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Lezioni 48-51

y = f(x) crescente in x :

0

h>0 f(x +h) > f(x )

0 0

h<0 f(x +h) < f(x )

0 0

f'(x )>0 f(x) crescente in x

0 0 + −

f ( x h ) f ( x )

0 0

⇒ h

(lim. >0 funz. >0: > 0)

però non vale il viceversa! ∃ | ⇒

x pto di max relativo proprio: I(x ) x∈ I(x )∩I f(x)< f(x )

0 0 0 0

(prima crescente, poi decrescente)

(assoluto: I(x ) = I)

0 ≤

(improprio: f(x) f(x ))

0 ≥

(min: f(x) > f(x ); f(x) f(x ))

0 0

x max o min f'(x ) = 0

0 0

f'(x ) = 0 ?

0 x<x x>x

0 0

f'(x)>0 f'(x)<0 x max

0

f'(x)<0 f'(x)>0 x min

0

f'(x)>0 f'(x)>0 x né max,

0

f'(x)<0 f'(x)<0 né min.

attenzione:

- ai punti di non derivabilità

- ai punti di frontiera

⇒ ⇒

f"(x )>0 f' cresc. x pto di convessità verso il basso

0 0

⇒ ⇒

f"(x )<0 f' decr. x pto di concavità verso il basso

0 0

pto di flesso: pto in cui la curva cambia verso della concavità, ossia la derivata

seconda cambia segno (per farlo, deve annullarsi)

x flex f"(x )=0,

0 0

ma non vale il viceversa:


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AUTORE

Atreyu

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+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Lucidi delle lezioni di Matematica Generale del prof. Cacciafesta su: relazione tra crescenza di una funzione e segno della derivata, punti di massimo e mirimo (assoluto, relativo, improprio), punti di non derivabilità e punti di frontiera, concavità e convessità, punti di flesso, matrice hessiana e punti di stazionarietà.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in economia e management
SSD:
A.A.: 2006-2007

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Matematica Generale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Tor Vergata - Uniroma2 o del prof Cacciafesta Fabrizio.

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