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Valvola di controllo

La prima esigenza nell’ambito del controllo dei processi è la sicurezza. A tale riguardo è

importante prevedere malfunzionamenti ed in particolare, per quanto riguarda la valvola di

controllo, porsi la domanda di cosa accadrebbe se venisse a mancare l’alimentazione.

Le valvole possono essere classificate in

• Fail-Closed (FC). Una valvola (FC) richiede energia per essere aperta e pertanto viene

usata quando si ritiene più sicura, in mancanza di alimentazione, una situazione con la

valvola completamente chiusa. Si può anche trovare la dizione Air-to-Open (AO).

• Fail-Open (FO). In alcune situazioni si ritiene più sicura una valvola che, in mancanza

di alimentazione, richieda energia per essere chiusa. Si può anche trovare la dizione

Air-to-Close (AC).

Il tipo di azione della valvola determina il segno del guadagno. Definendo con vp

¯ la posizione

della valvola e m̄ l’ingresso di controllo, entrambi a regime, si ha

• le valvole Fail-Closed avranno guadagno positivo m̄

Fail-Closed: vp

¯ = 100

• le valvole Fail-Open guadagno negativo −

100 m̄

Fail-Open: vp

¯ = 100

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Valvola di controllo

Si consideri ad esempio il processo rappresentato in figura (flash drum) nel quale del vapore

viene utilizzato per far separare un liquido in liquido/vapore.

vapore

prodotto AC 3 valvole di controllo

FC PT PC PT trasduttore di pressione

liquido

FT FT trasduttore di flusso

AO

vapore LC

LT LT trasduttore di livello

PC controllore di pressione

FC controllore di pressione

AO

101 T LC controllore di pressione

liquido

condensato prodotto

La selezione del tipo di valvole, Fail-Closed o Fail-Open, rientra in una procedura denomi-

nata Hazard Analysis ed è effettuata in fase di progetto da parte degli ingegneri di processo.

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Valvola di controllo

Possiamo fare le seguenti considerazione per le tre valvole dell’esempio precedente in con-

dizioni di mancanza di alimentazione:

• La posizione più sicura per la valvola sul vapore in ingresso al serbatoio è la posizione

chiusa. In tal modo si evita che un flusso di vapore in eccesso possa surriscaldare

la serpentina nel serbatoio ed eventualmente far vaporizzare tutto il liquido presente.

Sarà scelta una valvola Fail-Closed.

• La valvola sul liquido prodotto controlla il livello del liquido nel serbatoio. La sua

posizione sicura è la posizione chiusa (valvola Fail-Closed) in modo tale da mantenere il

liquido all’interno del serbatoio; si vuole evitare che il liquido possa defluire nel processo

e tale accorgimento lascia il tempo necessario all’operatore per chiudere l’alimentazione

del liquido al serbatoio.

• La terza valvola regola il deflusso del vapore dal serbatoio e potrebbe convenire scegliere

una valvola Fail-Open per evitare un eccesso di pressione all’interno del serbatoio.

Le considerazioni precedenti riguardano unicamente la sicurezza dell’impianto (serbatoio)

senza considerare eventuali conseguenze a monte o a valle del serbatoio stesso. Ad esem-

pio l’eventuale fuoriuscita di vapore potrebbe danneggiare il processo; in tal caso si deve

provvedere all’inserimento di una valvola limitatrice di pressione per convogliare il vapore

verso una dispositivo di rimozione opportuno.

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Regolatori industriali: richiami

In generale si possono individuare due possibili approcci alla progettazione di un sistema di

controllo.

• Il primo approccio considera fondamentale partire dai componenti hardware disponibili

per l’implementazione delle leggi di controllo. In ambito industriale tali componenti

prevedono principalmente controlli di tipo PID. Questo punto di vista pone un vincolo

sulla struttura del controllore. Il comportamento della variabile controllata deve essere

definito tenendo conto della possibile implementazione finale.

• Un diverso approccio parte invece dagli obiettivi del controllo ed in particolare specifica

l’andamento desiderato della variabile controllata in modo più stringente. Le tecniche

impiegate si basano spesso sul modello del processo (ad es. sintesi diretta, predittore di

Smith, ...). L’implementazione delle leggi di controllo risultanti può richiedere l’impiego

di microcontrollori anche se a volte la struttura finale può avere la forma di un PID.

Di seguito si ricordano alcuni concetti fondamentali legati all’uso dei controllori di tipo

industriale PID.

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Regolatori industriali: richiami

Si definisce l’errore −

e(t) = r(t) y(t)

Controllore Proporzionale (P)

Si possono fornire due espressioni alternative

m(t) = m̄ + K e(t)

c

100 e(t)

m(t) = m̄ + PB

con m̄ bias costante (tipicamente 50% UC) e P B definito come proportional band. Si

noti che se l’ingresso di controllo viene definito in termini percentuali rispetto all’uscita del

controllore (% UC), tutte le grandezze devono essere definite coerentemente. La funzione

di trasferimento sarà ovviamente pari a G (s) = M (s)/E(s) = K se si definisce M (t) =

c c

m(t) m̄.

Si possono definire due tipi di azioni fondamentali

• Direct action – a fronte di un aumento dell’ingresso del controllore l’azione del controllo

deve essere aumentata.

• Reverse action – a fronte di un aumento dell’ingresso del controllore l’azione del con-

trollo deve essere diminuita.

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Regolatori industriali: richiami

Esempio di direct-action: si consideri il serbatoio con relativo regolatore di livello LC rap-

presentato in figura. Il sistema è in condizioni di regime permanente e il riferimento (SP

– set-point) è costante. Ad un certo punto il trasduttore di livello LT manda un segnale

crescente ad indicare un aumento del livello nel serbatoio oltre il livello desiderato.

f (t)

i SP

LT LC valvola Fail-Closed

10 10

h(t) LT trasduttore di livello

LC controllore di livello

f (t)

o

FC

Per far scendere il livello nel serbatoio, il controllore deve aprire la valvola di una certa

quantità. Essendo la valvola di tipo Fail-Closed, il controllore deve aumentare il suo segnale

di uscita alla valvola: si deve quindi avere un’azione di tipo direct-action (a volte si trova il

termine aumento/aumento cioè increase/increase). Le due frecce nel disegno indicano lo

stesso verso.

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Regolatori industriali: richiami

Esempio di reverse-action: si consideri lo scambiatore di calore rappresentato in figura con

il relativo controllo di temperatura TC e trasduttore TT. Il sistema è in condizioni di regime

permanente e il riferimento (SP – set-point) è costante.

vapore SP

TC

FC 10

TT

10

fluido valvola Fail-Closed

processo T

T (t)

(t) TT trasduttore di temperatura

i TC controllore di temperatura

T

A fronte di un aumento del segnale proveniente dal trasduttore TT, ad indicare un aumento

della temperatura rispetto al valore desiderato, il controllore deve agire chiudere la valvola

di controllo. Se, come in questo caso, la valvola è di tipo Fail-Closed, il controllore deve

diminuire il livello del segnale di ingresso di controllo. L’azione sarà del tipo reverse-action.

Si può anche trovare il termine aumento/diminuzione o increase/decrease.

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Regolatori industriali: richiami

Controllore Proporzionale-Integrale (PI)

Si possono fornire le seguenti espressioni alternative Z

K c e(t)dt

m(t) = m̄ + K e(t) +

c τ

I Z

R

m(t) = m̄ + K e(t) + K τ e(t)dt

c c I Z

100 100 e(t)dt

m(t) = m̄ + e(t) +

PB P Bτ

I

R Z

100τ

100 I

m(t) = m̄ + e(t) + e(t)dt

PB PB

R

con τ = 1/τ . In termini di funzione di trasferimento

I

I

1 1 + τ s

M (s) I

G (s) = = K 1 + = K

c c c

E(s) τ s τ s

I I

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Regolatori industriali: richiami

Controllore Proporzionale-Integrale-Derivativo (PID)

Si possono fornire le seguenti espressioni alternative

Z

K de(t)

c

m(t) = m̄ + K e(t) + e(t)dt + K τ

c c D

τ dt

I Z de(t)

m(t) = m̄ + K e(t) + K e(t)dt + K

c I D dt

o in termini di funzione di trasferimento (PID ideale)

M (s) 1

G (s) = = K 1 + + τ s

c c D

E(s) τ s

I

mentre il PID fisicamente realizzabile è ottenuto con l’aggiunta di una dinamica ad alta

frequenza

1 τ s 1 1 + (α + 1)τ s

M (s) D D

= K 1 + + = K +

G (s) =

c c c

E(s) τ s 1 + ατ s τ s 1 + ατ s

I D I D

Si noti che l’ultimo termine corrisponde ad una funzione anticipatrice e quindi G può essere

c

visto come il parallelo di un’azione integrale con una rete anticipatrice. Dalla funzione di

sensitività del controllo sarà possibile inoltre notare che un valore troppo elevato di α,

corrispondente ad un polo ad alta frequenza, porta ad un eccessivo sforzo di controllo.

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Regolatori industriali: richiami

Un’altra variante è data dalla 0

s

1 + τ

M (s) 1

0 D

G (s) = = K 1 +

c c 0 0

E(s) τ s 1 + ατ s

I D

0

0

0 esprimibili come

e τ

, τ

con i coefficienti K c D

I r r

1 τ 1 τ τ

1 1

D D D

0 0 0

− −

K = K + , τ = τ + , τ =

c I

c I D q

2 4 τ 2 4 τ τ

1 1 −

I I + D

2 4 τ

I

In questo caso il PID può essere visto come la serie di un controllore PI e di una rete

attenuatrice.

Diversi PID sono stati introdotti per ovviare ad alcuni inconvenienti. Ad esempio, per

evitare brusche variazioni dell’ingresso di controllo a fronte di una variazione a gradino nel

segnale di riferimento dovute all’azione derivativa, si sposta l’azione derivativa in modo tale

che venga non più derivato l’errore ma bensı̀ la variabile controllata. L’ingresso di controllo

assume le seguenti espressioni alternative (PID con derivazione dell’uscita)

1 −

M (s) = K 1+ E(s) τ sY (s)

c D

τ s

I 0

1 + τ s

1 τ s 1

D 0 D

− −

M (s) = K 1+ E(s) Y (s) = K 1+ E(s) Y (s)

c c 0 0

τ s 1 + ατ s τ s 1 + ατ s

I D I D

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Regolatori industriali: richiami

Il PID con derivazione dell’uscita riduce notevolmente l’effetto di un cambiamento del set-

point sulla risposta del sistema. Un effetto simile lo produce il termine proporzionale,

specialmente per elevati valori del guadagno K . Un tale fenomeno viene a volte chiamato

c

proportional kick e a tal fine viene proposto lo schema seguente

Z

K dy(t)

c

− −

m(t) = m̄ K y(t) + e(t)dt K τ

c c D

τ dt

I

I tre diversi PID ricordati si comporteranno ovviamente in modo diverso rispetto a variazioni

del segnale di riferimento costante, ma nello stesso modo rispetto a disturbi.

Un’altra variante si basa sull’osservazione che in corrispondenza di un errore piccolo l’azione

correttiva non deve essere energica. Se si basa il controllo non sull’errore ma sul quadrato

|e(t)|e(t) |e(t)|e(t)

dell’errore, quando e(t) è piccolo è più piccolo e quando e(t) è grande è

più grande

Z

1 de(t)

|e(t)|

m(t) = m̄ + K e(t) + e(t)dt + τ

c D

τ dt

I

Esiste infine anche il PID a banda morta (PID-gap o dead-band PID) il quale non entra

in funzione fintanto che la variabile controllata si trova in un intorno prefissato del valore

±

desiderato (± 1% o 3%). La motivazione di tale scelta nasce dall’osservazione che queste

piccole variazioni sono di solito dovute al rumore.

Non si ritiene necessario ricordare inoltre il PID con desaturazione (anti wind-up).

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Regolatori industriali: richiami

Metodi di taratura dei regolatori PID

Come ben noto i metodi di taratura dei controllori industriali di tipo PID si possono dis-

tinguere in metodi ad anello chiuso e metodi ad anello aperto. In entrambi i casi sono

necessari esperimenti per ricavare un modello approssimato del processo.

• Metodi ad anello chiuso. La tecnica introdotta da Ziegler e Nichols richiede di attivare

preliminarmente solo l’anello proporzionale, aumentando il coefficiente K , finché il

c

sistema retroazionato viene portato al limite di stabilità. Il corrispondente valore K̄ c

è chiamato guadagno critico (ultimate gain) e il periodo dell’oscillazione permanente

T̄ viene definito ultimate period. Le caratteristiche dinamiche principali del processo

sono rappresentate dalla coppia di parametri (

K̄ , T̄ ) e i parametri del PID vengono

c

determinati a partire da essi. Il comportamento desiderato dell’uscita controllata è

definito attraverso il quarter decay rate dove per decay rate si intende il rapporto delle

ampiezze di due oscillazioni successive. In alternativa, esistono scelte dei parametri che

permettono di assegnare i margini di guadagno e fase.

1 A

y(t) 4

A t

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AUTORE

Atreyu

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DESCRIZIONE DISPENSA

Materiale didattico per il corso di Controllo dei processi del Prof. Leonardo Lanari, all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: controllo dei sistemi SISO; scalatura del modello; caratteristiche dei componenti di base, sensori/trasduttori e valvole di controllo; regolatori industriali; tecnica di sintesi diretta.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria dei sistemi
SSD:
A.A.: 2009-2010

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Controllo dei processi e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Lanari Leonardo.

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