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Azionamenti idraulici - Valvola a doppio getto

Materiale didattico per il corso di Dinamica di Sistemi Aerospaziali del Prof. Pierangelo Masarati, all'interno del quale sono affrontati i seguenti argomenti: esempi di azionamenti idraulici; la valvola a doppio getto controllata da un motore elettrico in corrente continua e accoppiata ad un attuatore lineare.

Esame di Dinamica di Sistemi Aerospaziali docente Prof. P. Masarati

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ESTRATTO DOCUMENTO

B-4 APPENDICE B. ESEMPI DI AZIONAMENTI IDRAULICI

B.1.3 Incognite

Le incognite sono:

i) la posizione del pistone, x , e le sue derivate

p

ii) l’angolo di rotazione del flap, θ , e le sue derivate

f

iii) la pressione nella camera 1 del pistone, P , e le sue derivate

1c

iv) la pressione nella camera 2 del pistone, P , e le sue derivate

2c

v) la pressione nella camera 1 della valvola, P , e le sue derivate

1v

vi) la pressione nella camera 2 della valvola, P , e le sue derivate

2v

vii) la corrente applicata al motore, i.

B.1.4 Bilancio di portata della camera 1 del pistone

Il volume della camera 1 del pistone è V = x A ; il bilancio di portata comprende:

1 p p V Ṗ

1 1c

• la variazione di densità dovuta alla comprimibilità, β

• la variazione di volume della camera dovuta allo spostamento del pistone, ẋ A

p p

s 2 −

• (P P )

il flusso entrante dalla camera 1 della valvola, di tipo turbolento, C A 1v 1c

e1 1 ρ

• −

il flusso di trafilamento verso la camera 2 del pistone, di tipo laminare, C A (P P )

eli i 1c 2 c

• −

il flusso di trafilamento verso l’esterno, di tipo laminare, C A (P P )

ele e 1c e

L’equazione diventa: r 2

A x

p p − −

− − − − ) C A (P P ) (B.6)

Ṗ = ẋ A + C A (P P ) C A (P P ele e 1c e

1c p p e1 1 1v 1c eli i 1c 2 c

β ρ

B.1.5 Bilancio di portata della camera 2 del pistone

I termini che compaiono in questa equazione sono analoghi a quelli dell’equazione precedente; il volume

ora è V = A (L x ) L’equazione diventa:

2 p p p r

A (L x ) 2

p p p − − − − −

Ṗ = ẋ A C A (P P ) + C A (P P ) C A (P P ) (B.7)

2c p p e1 1 2c 2v eli i 1c 2 ele e 2c e

c

β ρ

si noti che la variazione di volume dovuta al movimento del pistone è l’opposto del caso precedente. Si

noti tuttavia che i flussi verso la valvola e tra le due camere cambiano segno.

B.1.6 Bilancio di portata della camera 1 della valvola

Si suppone nulla la variazione di volume della camera. Il bilancio è quindi costituito dai flussi:

V Ṗ

v 1v

• variazione di densità del fluido, β s 2 −

• (P P )

portata di alimentazione, di tipo turbolento, C A a 1v

e0 0 ρ B-5

B.1. VALVOLA A DOPPIO GETTO s 2 −

• (P P )

portata verso la camera 1, di tipo turbolento, C A 1v 1c

e1 1 ρ

• portata uscente verso il flap; si assuma che il getto verso il flap sia un cilindro; in prossimità della

superficie del flap, il getto si apre in direzione radiale. La superficie attraverso la quale il getto

fluisce è quindi πD (x x ), ovvero la circonferenza del getto per la distanza dell’ugello dal flap.

g f 0 f

Questa distanza teorica, in genere, è corretta da un coefficiente determinato sperimentalmente, che

tiene conto della effettiva geometria del getto. Il flusso è quindi

r 2 −

− (P P ) (B.8)

C πD (x x )

eg g f 0 f 1v s

ρ

L’equazione diventa r r

V 2 2

v − − −

Ṗ = C A (P P ) C A (P P )

1v e0 0 a 1v e1 1 1v 1c

β ρ ρ

r 2

− − −

C πD (x x ) (P P )

eg g f 0 f 1v s

ρ

B.1.7 Bilancio di portata della camera 2 della valvola

Analogamente, nell’altra camera della valvola si ottiene:

r r

2 2

V v − −

Ṗ = C A (P P ) + C A (P P )

2v e0 0 a 2v e1 1 2c 2v

β ρ ρ

r 2

− −

C πD (x + x ) (P P )

eg g f 0 f 2v s

ρ

Si noti come anche in questo caso la portata dalla camera del pistone a quella della valvola abbia cambiato

segno, come pure è cambiato l’effetto dello spostamento della valvola nel calcolo della superficie di efflusso.

B.1.8 Equazione di moto del pistone

Il pistone ha massa M , un generico smorzamento r, e gli è applicata una sollecitazione esterna F che

rappresenta il carico che deve vincere (ad esempio, una molla, o la forza aerodinamica su una superficie

mobile, o il peso di un carrello di atterraggio). Sulle due superfici esposte nelle camere dell’attuatore

agiscono le forze dovute alla pressione, A (P P ). Si noti che in linea di principio le due aree

p 1c 2c

potrebbero essere diverse. La sua equazione di moto è un equilibrio alla traslazione del pistone stesso,

che diventa: −

M ẍ + r ẋ = A (P P ) + F (B.9)

p p p p 1c 2c

B.1.9 Equazione di moto del flap

La valvola a flap è costituita da una lamina incernierata ad un estremo, che si può avvicinare ad uno

dei due diffusori ruotando attorno al punto di cerniera, comandata da un motore. La sua equazione

di moto è un equilibrio alla rotazione attorno al punto di cerniera. Il momento d’inerzia rispetto alla

2

cerniera è J = J + mL ; Tipicamente la rotazione è contrastata da una molla di rigidezza k , e nel

c cg f

cg

caso in esame è controllata da un motore elettrico in corrente continua, la cui coppia è K i. La forza

m

di origine idraulica agente sulla valvola può essere stimata usando il teorema di ovvero un

Bernoulli,

bilancio di quantità di moto in direzione perpendicolare al flap; la somma di pressione statica e dinamica

all’uscita dalla valvola, in prima approssimazione, è uguale alla pressione esercitata sul flap, quindi la

forza esercitata sul flap è data dalla somma di pressione statica e dinamica all’uscita dalla valvola per

l’area del tubo di flusso:

1 2

ρv (B.10)

P +

F = A P = A 1v

1 g 1f g 1g

2

B-6 APPENDICE B. ESEMPI DI AZIONAMENTI IDRAULICI

all’uscita dalla camera 1 della valvola verso il flap il fluido ha pressione P e velocità v ; quest’ultima

1v 1g

si ricava dalla portata attraverso l’ugello, dalla camera 1 della valvola verso la camera del flap, quindi

tra P e P :

1v s

2

Q 1v

2

v =

1g A g

2

32C eg 2

− −

= (x x ) (P P )

f 0 f 1v s

2

ρD g

Tipicamente questo valore viene corretto empiricamente per tenere conto di effetti dovuti alla effettiva

geometria del getto. Quindi le forze di natura idraulica agenti sul flap sono:

2

πD g 2

2 − −

P + 4πC (x x ) (P P )

F = 1v f 0 f 1v s

1 eg

4 2

πD g 2

2 −

F = P + 4πC (x + x ) (P P )

2 2v f 0 f 2v s

eg

4

Lo spostamento della valvola è x = d tan θ . L’equazione del flap diventa:

f f

J θ̈ + r θ̇ + k θ = K i + d (F F ) (B.11)

f f f f f m 2 1

B.1.10 Equazione del motore elettrico

L’equazione del motore elettrico in corrente continua è:

di

L + Ri = K θ̇ + V (B.12)

m f c

dt

dove V è la tensione alla quale viene alimentato per controllarne la posizione.

c

B.1.11 Linearizzazione

Vi sono contributi non lineari del tipo:

• tan θ

• xy

• cx

la cui linearizzazione è

• ∆θ per θ = 0

tan θ = 0

• xy x y + y ∆x + x ∆y

= 0 0 0 0

√ √ √

• cx cx x

+ ∆x/ 2

= 0 0

Ad esempio, la linearizzazione dei termini di portata attraverso le perdite di carico turbolente,

r 2 −

(P P ) (B.13)

Q = C A a b

e 0 ρ

porta ad una forma !

r −

2 ∆P ∆P

p a b

(P (B.14)

Q + ∆Q = C A P ) +

e 0 a0 b0 p

ρ −

2 (P P )

a0 b0

Si noti che quando la differenza tra le due pressioni diminuisce, il denominatore del coefficiente delle

perturbazioni di pressione tende ad annullarsi, rendendo singolare il problema. Questo fenomeno, dal

punto di vista fisico, non ha corrispondenza, in quanto, al diminuire della differenza di pressione, la

portata diminuisce. Quindi, a parità di sezione, la velocità del fluido diminuisce e con essa il numero di

fino al punto in cui il moto diventa laminare. In caso di moto laminare, quindi, il coefficiente

Reynolds,

della perturbazione di pressione è praticamente costante.


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AUTORE

Atreyu

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria aerospaziale
SSD:
A.A.: 2007-2008

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Atreyu di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Dinamica di Sistemi Aerospaziali e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano - Polimi o del prof Masarati Pierangelo.

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