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Lezioni 19-20

A n×n qualunque −

1

Se esiste M (n×n) tale che M AM = D sia diagonale, A si dice diagonalizzabile

(M diagonalizzante, D forma diagonale di A)

− − −

1 1 1

det (D) = det(M AM) = det(M )det(A)det(M) = (det(M)) det(A)det(M) = det(A)

− − − −

1 1 1 1

M AM = D M(M AM)M = MDM

− − −

1 1 1

(MM )A(MM ) = A = MDM

− − − − −

2 1 1 1 1 2 1

A = AA = (MDM )(MDM ) = MDM MDM = MD M

− −

3 3 1 k k 1

A = MD M ; A = MD M

 

a 0

D =  

 

0 b  

2

   

a 0 a 0 a 0

 

2

D = =

    2

     

0 b 0 b 0 b

A n×n (non necess. non degenere):

se esiste un vettore x (≠ 0) tale che:

αx

Ax =

α, α

per un qualche reale allora x si chiama autovettore di A associato all'autovalore

   

a b x

A = x =

   

   

c d y

α

− + =

α 

+ = ( a ) x by 0 α

ax by x −

a b = 0

 α

α α

+ − =

+ = −

c d

cx dy y cx ( d ) y 0

  αx − αx

Ax = Ax = 0

− α)x

(A = 0 ? NO

α∆

(A )x = 0 SI’ α

     

a b 1 0 0

α∆ α

A = = =

     

α

     

c d 0 1 0


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Lucido della lezione di Matematica Generale del prof. Cacciafesta su: diagonalizzazione di matrici (forma diagonale e matrice diagonalizzante), autovalori ed autovettori, equazioni secolari o caratteristiche, molteplicità algebrica, molteplicità geometrica di matrici.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in economia e management
SSD:
A.A.: 2006-2007

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica Generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Tor Vergata - Uniroma2 o del prof Cacciafesta Fabrizio.

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