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Controllo Verticale

M. Augusta Miceli

Università di Roma "La Sapienza"

Corso di "Economia dell’Organizzazione Industriale"

April 4, 2011

1 Motivazione

Nel caso di una filiera verticale di produzione in cui siano necessari forti investimenti di capitale fisso in qualche

segmento ci si chiede quale sia la composizione di forme di mercato più efficiente dal punto di vista sociale

(soluzione integrata del pianificatore sociale) e, qualora la soluzione integrata sia la migliore, come riuscire ad

implementarla.

1.1 Notazione e ipotesi

• Si abbia un segmento di produzione "a monte" coperto dalla produzione di un’impresa "a monte" I .

M

• Si abbia un segmento di produzione "a valle" coperto dalla produzione di un’impresa "a valle" I , che

V

potrebbe essere il distributore/dettagliante o altro.

• Domanda del bene finale q(p) = a − p, dove p = prezzo al dettaglio.

• Domanda del bene inversa p(q) = a − q.

• C(q) = F + c · q, ovvero costo marginale: c e costi fissi: F

• Prezzo del bene intermedio venduto dall’impresa a monte all’impresa a valle: w.

2 Soluzione integrata

La catena è interamente coperta da una sola impresa monopolista integrata I che massimizza

I

I

max π (q) : p(q)q − cq − F = (a − q − c) q − F

q 2

I (q)

dπ a − c a + c (a − c)

I I I

= = =

: a − 2q − c = 0 =⇒ q , =⇒ p , =⇒ π

dq 2 2 4

La stessa soluzione si ottiene ottimizzando rispetto al prezzo (non come in oligopolio

I dom

max π (p) : pq (p) − cq (p) − F = (p − c) q (p) − F

I

p 2

= (p − c) (a − p) − F = ap − ac − p + cp

I 2

I

dπ (q) a + c a − c (a − c)

= = =

: a − 2p + c = 0 =⇒ p , =⇒ q , =⇒ π − F

I I I I

dq 2 2 4

3 Soluzione decentrata

In questo caso la filiera è spezzata in due segmenti, a monte e a valle.

1

3.1 Impresa a Valle

L’impresa a valle massimizza i suoi profitti di monopolio rispetto al prezzo di vendita p, ma paga un costo

marginale pari al prezzo all’ingrosso w. La funzione di domanda è la stessa di cui sopra

D

q (p) = a − p

C(q) = F + c · q

V dom dom

max π (p) : p q (p ) − w · q (p ) − F

V V V V

p

V dom

= (p − w) q (p ) − F

V V V 2

= (p − w) (a − p ) − F = ap − aw − p + wp

V V V V V

V 2

a + w a − w (a − w)

dπV (q) + w = 0 =⇒ p = = =

: a − 2p , =⇒ q , =⇒ π

V V V V

dp 2 2 4

Per fare il grafico ho bisogno del RMA espresso dalla massimizzazione su q

max π (q ) : (a − q − w) q − F

V V V V V

q

V 2

V a − w a + w (a − w)

dπ (q )

V V

: a − 2q − w = 0 =⇒ q = = =

, =⇒ p , =⇒ π − F

V V V V

dq 2 2 4

V

3.2 Impresa a Monte

L’impresa a monte massimizza i suoi profitti di monopolio rispetto al prezzo di vendita w, e paga un costo

marginale pari a c max π (w) : (w − c) q (p ) − F

M V V M

w

ma qual’è la domanda??? La domanda è esattamente il numero di pezzi che il distributore riesce a vendere ed

è dunque fissa per il produttore a valle.

M

max π (w) : (w − c) q (p ) − F

V V M

w µ ¶

a − w 1 1 1 1 2

= (w − c) − F

− F = aw − ac + cw − w

2 2 2 2 2

M (q)

dπ a c

: − w + =0

dw 2 2

a + c

=⇒ w = ,

2 µ ¶

a − w

= (w − c) =

− F

=⇒ π M M

2

µ ¶µ ¶

a+c

a −

a + c 2 =

= − c − F

M

2 2

2

(a − c)

= − F

M

8

A questo, sapendo quanto vale w , possiamo determinare quanto vale q e p e quindi π

v V V

a w a a + c a − c

V

=⇒ q = − = − = ,

2 2 2 4 4

a+c

a +

a + w 3a + c

V 2

=

=⇒ p = =

2 2 4 ¢

¡ 2

2 2

a+c

a −

(a − w) (a − c)

2

=⇒ π = = =

− F − F − F

V V V V

4 4 16

2

4 Risultato in welfare

Soluzione integrata 2

(a − c)

=

π − F

I I

4

Soluzione decentrata 2 2

(a − c) 3

(a − c) 2

+ π = + F ) = − (F + F )

π + − (F (a − c)

M V M V M V

8 16 16

Dove quindi la somma dei profitti disaggregati è inferiore alla soluzione integrata

3 4

2 2

≡ < ≡ SP

SP (a − c) (a − c)

Dec Int

16 16

Differenza 2

(a − c) 3 2

− (π + π ) = − F + (F + F )

− (a − c)

π I M V I M V

4 16

Il rapporto 2

3(a−c)

D

π 3

16

= =

2

I

π 4

(a−c)

4

= (F + F ) .

nell’ipotesi che sia F

I M V

4.1 Esempio numerico

• Calcolare le soluzioni dati i parametri: a = 15, b = 1, c = 5, F = 0

Q(p) = 15 − p

I = 15 − 2q

RM A

CM A = 5

w = 10

P 15

10

5

0 0 5 10 15

Q

Soluzione Integrata 2 2

a − c a + c (a − c)

15 + 5 (15 − 5)

I I I

= = =

q = 5, =⇒ p = = 10, =⇒ π = = 25

2 2 2 4 4

3

Soluzione a Monte a + c

M

=⇒ w = = 10,

2

a − c

M

=⇒ q = = 2.5

4 2 2

(a − c) 10 1

M Int

= = = 12.5 = π

=⇒ π 8 8 2

Soluzione a Valle a − c 15 − 5

V =

=⇒ q = = 2.5

4 4 a+c

a +

a + w 3a + c 3 · 15 + 5

V 2

=

=⇒ p = = = = 12.5

2 2 4 4

¢

¡ 2

2 2 2

a+c

a −

(a − w) (a − c) (15 − 5)

2

= = = = = 6.25

=⇒ π V 4 4 16 16

: D M V

= π + π = 12.5 + 6.25 = 18.75

π D

π 18.75 3

= =

I

π 25 4

4.2 Costo sociale della doppia marginalizzazione

"Cosa c’è di peggio del monopolio? Il doppio monopolio!"

Calcolare il surplus del consumatore e della somma dei produttori nel caso Integrato, Decentral-

Esercizio.

izzato e di Concorrenza Perfetta, in cui valga l’equlibrio sia nel punto q(p) = CM A. Usare il metodo geometrico.

Soluzione (i) Differenza fra i surplus sociali della soluzione integrata 2 2

(a − c) (15 − 5)

I I

SC = 0.5 · (15 − 10) × 5 = 12. 5; SP = = = 25

4 4

I = 12.5 + 25 = 37.5

SS

Nel caso decentrato, l’unico prezzo al dettaglio è quello del produttore a valle e cosi la quantità

Dec Dec V M

SC = 0.5 · (15 − 12.5) × 2.5 = 3.1; SP = SP + SP = 12.5 + 6.25 = 18.75

Dec

SS = 12.5 + 25 = 3.1 + 18.75 = 21.85

Dec I

SS − SS = 21.85 − 37.5 = −15.65

oppure Dec

SS 21.85

= ≈ 58%

I

SS 37.5

(ii) Vi lascio per esercizio il calcolo del surplus sociale in concorrenza perfetta in entrambi i segmenti.

(iii) Surplus sociale quando il segmento a monte è in concorrenza perfetta e l’altro in monopolio.

(iv) Viceversa.

Suggerimento soluzione

Abbiamo due esiti:

1. Pint, Qint,

2. Pdec_dm, Qdec_dm, dove entrambe sono monopoliste e quindi abbiamo doppia marginalizzazione.

3. Pdec, Qdec, dove solo una è monopolista, e non importa ai fini del prezzo e quantità finali se essa sia

a monte o a valle, e il risultato è identico al caso integrato.

Va calcolato il SNC e SNP in ognuno di questi due casi (1) o (2), dove SNP = Profitto monte + profitto

valle.

Poi si calcola

1. SS(int) = SNC(int) + SNP(int)

2. SS(doppia marg) = SNC(doppia marg) + SNP(doppia marg).

4


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Questo appunto tratta del Controllo verticale come analizzato nel corso di lezioni di Economia dell'Organizzazione Industriale tenuto dalla professoressa Augusta Miceli. Nello specifico gli appunti sviluppano i temi di come nel caso di una filiera verticale di produzione, in cui siano necessari forti investimenti di capitale, ci si chiede quale sia la composizione di forme di mercato più efficiente dal punto di vista sociale.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia
SSD:
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia dell'organizzazione industriale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Miceli Maria Augusta.

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