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Correlazione Regressione

La covarianza: osservazioni

Osservazioni: quando scarti positivi (negativi) del carattere X

tendono ad associarsi a scarti positivi (negativi) del

carattere Y , allora i loro prodotti saranno positivi e la

covarianza risulterà positiva; quando scarti positivi

del carattere X tendono ad associarsi a scarti negativi

del carattere Y (o viceversa), allora i loro prodotti

saranno negativi e la covarianza risulterà negativa.

Minimo e massimo: non è un indice relativo

−σ ≤ ≤

σ σ σ σ

X Y XY X Y

. . . . . .

A. Maruotti

Correlazione Regressione

La correlazione

Definizione

Il coefficiente di correlazione lineare è un indice che misura la

relazione lineare tra due caratteri quantitativi X e Y . E’ espresso

dal rapporto tra la covariaza tra i due caratteri X e Y ed il

prodotto dei rispettivi scarti quadratici medi.

∑ − −

n

1 (x µ )(y µ )

σ i i

X Y

XY i=1

√ √

n

r = = ∑ ∑

XY σ σ − −

n n

1 1

2 2

X Y (x µ ) (y µ )

i i

X Y

i=1 i=1

n n

. . . . . .

A. Maruotti

Correlazione Regressione

La correlazione: proprietà

Il coefficiente di correlazione è compreso tra -1 e 1.

−1 ≤ ≤

r 1

XY

Se r = 0, allora non vi è relazione di tipo lineare tra i due

XY

caratteri. Si noti che l’incorrelazione tra due caratteri implica

correlazione nulla, ma non è vero il contrario.

±1,

Se r = allora esiste un legame lineare perfetto positivo

XY −1

(r = 1) o negativo r =

XY XY

Il coefficiente di correlazione è invariante per trasformazioni

lineari, a meno del segno. . . . . . .

A. Maruotti

Correlazione Regressione

La correlazione: fissiamo le idee

Date due variabili quantitative, diremo che sono

correlate positivamente se variano in modo concorde, ossia

all’aumentare [diminuire] dell’una aumenta

[diminuisce] anche l’altra;

correlate negativamente se variano in modo discorde, ossia

all’aumentare [diminuire] dell’una, l’altra diminuisce

[aumenta]

Osserviamo che due caratteri risultano concordi se gli scarti dalla

media tendono ad essere dello stesso segno mentre risultano

discordi se tali scarti tendono ad essere di segno opposto.

. . . . . .

A. Maruotti

Correlazione Regressione

Obiettivo della regressione

Obiettivo dell’analisi di regressione è studiare il legame che

intercorre tra due variabili quantitative X e Y .

Correlazione =

0.494

8

7

6

Consumo 5

4

3

2

1 4 6 8 10 12

Reddito . . . . . .

A. Maruotti

Correlazione Regressione

Funzioni lineari

Il legame tra due variabili viene espresso mediante una funzione del

tipo y = f (x )

Una delle funzioni più semplici è quella lineare

y = β + β x

0 1

β : valore di y per x = 0

0

β : variazione di y per un aumento unitario di x

1 . . . . . .

A. Maruotti


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15

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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Esame: Statistica
Corso di laurea: Corso di laurea in scienze politiche per il governo e l'amministrazione
SSD:
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Statistica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Roma Tre - Uniroma3 o del prof Maruotti Antonello.

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