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Fondamento del calcolo del C.E. con i metodi reddituali: il concetto di valore

attuale. Calcolo del valore attuale e sua rappresentazione grafica

Rappresenta il valore al tempo t di un capitale

Montante (M): 1

disponibile al tempo t (C) maggiorato dell’interesse prodotto

0

al tasso di remunerazione i nel periodo t – t .

0 1

Rappresenta il valore al tempo t del montante al

Valore attuale (VA): 0

tempo t che si ottiene togliendo dal montante l’interesse

1

prodotto dal capitale (C) impiegato nel periodo t – t al tasso i

0 1

Posti tali concetti, si possono presentare due problemi:

passare da un valore al tempo t (valore attuale)

A) 0

ad un valore maggiore (montante) al tempo t 1

B) passare da un valore al tempo t (montante)

1

ad un valore minore al tempo t (valore attuale)

0

Il primo problema sorge tipicamente allorché un contraente (debitore) chiede e ottiene

da un altro contraente (creditore):

a) di allungare il pagamento di un debito già scaduto

b) di ottenere in prestito una somma di denaro 8

A) Dal capitale al tempo t al suo montante al tempo t

0 1

DATI

C = 925,93

I = Interesse

M = Montante

per t = 1 anno

i = 8%

M = Montante

I = Cit = 925,93 x 0,08 = 74,07

Capitale al tempo t 925,93

0

Interesse dal tempo t al tempo t 74,07

0 1

Montante al tempo t 1.000,00

1

in formula

per t = 1 anno

M = C + I = C + Ci = C ( 1 + i )

M = C ( 1 + i ) = 925,93 ( 1 + 0,08 ) =

= 925,93 * 1.08 = 1.000 9

Rappresentazione grafica

Dal Capitale (tempo t ) al Montante (tempo t )

0 1

I = 74,07

tempo t t

0 1

C = 925,93 M = 1.000

Quindi:

M = C + I = 925,93 + 74,07 = = 1.000 10

B) Dal montante al tempo t al suo V.A. al tempo t

1 0

Montante al tempo t 1.000,00

1

Sconto del periodo t - t 74,07

0 1

Valore attuale* di M al tempo t 925,93

0

(*) Si tratta del Capitale (C) in tempo t pari a € 925,93

0,

In formula:

M = C ( 1 + i )

M 1

C = = M =

1 + i 1 + i

1

= 1.000 ● =

1 + 0, 08 Rappresentazione grafica

= 925,93 I = 74,07

tempo t

t 1

0

VA =C = 925,93 M = 1.000 11

Spiegazione logica del calcolo del V.E. del capitale attraverso la sommatoria dei V.A. dei

singoli redditi scadenti in capo a dati periodi annui.

Come già riferito, il fondamento per il calcolo del C.E. , con i metodi reddituali, sta nel

concetto di V.A. tenendo presente che:

1) nell'esempio precedente, abbiamo calcolato il V.A. di una sola somma di denaro;

2) nel calcolo del C.E. bisogna calcolare il V.A. di più redditi e poi sommarli tra di loro.

Il risultato ottenuto rappresenta:

1) il V.A. di una rendita temporanea, (nell'ipotesi che si proceda al calcolo per un periodo

di tempo definito, 10,15,20 anni); oppure

2) il V.A. di una rendita perpetua (nell'ipotesi che si proceda al calcolo per un periodo di

tempo indefinito o perpetuo).

Il risultato ottenuto, con il procedimento sub 1) o sub 2), si assume come base teorica per il

calcolo del V.E. del capitale.

Considerata l'obiettiva difficoltà di prevedere i singoli redditi futuri, si assume a base del

calcolo un reddito medio prospettico (ossia si assume che il reddito prodotto in capo ai

successivi periodi amministrativi sia costante) di cui si procede alla sua attualizzazione e

quindi alla sommatoria dei risultati ottenuti (ossia dei loro V.A.).

A titolo meramente esemplificativo, procediamo a questo calcolo per tre anni, avvertendo,

però, lo studente che i valori dell'attualizzazione temporanea o perpetua sono già dati dalle

cosiddette tavole finanziarie. 12

VALUTAZIONE DEL CAPITALE ECONOMICO

Metodi reddituali

ATTUALIZZAZIONE TEMPORANEA

Supposto:

1) R = 1.000

2) i = 0.08

3) T = 3 (ipotesi teorica)

4) data di valutazione: 1/1/2000

Anni Reddito Periodo di Data di Valore attuale

medio conseguimento conseguimento al 1/1/2000

prospettico del reddito del reddito

2000 1.000 1/1 – 31/12/00 31/12/2000 925,93

2001 1.000 1/1 – 31/12/01 31/12/2001 857,34

2002 1.000 1/1 – 31/12/02 31/12/2002 793,83

Totale 2.577,10 13

Grafica

Rappresentazione

Tempo t t

t t t

2

0 1 3

01/01/00 31/12/00 31/12/01 31/12/02

V.A. 1.000 1.000 1.000

925,93

857,34

793,83

2.577,10

W = Σ dei V.A dei Redditi attesi per 3 anni, per complessive 2.577,10, così formato:

1) V. A. del reddito del primo anno, ottenibile il 31/12/2000, scontato per 1 anno

per calcolare il suo V. A. all' 1/1/2000, data ipotetica di valutazione e quindi 925,93

2) V. A. del reddito del secondo anno, ottenibile il 31/12/2001, scontato per 2

anni per calcolare il suo V. A. all' 1/1/2000, data ipotetica di valutazione e quindi 857,34

3) V. A. del reddito del terzo anno, ottenibile il 31/12/2002, scontato per 3 anni

per calcolare il suo V. A. all' 1/1/2000, data ipotetica di valutazione e quindi 793,83

Σ dei V. A. dei redditi attesi per 3 anni 2.577,10

14

Il calcolo del V.E. del capitale con le formule

e le tavole di matematica finanziaria.

Il calcolo e la rappresentazione grafica del V.E. del capitale, nella nostra

ipotesi semplificatrice di attualizzazione del reddito medio prospettico per

soli 3 anni, aveva solo lo scopo di far comprendere allo studente il

fondamento della valutazione economica del capitale con i metodi reddituali.

Come, però, abbiamo già avvertito, i valori relativi all'attualizzazione

temporanea o perpetua riferiti ad 1 euro e per i tassi più comuni di

riferimento, sono già presenti nelle cosiddette tavole finanziarie, per cui a

queste tavole si fa riferimento in pratica per il valore attuale di una rendita

temporanea o perpetua.

Così, per esempio, il V. A. di una rendita temporanea posticipata di 1 euro,

per ipotesi relativa a un periodo di 3 anni e 20 anni, al tasso dell'8%, è pari

rispettivamente a 2,5771 e 9,8181.

Così come il valore attuale di una rendita perpetua posticipata di 1 euro al

tasso dell'8% è pari a € 12,50.

Supposto ancora che il reddito medio prospettico sia di 1.000 €, per

calcolare il V. E. del Capitale nelle distinte ipotesi di n = 3,20, infinito, basta

moltiplicare i V. A. relativi a queste distinte ipotesi per il reddito medio

prospettico di € 1.000. 15


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AUTORE

Atreyu

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

In questa lezione viene introdotto il tema degli aspetti economici della gestione, come ad esempio la valutazione del capitale economico, sia in caso di cessazione dell'attività (reddito totale e capitale finale) che in caso di normale funzionamento delle operazioni aziendali (capitale netto di funzionamento e trasformazione e capitale economico).


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in economia e management
SSD:
A.A.: 2011-2012

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia Aziendale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Tor Vergata - Uniroma2 o del prof Sarcone Salvatore.

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