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Parte II - Lezione IV - pag. 2

IV.1 Il vincolo e la retta di bilancio

y la quota di reddito che un consumatore destina al consumo,

Indicando con

con Z , Z , …, Z gli n beni di consumo esistenti, con z , z , …, z le quantità di questi

1 2 n 1 2 n

beni acquistate e con p , p ,..., p i prezzi correnti degli stessi beni, il consumatore

1 2 n

potrà acquistare tutti quei panieri di beni che soddisfano la seguente eguaglianza, detta

vincolo di bilancio:

(IV.1) p ⋅ z + p ⋅ z + ... + p ⋅ z = y

1 1 2 2 n n

Ad esempio, supponendo che e che i beni di consumo esistenti siano la

y = 400

carne, con un prezzo unitario di 8 euro, il tessuto, con un prezzo unitario di 40 euro, e

l’alcool, con un prezzo unitario di 10 euro, il consumatore potrebbe acquistare un

paniere costituito da 30 unità di carne (per una spesa di euro), 1 unità di

8 ⋅ 30 = 240

tessuto (per una spesa di 40 euro) e 12 unità di alcool (per una spesa di 10 ⋅ 12 = 120

euro); oppure potrebbe acquistare un paniere costituito da 10 unità di carne (per una

spesa di euro), 3 unità di tessuto (per una spesa di euro) e 20

8 ⋅ 10 = 80 40 ⋅ 3 = 120

unità di alcool (per una spesa di euro); oppure, ancora, potrebbe acquistare

20 ⋅ 10 = 200

ogni altro paniere di beni che comporti una spesa complessiva di 400 euro. Indicando

con c la quantità acquistata di carne, con t quella di tessuto e con a quella di alcool,

potrebbe cioè acquistare qualunque paniere di questi beni che soddisfi il seguente

.

vincolo di bilancio: 8 ⋅ c + 40 ⋅ t + 10 ⋅ a = 400

In questa lezione è presentata una teoria delle scelte del consumatore, cioè una

teoria che spiega come un consumatore scelga ‘il migliore’ fra tutti i panieri

acquistabili.

La costruzione di una teoria delle scelte del consumatore con riferimento al caso

(realistico) in cui i beni di consumo esistenti siano n>2 implicherebbe l’uso di strumenti

matematici di cui il lettore di queste Lezioni si suppone sprovvisto. Pertanto ci si

limiterà a trattare il solo caso di n=2 beni di consumo.

Quando i beni di consumo esistenti sono due soltanto (Z e Z ) il vincolo di

1 2

bilancio (IV.1) si riduce alla forma:

p ⋅ z + p ⋅ z = y

(IV.2) .

1 1 2 2

La (IV.2) definisce una dipendenza funzionale di z da z e viceversa. In

2 1

corrispondenza di ogni assegnato consumo z , essa permette di determinare (sostituendo

1

e risolvendo per z ) il corrispondente consumo z , cioè quel consumo di Z che, insieme

2 2 2

con l’assegnato consumo di Z , comporta una spesa proprio uguale a y . Esplicitando la

1

(IV.2) rispetto a z , si ottiene:

2 y p

1

(IV.3) .

z = − z

2 1

p p

2 2

Dalla (IV.3) si evince che il vincolo di bilancio è l’equazione di una retta con

coefficiente angolare uguale all’opposto del rapporto fra il prezzo del bene Z e il prezzo

1

del bene Z , e con ordinata all’origine uguale al rapporto fra la quota del reddito

2

destinata al consumo e il prezzo di Z (si veda il Quadro IV.1). Questo secondo rapporto

2 Parte II - Lezione IV - pag. 3

indica il numero massimo di unità di Z che il consumatore può acquistare destinando

2

tutta la sua capacità di spesa, y , all’acquisto del solo bene Z . Per avere l’ascissa

2

all’origine, cioè il numero massimo di unità di Z che il consumatore può acquistare

1

destinando tutta la sua capacità di spesa all'acquisto di Z , basta porre z =0 nella (IV.3) e

1 2

z = y p

risolvere per z . Così facendo, si ottiene: . La retta di equazione (IV.3) viene

1 1 1

definita retta di bilancio.

z 2

y

p 2 y p

1

z = − z

2 1

p p

2 2 z 1

y

p 1

Quadro IV.1

IV.2 Le curve di indifferenza ( , )

O ≡ z z

Ciascun punto del piano rappresenta un paniere dei beni Z e Z . Il

1 2

1 2

primo assunto su cui si fonda la teoria delle scelte del consumatore è quello cosiddetto

Si assume cioè che il consumatore, posto di fronte a due panieri dei

della insaziabilità.

beni Z e Z , di cui il secondo contenga, rispetto al primo, almeno la stessa quantità di

1 2

entrambi i beni ed una quantità maggiore di uno di essi, tragga maggiore soddisfazione,

e quindi preferisca, questo secondo paniere al primo. Si badi bene che si tratta di una

preferenza che il consumatore deve poter esprimere a prescindere da ogni

considerazione concernente la sua capacità di spesa e i prezzi dei beni. In altre parole,

ciò che si assume è che se il consumatore fosse posto di fronte alla scelta tra due panieri,

entrambi gratuiti, sceglierebbe quello che, contenendo almeno la stessa quantità di un

bene, contiene anche una maggiore quantità dell’altro bene.

Con riferimento alla Figura 1 del Quadro IV.2, l’assunto in questione può essere

( , )

O ≡ z z

espresso dicendo che, dato un punto P sul piano esso è preferito rispetto ad

1 2

ogni punto compreso nella regione verde, mentre ad esso è preferito ogni punto

compreso nella regione blu. Della regione verde (a ciascun punto della quale P è

preferito) fanno parte anche le semirette uscenti da P che la delimitano, dal momento

che ciascun punto di tali semirette rappresenta un paniere contenente una quantità

minore di un bene ed una quantità uguale dell’altro. Analogamente, della regione blu

(ciascun punto della quale è preferito a P) fanno parte anche le semirette uscenti da P

che la delimitano, dal momento che ciascun punto di tali semirette rappresenta un

paniere contenente una quantità maggiore di un bene ed una quantità uguale dell’altro.

Parte II - Lezione IV - pag. 4

Figura 1

z 2 P z 1

z 2 Figura 2

N S

O P

B A

Q R

z z z z z

'-2 '-1 ' '+1 '+2 z

1 1 1 1 1 1

Quadro IV.2

Si consideri ora, con riferimento alla Figura 2, un qualsiasi punto P sul piano

( , )

O ≡ z z e due punti, A e B, tali che A abbia ascissa superiore di una unità, e B

1 2

inferiore di una unità, a quella di P (l’ordinata di A e quella di B sono invece uguali a

quella di P). Per il primo assunto sulle preferenze, il grado di soddisfazione associato ad

A è maggiore di quello associato a P; mentre il grado di soddisfazione associato a B è

inferiore. Si consideri ora uno scorrimento verso il basso lungo la retta passante per A e

Q; ed uno scorrimento verso l’alto lungo la retta passante per B e S. Per quanto riguarda

il primo scorrimento, man mano che ci si allontana da A, il primo assunto sulle

preferenze vuole che il grado di soddisfazione diminuisca; per quanto riguarda il

secondo scorrimento, man mano che ci si allontana da B il primo assunto sulle

preferenze vuole che il grado di soddisfazione aumenti. Ebbene, si assumerà che, presto

o tardi, vengano raggiunti, nell’un caso un punto Q e nell’altro un punto S tali che il

grado di soddisfazione associato a questi punti sia lo stesso di P. Cioè si assumerà che

possano essere individuati un punto Q ed un punto S che per il consumatore sono

indifferenti rispetto a P, ossia sono capaci di fornire la stessa soddisfazione del paniere

associato al punto P. In altri termini, si assumerà che esista sempre (qualunque sia il

punto iniziale P) una variazione negativa di z capace di compensare, o neutralizzare,

2

l’aumento di soddisfazione che il consumatore riceve dal consumo di una unità in più

del bene Z ; e che, d’altra parte, esista sempre una variazione positiva di z capace di

1 2

compensare la diminuzione di soddisfazione che il consumatore subisce se consuma una

unità in meno del bene Z .

1 Parte II - Lezione IV - pag. 5

Si noti che l’assunto appena fatto (valendo esso per qualunque punto iniziale)

implica non solo l’esistenza di un punto Q e di un punto S ‘indifferenti’ (ossia identici

in quanto a grado di soddisfazione) rispetto a P, ma anche di un punto R (caratterizzato,

rispetto a Q, da una unità in più di Z ) indifferente rispetto a Q; e di un punto N

1

(caratterizzato, rispetto a S, da una unità in meno di Z ) indifferente rispetto a S, e così

1

via. In definitiva, implica l’esistenza di una curva decrescente (ottenuta unendo N, S, P,

Q, R) formata da punti nei confronti dei quali il consumatore è indifferente: questa

curva è detta appunto curva di indifferenza.

Questo secondo assunto sulle preferenze è detto della sostituibilità. Il motivo di

questa denominazione è da ricercare nel fatto che con esso, in definitiva, si assume che

è sempre possibile sostituire il bene Z con il bene Z , e viceversa, lasciando inalterato il

1 2

grado di soddisfazione del consumatore.

L’insieme delle curve di indifferenza di un consumatore, ciascuna delle quali è

associata ad un diverso grado di soddisfazione, è detto famiglia di curve di indifferenza.

Una famiglia di curve di indifferenza è formata da un numero infinito di curve.

Prima di enunciare il terzo e ultimo assunto sulle preferenze, è necessario

introdurre il concetto di saggio di sostituzione fra il bene Z e il bene Z (concetto

2 1

peraltro già contenuto in quanto detto fin qui). Si definisce saggio di sostituzione fra Z 2

e Z in un punto di una curva di indifferenza la diminuzione, o l’aumento, del consumo

1

di Z che consente di mantenere invariata la soddisfazione del consumatore allorché il

2

consumo di Z venga, rispettivamente, aumentato o diminuito di una unità. L’analogia

1 ed un fattore produttivo

con il saggio di sostituzione tecnica fra un fattore produttivo X

j

X in un punto di un isoquanto è evidente. Come il saggio di sostituzione tecnica fra

i

fattori produttivi in un punto di un isoquanto è geometricamente rappresentato

dall’opposto della pendenza dell’isoquanto in quel punto, così il saggio di sostituzione

fra beni di consumo in un punto di una curva di indifferenza è geometricamente

1

rappresentato dall’opposto della pendenza della curva di indifferenza in quel punto .

Tenendo presente il significato geometrico del saggio di sostituzione, si può

notare che ad una curva di indifferenza convessa, come quella di Figura 1 del Quadro

IV.3, corrisponde un saggio di sostituzione decrescente; che ad una curva di

indifferenza lineare corrisponde un saggio di sostituzione costante; e che ad una curva

di indifferenza concava corrisponde un saggio di sostituzione crescente.

1 Indicando con z =z (z ) l’equazione di una curva di indifferenza, il saggio di sostituzione fra z e z in un

2 2 1 2 1

, ovvero come la derivata prima della

punto di questa curva viene rigorosamente definito come dz dz

2 1

funzione z rispetto alla variabile indipendente z nel punto considerato.

2 1


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Materiale didattico di microeconomia per il corso di Economia Politica della Prof.ssa Simona Pergolesi. Al suo interno è affrontato l'argomento del consumo ed in particolare: il vincolo di bilancio e la retta di bilancio; le curve di indifferenza; la determinazione del paniere ottimo di consumo.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in scienze politiche e relazioni internazionali (POMEZIA, ROMA)
SSD:
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia politica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Pergolesi Simona.

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