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OGGETTO DELLA CINEMATICA

• Studio del movimento

• Per esempio: movimento di un punto nello spazio,

movimento di un solido

• La Cinematica non ha per oggetto le cause del

movimento, si occupa solo della sua descrizione

quantitativa

• Argomento della lezione: moto di un punto

(geometrico) nello spazio euclideo

tridimensionale

• (La Cinematica è una branca della Matematica)

Corso di Fisica per Farmacia, Facoltà di Farmacia, Università “G. D’Annunzio”, Cosimo Del Gratta 2006

Lo spazio è riferito ad un sistema di assi cartesiani

ortonormali z

z P P y P

O y

x

P Ad ogni punto P sono associate le sue

x coordinate cartesiane x , y , z

P P P

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Rispetto alla Geometria, nella Cinematica compare una nuova

grandezza: il tempo z

z (t)

P

12 P(t)

9 3

6 y (t)

P

O y

x (t)

P Il tempo è rappresentato da un numero reale

Le coordinate x (t), y (t), z (t) sono adesso

x P P P

funzioni del tempo

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• Le funzioni x (t), y (t), z (t) si chiamano leggi

P P P

orarie del moto di P e ci danno una descrizione

quantitativa del moto stesso

• Per brevità indichiamo le leggi orarie senza far

riferimento al punto P: x(t), y(t), z(t)

• L’insieme dei punti dello spazio attraversati dal

punto P si chiama traiettoria del moto di P

la traiettoria rappresenta un luogo

geometrico e non un moto!

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GRANDEZZE CINEMATICHE

FONDAMENTALI

• Posizione

• Spostamento

• Velocità

• Accelerazione

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POSIZIONE (1)

z P

z P(t)

z(t) r(t) P

y

O y

y(t)

x(t)

P

x La posizione del punto P è espressa dal vettore posizione

r(t) = OP(t). Le sue componenti x(t),y(t),z(t) sono le

x coordinate del punto P(t).

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POSIZIONE (2)

 x(t)  

OP (t) – 0 x(t)

x

 y(t)  

r(t) = OP(t) = OP (t) = – 0 = y(t)

y

 z(t)  

OP (t) – 0 z(t)

z

 OP (t) = x(t)

x

 OP (t) = y(t)

y

 OP (t) = z(t)

z

r(t) = OP(t) = x(t) i + y(t) j + z(t) k

r(t) = OP(t) = OP (t) i + OP (t) j + OP (t) k

x y z

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POSIZIONE (3)

y P

P y

y(t)

O x

x(t) P x

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POSIZIONE (4)

Unità di misura:

L’unità di misura della posizione nel sistema

MKSA è il metro (m)

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SPOSTAMENTO (1)

z

P(t )

1 P(t )

2

O y

Lo spostamento di P nell’intervallo di tempo

(t , t ) è il vettore P(t )P(t )

1 2 1 2

Lo spostamento è in generale diverso

x dalla traiettoria del punto P tra P(t ) e P(t )

1 2

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SPOSTAMENTO (2)

di P(t )

• (x(t ), y(t ), z(t )) sono le coordinate 1

1 1 1

• (x(t ), y(t ), z(t )) sono le coordinate di P(t )

2 2 2 2

• Le componenti di P(t )P(t ) sono:

1 2

 x(t

P (t )P (t ) ) – x(t )

x 1 x 2 2 1

 y(t

)P(t ) = P (t )P (t ) = ) – y(t )

P(t 1 2 y 1 y 2 2 1

 z(t

P (t )P (t ) ) – z(t )

z 1 z 2 2 1

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SPOSTAMENTO (3)

y P(t )

1

P (t )

y 1 y(t ) – y(t )

2 1 P(t )

2

P (t )

y 2 x(t ) – x(t )

2 1

O P (t ) P (t ) x

x 1 x 2

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SPOSTAMENTO (4)

• Osserviamo che la componente x dello

spostamento di P tra t e t è lo spostamento di

1 2

P tra t e t .

x 1 2

• Analogamente, la componente y dello

spostamento di P tra t e t è lo spostamento di

1 2

P tra t e t .

y 1 2

• Questo risultato si estende anche alla

componente z che non è indicata in figura

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SPOSTAMENTO (5)

• Il modulo dello spostamento è:

P(t )P(t ) =P(t )P(t )=

1 2 1 2

√ 2 2 2

[x(t ) – x(t )] + [y(t ) – y(t )] + [z(t ) – z(t )]

2 1 2 1 2 1

• Il modulo dello spostamento è uguale alla

distanza tra le posizioni P(t ) e P(t )

1 2

Il modulo dello spostamento in

generale è diverso dalla distanza

percorsa dal punto lungo la traiettoria

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SPOSTAMENTO (6) P(t )

z 3

P(t )

1 P(t )

2

O y

Lo spostamento di P nell’intervallo

di tempo (t , t ) è il vettore P(t )P(t )

1 3 1 3

x P(t )P(t ) = P(t )P(t ) + P(t )P(t )

1 3 1 2 2 3

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SPOSTAMENTO (7)

Unità di misura:

L’unità di misura dello spostamento nel sistema

MKSA è il metro (m)

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VELOCITA’ (1)

spostamento P(t+∆t)

velocità P(t) +∆t

r(t )

r(t)

P(t)P(t+∆t)

 O

=

v

m ∆t

Velocità media

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VELOCITA’ (2)

+∆t

• Notiamo che: P(t)P(t+∆t) = r(t ) - r(t)

• Quindi: ∆r

+∆t

r(t ) - r(t)

 

v = =

m ∆t ∆t

∆ ∆ ∆x

  

x(t+∆t)   

P (t)P (t+∆t) – x(t)

∆ x x ∆y

  y(t+∆t)  

r = P (t)P (t+∆t) = – y(t) =

y y ∆z

 z(t+∆t)  

 (t)P (t+∆t) – z(t)

P

z z

∆ ∆x/∆t

[x(t+∆t)   

r – x(t)]/∆t

 ∆y/∆t

[y(t+∆t)   

v = = – y(t)]/∆t =

m ∆t ∆z/∆t

[z(t+∆t)   

– z(t)]/∆t

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VELOCITA’ (3)

y P(t)

P (t)

y [y(t+∆t)–y(t)]/∆t P(t+∆t)

y(t+∆t)–y(t)

P (t+∆t)

y [x(t+∆t)–x(t)]/∆t x

O x(t+∆t)–x(t)

P (t) P (t+∆t)

x x

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VELOCITA’ (4)

spostamento

velocità P(t) P(t+∆t) +∆t

r(t )

r(t)

P(t)P(t+∆t)

 O

=

v

m ∆t

∆t

Per piccolo la velocità media è un’approssimazione

∆t

migliore della velocità nell’intervallo di tempo

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VELOCITA’ (5)

velocità istantanea P(t)

P(t)P(t+∆t)



v = lim O

∆t

∆t → 0 è un vettore tangente

La velocità istantanea

alla traiettoria

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VELOCITA’ (6)

Unità di misura:

L’unità di misura della velocità nel sistema

MKSA è il metro al secondo (m/s)

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AUTORE

Atreyu

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DETTAGLI
Esame: FISICA
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in farmacia
SSD:
A.A.: 2010-2011

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di FISICA e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Gabriele D'Annunzio - Unich o del prof Zappasodi Filippo.

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