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3

continuo di cauchy

nell’espressione della potenza interna (6) si ottiene

Z Z Z Z T

(z + = + div div (9)

dV dV dV dV

− · · ∇v) − · · −

v T z v T v T v

R R R R

che, applicando il teorema della divergenza, diventa

Z Z Z Z T

(z + = + div

dV dV dV dA

− · · ∇v) − · · − ·

v T z v T v T v n

∂R

R R R

Z Z Z

= + div (Tn) (10)

dV dV dA

− · · − ·

z v T v v

∂R

R R

si può pertanto esprimere nella seguente forma

Il principio di bilancio (7) Z

Z

= 0 (11)

+ div + dA

dV − · ∀v.

− · t Tn v

b z T v ∂R

R

Si dimostra che condizione necessaria e sufficiente affinché valga questa condizione è che sia

+ div = 0 in (12)

− R,

b z T

= 0 su (13)

∂R.

t Tn

Queste sono le equazioni di bilancio.

3 Caratterizzazione della tensione

Differentemente che nel modello di corpo affine, la tensione non è in genere uniforme. Ciò che

viene caratterizzato pertanto è il suo valore in ciascuna posizione attraverso la condizione

∈ R,

p A

di obiettività della densità di potenza interna

) ) + ) ) (14)

.

· · ∇v(p

z(p v(p T(p

A A A A

Poiché questa dipende solo dal valore in del campo di velocità e del suo gradiente è sufficiente

p A

considerare atti di moto test affini. Il principio di obiettività materiale si formula pertanto nel modo

seguente: la densità di potenza interna, per qualunque atto di moto test affine, sia invariante in

un cambiamento di osservatore: ∗ ∗ ∗ ∗

+ = + (15)

· · · ·

z v T L z v T L

O

O

dove si è omesso di indicare la posizione, peraltro generica, in cui è valutata la tensione.

Il principio cosı̀ enunciato è identico al principio di obiettività nel caso del corpo affine. Identiche

sono le conclusioni: T ∗

= = (16)

z Q z o,

c

T ∗ (17)

= ,

T Q

T Q c

c

skw = (18)

.

T O

Le equazioni di bilancio diventano pertanto

+ div = 0 in (19)

R,

b T

= 0 su (20)

∂R.

t Tn

DISAT, Università dell’Aquila, 25 aprile 2011 (1380) A. Tatone – Meccanica dei Solidi.


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Atreyu

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+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in ingegneria informatica e automatica
SSD:
Università: L'Aquila - Univaq
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Meccanica dei solidi e dei materiali e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università L'Aquila - Univaq o del prof Tatone Amabile.

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