) f(x ,y )+f (x ,y )dy

0 0 0 0 y 0 0

df(x, y) = f (x, y)dx + f (x, y)dy

x y

≈δ −

df(x , y ) f(x , y ) = f(x +dx, y +dy) f(x , y )

0 0 0 0 0 0 0 0 −

retta tangente a y = f(x) in P =(x , f(x )): y f(x ) = f'(x )(x− x )

0 0 0 0 0 0

π −

y = sin(x), P =( /2, 1): y 1 = 0

0

piano tangente a z = f(x, y) in P =(x , y , f(x , y )):

0 0 0 0 0

z f(x , y ) = f (x ,y )(x−x ) + f (x ,y )(y−y )

0 0 x 0 0 0 y 0 0 0

f(x +dx) f(x ) + f'(x )dx

0 0 0 1 1 1

2 3 (n) n

f(x +dx) = f(x ) + f'(x )dx + f"(x )dx + f"'(x )dx + ... + f (x )dx + R (dx)

0 0 0 0 0 0 n

2 3! n!

n! = 1×2×3×...×(n−1)×n

=

lim R ( dx ) 0

n

dx 0


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2

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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in economia e management
SSD:
A.A.: 2006-2007

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica Generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Tor Vergata - Uniroma2 o del prof Cacciafesta Fabrizio.

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