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Confronto

Schema di controllo ad anello aperto

• richiede la perfetta conoscenza del modello (stabile asintoticamente e a fase minima);

• problemi di causalità del controllore;

• assenza di disturbi;

• richiede meno sensori.

Schema di controllo ad anello aperto con compensazione del disturbo

• richiede la perfetta conoscenza del modello (stab. asint. + fase min. + C (s) causale);

d

• assenza di altri disturbi;

• guasti nel sensore del disturbo sono invisibili;

• richiede sensore disturbo.

Schema di controllo a retroazione

• si adegua rispetto alle incertezze di modello;

• in grado di far fronte a disturbi di ogni tipo;

• richiede la misura della variabile controllata.

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Esempio: scambiatore di calore

vapore

valvola

fluido fluido

processo riscaldato

(t)

(t) T

T

i T

condensa

Scambiatore di calore

• obiettivo: riscaldare il fluido in ingresso da una temperature T (t) a un valore desiderato;

i

• il flusso di vapore è regolato dalla valvola;

• l’energia è fornita dal vapore;

• il liquido di condensazione viene eliminato;

• processo non semplice.

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Esempio: scambiatore di calore (controllo a retroazione)

controllore

(t)

f

vapore v temperatura

valvola TC

(attuatore) SP

10 set-point SP: set-point (valore desiderato

sensore

TT della temperatura)

temperatura

10

(t) TC: controllore di temperatura

f TT: trasduttore di temperatura

(t)

(t) T

T

i fluido

riscaldato

T

condensa

• Si può dimostrare che la portata (in massa) di vapore richiesta per riscaldare una

portata f (t) (in massa) dalla temperatura T a T è proporzionale a f (T T ) (a

1 2 2 1

regime – bilanciamento del calore fornito e ricevuto); ∗

• eventuali fluttuazioni della portata f di vapore sono disturbi ;

v

• le variazioni della temperatura T (t) o della portata f (t) in ingresso allo scambiatore

i †

possono essere considerate disturbi .

∗ Questi tipi di disturbi sono anche detti supply disturbances in quanto agiscono sull’ingresso di controllo.

† Anche detti load disturbances in quanto derivanti da una variazione delle condizioni operative.

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Classificazione dei disturbi)

Si trova spesso la distinzione tra

• Supply disturbance: agiscono sull’ingresso di controllo;

• Load disturbance: agiscono in uscita del processo.

Tale distinzione dipende, per lo stesso sistema, dal problema di controllo affrontato. Ad es.,

nel controllo di livello di figura, l’ingresso manipolabile è p (t) mentre p (t) è un disturbo

u

i

in uscita. Una qualsiasi fluttuazione (non controllata) di p (t) è rappresentabile tramite un

i

disturbo in ingresso al processo (supply disturbance). Se invece per lo stesso serbatoio

il suo contenuto deve essere mantenuto ad una temperatura costante (Fig. (c)) tramite

l’azione su di una valvola che immette vapore in una serpentina, entrambe le portate p (t)

i

e p (t) sono disturbi in uscita (load disturbances).

u supply d

supply load

d (t)

p disturbo

ingresso disturbance disturbance

s l

disturbance i

di controllo (s)

P

(t)

p ingresso

d

i di controllo

m y vapore

+ +

+ +

h (s)

P (t)

p

(t)

des h(t) p u

u disturbo

Processo

disturbo (c)

(b)

(a)

∗ Si noti che le manipolazioni degli schemi a blocchi permetterebbero di trasformare un disturbo in ingresso

in un disturbo in uscita; tuttavia la distinzione è fondamentale dal punto di vista dello schema di controllo

da realizzare cascata vs feedforward.

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Esempio: scambiatore di calore (controllo feedforward)

HYP. Assenza di disturbi sul flusso del vapore.

SP

set-point vapore

controllore

feedforward SP: set-point (valore desiderato

della temperatura)

FT TT TT TC: controllore di temperatura

11 11 10 FT: trasduttore di flusso

(t)

(t) T

T

i fluido

fluido riscaldato

processo T

condensa

• misurando i disturbi “maggiori” T (t) e f (t) si ottiene un controllore ad anello aperto

i

con compensazione del disturbo;

• il controllore di feedforward può anche essere progettato per il solo regime permanente

(in tal caso è sufficiente conoscere i vari guadagni);

• schema poco robusto rispetto alle incertezze di modello;

• possono ancora essere presenti altri disturbi “minori” non misurabili.

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Esempio: scambiatore di calore (controllo retroazione + feedforward)

vapore

controllore SP

feedforward set-point

TC SP: set-point (valore desiderato

10 della temperatura)

FT TT TT

11 11 TC: controllore di temperatura

10 TT: trasduttore di temperatura

(t)

(t) T

T

i fluido

fluido riscaldato

processo T

condensa

• il controllo ad anello aperto compensa direttamente i disturbi T (t) e f (t);

i

• il controllo a retroazione riesce a compensare l’effetto di eventuali altri disturbi non

misurabili

• rispetto, ad es., a disturbi sul flusso di vapore la retroazione ha effetto ma in modo

non molto efficace a causa del ritardo di “percezione” in uscita del disturbo.

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Esempio: scambiatore di calore (controllo in cascata)

Come già visto precedentemente, la temperatura in uscita risponde lentamente (o con un

certo ritardo) a variazioni della portata di vapore; in tal caso si può usare uno schema di

controllo in cascata per far fronte a disturbi nella portata di vapore f .

v

vapore F

FT set

10 F vapore

+disturbo

SP

SP TC

FC

valvola 10

10 FC

FC

T 10

TT disturbo

10

fluido +

processo FC +

(t)

(t) T

T

i

Nel modello linearizzato intorno a delle condizioni operative, le variazioni della portata di

vapore entrano come disturbo non misurato sull’ingresso di controllo (supply disturbances).

∗ Il disturbo rappresenta le variazioni della portata, non la portata stessa.

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Esempio: scambiatore di calore (feedforward + cascata)

Schema misto feedforward + cascata (incluso il feedback)

• Cascata – per disturbi non misurati che agiscono sull’ingresso di controllo (con dinamica

dell’attuatore più rapida di quella del processo):

• Feedforward – per compensare disturbi misurabili della portata e della temperatura del

liquido in ingresso (load disturbances).

vapore FT

feedforward 10

cascata +

SP SP

FC TC

¢

valvola 10 10

- T

TT

FT TT 10

11 11

fluido

processo (t)

(t) T

T

i

L. Lanari Controllo dei Processi (Università di Roma “La Sapienza”) – Feedforward control 19

Esempio: scambiatore di calore (feedforward + cascata)

Più in particolare: ∗

∗ ∗

• . In

e f

∆f , ∆T e ∆f indicano le variazioni rispetto alle condizioni operative f , T

v

i v

i

∗ ∗ e gli errori all’ingresso dei controllori (TC) e (FC) sono nulli;

tali condizioni T = T

i ∗

inoltre il guadagno e le costanti di tempo del processo dipendono da f (ad es. il

guadagno – incremento a regime di T dovuto a una variazione del flusso di vapore – è

inversamente proporzionale all’incremento di flusso ). ∗

• In presenza del solo feedback, una variazione ∆f intorno a f provoca un transitorio

1

∗ ∗

in T più veloce rispetto alla stessa variazione intorno a f < f . Nello schema misto

2 1

(feeforward + feedback), la stessa variazione del flusso di liquido in ingresso ∆f provoca

una variazione del riferimento (SP) per il controllore di flusso (FC) pari a

K∆f (T T ) + Kf ∆T

c

i ∗

dove ∆T è l’uscita del controllore (TC) e K è la costante di proporzionalità tra f e

c v

∗ ∗ ∗ ∗ ∗

− −

f (T T ), cioè f = Kf (T T ) con T la temperatura desiderata.

d d d

v

i i

• P (s) è la funzione di trasferimento del feedforward mentre P (s) e P (s) indicano le

F T f

i

funzioni di trasferimento tra i due disturbi ∆f , ∆T e ∆T .

i

∗ In corrispondenza ad un dato incremento di calore, si ottiene un minor incremento di temperatura se il flusso

è maggiore.

L. Lanari Controllo dei Processi (Università di Roma “La Sapienza”) – Feedforward control 20

Esempio: scambiatore di calore (feedforward + cascata)

a cui corrisponde lo schema

K vapore FT

10

(s)

P

F SP

FC

valvola 10

+ SP

TC

10

- T

TT

FT TT 10

11 11

fluido

processo (t)

(t) T

T

i

L. Lanari Controllo dei Processi (Università di Roma “La Sapienza”) – Feedforward control 21

Esempio: scambiatore di calore (feedforward + cascata) ¢f

(s)

P ¢T

F i

-

T

K T

( )

d i ¢f (s) (s)

P P

v f

T

i

Kf *

- ¢T

r control valve

= 0 scambiatore

Kf *

temp control calore

+ TC FC

- -

• Nel presente schema di controllo, la compensazione del disturbo ∆T avviene tramite il

i

controllore statico Kf . Ciò è possibile se T varia lentamente (come di solito accade).

i

L. Lanari Controllo dei Processi (Università di Roma “La Sapienza”) – Feedforward control 22

Esempio: scambiatore di calore (feedforward o cascata?)

Oltre ai disturbi visti precedentemente, in presenza di un riscaldatore che fornisce olio a più

dispositivi, è frequente assistere a variazioni di temperatura dell’olio (disturbo misurabile).

Quale schema di controllo è necessario adottare, cascata o feedforward?

La scelta viene effettuata sulla base del legame causa/effetto tra la variabile manipolata

(flusso di vapore) e la variabile misurata. Tale legame sussiste per il flusso di olio (⇒

controllo in cascata) e non per la temperatura dell’olio (⇒ feedforward).

olio olio

TT TT TC

11 11 11

feedforward

FT FT

cascata

10 10

SP SP

FC

TC TC

valvola valvola 10

10 10

T T

TT TT

10 10

fluido fluido

processo processo

(t) (t)

(t) (t)

T T

T T

i i

• A fronte di una caduta di pressione dell’olio, il controllore secondario (FC) aprirà la valvola.

• Se diminuisce la temperatura dell’olio, il feeforward darà al controllore secondario indicazioni di aprire la

valvola.

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Feedforward

Si consideri un sistema per la miscelazione composto da tre serbatoi nei quali il componente

A viene successivamente diluito con l’acqua fino ad arrivare alla composizione desiderata

x (t). L’ingresso di controllo è dato dalla portata d’acqua. Tutti i flussi rappresentano

6

possibili disturbi al processo: le portate e le composizioni 5, 2 e 7 possono variare. Si

ipotizza che i disturbi maggiori derivano dal flusso 2 (come spesso accade).

(t)

m SP

AC

FB 3 c(t)

(t)

(t) (t) f

f f 7

5 2 (t)

(t) (t) x

x x

5 2 7

FC

(t)

c 1

F (t)

m

F AT

FT 3

1

O

H (t)

(t)

2 (t) (t) f

f

FC f f 6

4

3

1 (t)

(t) (t) x

x x

3 4 6

T-1 T-2 T-3

Fig. 8 – Miscelazione

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AUTORE

Atreyu

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DESCRIZIONE DISPENSA

Materiale didattico per il corso di Controllo dei processi del Prof. Leonardo Lanari, all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: controllo dei sistemi SISO, i regolatori feedforward; feedforward control; la compensazione del disturbo; scambiatore di calore con controllo feedforward; feedforward e feedback.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria dei sistemi
SSD:
A.A.: 2009-2010

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Controllo dei processi e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Lanari Leonardo.

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