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• Il C è funzione di F e R . Suppongo di dividerlo in una resistenza d’attrito viscoso

r

T N

tangenziale di una lastra piana, avente lunghezza e superficie pari a quelle della nave

ed in una resistenza residua, funzione del solo F : C = C (F ) + C (R ).

r r r e

T F

0

• La resistenza d’attrito viscose della nave però sarà diversa, questa differenza la

chiamo “effetto forma d’attrito”. Avrò che C = C + C e quindi: C = C + C

r p p

EFA T F

• La resistenza di pressione può essere scomposta in un gradiente di pressione dovuto

ed n una componente dovuta alla viscosità del fluido C

all’onda C p.

W V

Avrò che C = C + C . Potrò chiamare resistenza viscosa quella dovuta alla

p p

W V

viscosità C = C + C . Avrò quindi C = C + C .

p

V V F T W V

• La resistenza d’onda può essere scomposta in resistenza di campo ondoso e

resistenza di rottura d’onda: C = C + C . La resistenza viscosa e quella di rottura

p

W W WB →

d’onda sono in qualche modo riconducibili alla scia: C = C C = C + C .

p

SCIA WB T SCIA W

_____________________________________

• Un corpo immerso in un fluido non viscoso, non è soggetto a resistenza

all’avanzamento (Paradosso di De Lambert).

• La resistenza di un corpo completamente immerso è dovuta alle forze d’attrito

tangenziali ed ad un gradiente di pressione:

∫ τ

R = dA

rea x

F A

R = P dA

p rea x

A τ dA x

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10.19.00 9

*Per una lastra piana avrò solo resistenza d’attrito tangenziale.

Il CF sale quando passo da laminare a turbolento perché dipende dal gradiente di

velocità nello strato limite, inoltre esso è funzione del numero di Reynolds.

Log C F Moto

laminare Moto

Turbolento Log Re

* Per una sfera sarà predominante la resistenza di pressione

Log C p Turbolento

Laminare

0,4 Log Re

Il Cp decresce quando passo da laminare a turbolento perché ho distacco di strato limite

dopo (per via del profilo di velocità) ci mette di più ad arrestarsi.

Il Cp a Reynolds molto alti NON dipende più da Re.

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10.19.00 10

1 ρ ∝

= =

2 2

Rp U

Rp SU c dato che cost

c

p p

2

Resistenza su lastra piana equivalente

Flusso laminare U

y

Vx

U x

L

Esiste una soluzione analitica.

δ =

spessore dello strato limite ( v

: 0

,

9

x

U

= x

Re x υ x

δ = 4

,

9 Re x

x

δ =

* 1

, 72 esso è lo spessore della perdita di portata

x

Re

x

θ = 0

, 664 spessore di perdita della quantità di moto

x

Re Data ultima stampa 06/12/2008

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10.19.00 11

ρ 2

U

τ

= 0,332

La tensione locale 0 Re x τ dS

dF

0

C

Il Cf locale sarà quindi: f = = 1

1 ρ

ρ 2

2 U dS

U dS 2

2

0 . 664 1

=> C = C

f f

R x

ex

Il Cf totale può essere visto come Cf medio:

∫ C dS

f

S

C f = S 1 ρ ∫ ∫

2

U C dS C dS

f f

2

1 F

ρ

τ ∫

∫ ≡ ≡ ≡

2 S S

F = = => C

oppure: U C dS

dS f

0 f 1 1

2 S

ρ ρ

2 2

U S U S

S

S 2 2

1

,

328

=> C f R

eL

Strato Limite Turbolento

Varie formule approssimate:

− 1 δ

δ ( cresce con x)

= 0,375x· Rex 5

− −

1 1

δ δ* 5 7

= 0,0365xRex = 0,0456x Rex ( per 5·10 < Re < 10 )

5 5

− 1

τ0 = 0,0292 ·ρU² Rex 5 Data ultima stampa 06/12/2008

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10.19.00 12

0 . 0598 x

δ ≡

7

- se Re >10 => −

log R 3

,

17

ex

FORMULE PER DETERMINARE CF0 (o RF0)

V1,825

Froude: RF0 f = costante dipendente da L.

= f S λT γ γ

V1,825

Per le lastre lisce: RF0 S /1000 se = kgf/m³

λ λ

= [1+0,0043(15°-T)] con T espresso in °C

T λ

e dove si ha = 0,1392 + 0,258/(2,68+L)

2*10-3* *V-0,175

λ

quindi CF0 = ρ

Altra versione: +

0

, 000418 0

, 00254 V1,825

S V = [nodi] e RF = [kN]

RF0 = + L

8

,

8 3

, 281

Per T = 15 °C

Se T > 15 °C si deve sottrarre lo 0,43% per ogni grado in più

Se T < 15°C si deve aggiungere lo 0,43% per ogni grado in meno

0

, 066

Hughes: CF0= −

R

(log 2

, 03

)^ 2

10 N

0

, 0776 60

Granville : CF0= +

R

(log 1

,

88

)^ 2 R

10 N N

0

, 242

SCHOENHERR = = log10(RN-CF0)

(ATTC ’47) C 0

F

0

, 075

ITTC ’57 = CF0= −

(log R 2 )^ 2

10 N

ATTC e ITTC sono acronimi per la American Towing Tank conference che dopo il 1947 è

divenuta ITTC, International Towing Tank Conference, cioè l’associazione delle Vasche

navali mondiali. Data ultima stampa 06/12/2008

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10.19.00 13

Note sulla resistenza di attrito della lastra piana

La resistenza di attrito della carena, nella procedura delineata da Froude ed utilizzata fino

agli Anni Cinquanta, viene assimilata a quella di una lastra piana di lunghezza uguale alla

lunghezza della carena e con area della superficie bagnata uguale alla corrispondente area

della carena.

Originariamente la resistenza della lastra piana venne determinata sperimentalmente

rimorchiando in vasca lastre di dimensioni equivalenti ai modelli di carena; le lastre

venivano ovviamente rimorchiate mantenendole perpendicolari alla superficie

dell’acqua,con la lunghezza disposta nel senso del moto e variandone eventualmente la

superficie immersa.

Dalle prove in vasca vennero poi ricavate formule da utilizzare sia nelle successive

sperimentazioni su modello, evitando quindi prove dirette su lastre, sia soprattutto per

estrapolare la resistenza a lastre equivalenti alle navi in vera grandezza.

La più usata di queste formule è quella dovuta allo stesso Froude; la formula non è corretta

dimensionalmente e ne è stata riportata quindi una versione utilizzabile nell’ambito del

sistema tecnico, cioè con unità di misura chilogrammo forza, metro e secondo.

Successivamente furono utilizzate formule, espresse in termini di coefficienti dimensionali

di resistenza, di origine teorico-sperimentale, le principali delle quali sono le seguenti:

0

, 066

Hughes: CF0= −

(log R 2

, 03

)^ 2

10 N

0

, 0776 60

Granville : CF0= +

(log R 1

,

88

)^ 2 R

10 N N

0

, 242

SCHOENHERR = = log10(RN-CF0)

(ATTC ’47) C 0

F

Quest’ultima formula che non è esplicitabile in Cfo, venne adottata come standard nel 1947

dall’American Towing Conference (A.T.T.C) e viene quindi spesso indicata come formula

ATTC’47.

L’effetto della temperatura dell’acqua, che nella formula di Froude è esplicitata, nelle altre

formule è implicitamente compreso nel numero di Reynolds, che contiene l viscosità

cinematica, la quale è appunto funzione della temperatura.

Per la nave si considera acqua di mare a temperatura standard di riferimento (15 C) , per

l’acqua dolce, la cui temperatura va misurata nella vasca ad ogni prova, il valore di Vm è

evidentemente variabile ( a 15 C vale 1.14.10 -6 m2/s e diminuisce al crescere della

temperatura).

Vale la pena di ricordare che esprimono il coefficiente di attrito della lastra piana,

rispettivamente, in regime totalmente laminare (formula di Blasius) e in regime totalmente

turbolento (formula di Prandtl e Von Barman)

Formula di Blasius

Formula di Prandt/Von Barman Data ultima stampa 06/12/2008

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10.19.00 14

Effetto Forma

L’ipotesi di poter assimilare la resistenza di attrito di un corpo come quello della carena, che

si estende nelle tre dimensioni, a quella di una lastra piana, che evidentemente è un corpo

bidimensionale, è ovviamente approssimata ed è intuitivo che nella realtà la resistenza di

attrito sia maggiore di quella della lastra piana.

Le linee di flusso, infatti, si allungano per aggirare le sezioni orizzontali (linee d’acqua) e le

sezioni longitudinali, con una conformazione che è evidentemente tridimensionale, mentre

nel caso della lastra piana, priva di dimensione trasversale, le linee di flusso risultano

rettilinee e parallele fra loro, con andamento puramente bidimensionale.

Nel 1957 l’International Towing Tank Conference (I.T.T.C.) dopo un’ampia campagna di

raccolta di dati e di confronti fra previsioni a partire da prove su modello e verifiche in vera

grandezza, giunse all’adozione di una formula unificata, che sostanzialmente deriva dal

coefficiente di attrito della lastra piana corretto in modo standard, per tener conto degli

effetti della forma. L’incremento, rispetto al coefficiente della lastra piana, è circa del

12%.Questa formula viene indicata come ITTC’57.

0

, 075

ITTC ’57 = CF0= −

(log R 2 )^ 2

10 N

Si noti che sarebbe più corretto usare il simbolo Cf al posto di Cfo per evidenziare che la

formula rappresenta il coefficiente di attrito non di una lastra piana, ma di un corpo

tridimensionale (la carena), per il quale l’effetto della forma è stimato in maniera standard.

Dal momento che, come vedremo, la formula ITTC’57 viene assunta come linea base, alla

quale apportare la correzione dovuta alla forma individuale della specifica carena studiata, si

preferisce usare il simbolo Cfo.

A partire dal 1978 l’International Towing Tank Conference, ha introdotto una formulazione

del coefficiente di attrito della carena basato sull’ipotesi che l’incremento rispetto alla lastra

piana equivalente (o alla linea di riferimento ITTC’57) dipenda esclusivamente dalla forma

della carena.

In formula:

Cv = (1+ k) CF0

In essa il termine k (fattore di forma) si mantiene costante, per una data carena, al variare

della velocità ed è identico per due carene geometricamente simili (modello e nave, per

esempio) che hanno evidentemente la stessa forma.

Il passaggio dal modello alla vera grandezza avviene quindi attraverso la seguente relazione:

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10.19.00 15

CTS = CW + (1+k) CF0S = CTS = CTM - (1+k) CF0M + (1+k) CF0S

Si possono fare due importanti considerazioni:

1 Il coefficiente k non misura l’effetto totale della forma rispetto alla lastra piana, ma lo

scostamento rispetto all’effetto ipotizzato standard nell’ITTC’57 e in teoria potrebbe quindi

essere anche minore di zero, ciò in pratica non si realizza quasi mai

2 Dal momento che Cfom è maggiore di Cfos in quanto Rnm è minore di Rns, la previsione

con il metodo ITTC’78 porta ad un valore della resistenza totale della nave minore di quello

stimato con la procedura ITTC’57.

TEORIA DELLA PROVA IN VASCA

LE VASCHE NAVALI

Le prove in vasca : Immagini e report

Le vasche navali sono strutture adibite all’effettuazione di prove su modelli, allo scafo di

investigare il comportamento e le prestazioni che avrà la nave.

Sono riunite nell’ITTC , International Towing Tank Conference.

Le vasche principali in Europa sono a Roma, Vienna, Parigi Val de Reuil, Amburgo,

Wageningen , Zagabria, San Pietroburgo.

Alcune foto del modello, le striscie di vernice vengono applicate per determinare

empiricamente l’andamento dei filetti fluidi lungo la carena.

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10.19.00 16

Una vista di prua del modello:

Come si vede, dal modo in cui la vernice viene distribuita sullo scafo, si ricava un indicazione,

empirica ma valida, dell’andamento dei filetti fluidi.

Una volta terminate le prove, in questo caso un normale test di rimorchio, i dati vengono presentati

in forma di tabulato ed in forma grafica per quanto riguarda la resistenza, la potenza richiesta e

l’assetto Data ultima stampa 06/12/2008

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10.19.00 17

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10.19.00 18

Previsione della resistenza in vera grandezza

Provo nave e modello a pari Numero di Froude:

λ

= → = ⋅

F F V V

RM RS S M

R V

Per il modello: misuro ad una certa velocità .

TM M

R

= TM

C . Calcolo C con una delle Formule.

Calcolo TM FOM

1 ρ

⋅ ⋅ ⋅ 2

S V

M M M

2

= − = =

Ricavo C C C . Ipotizzo, visto che F F , che C C .

R TM FOM RM RS RM RS

Calcolo, per il R , il valore di C .

NS FOS 1 ρ

= + = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2

Trovo: C C C . Posso così avere R S V C .

TS R FOS TS S S S TS

2

R bassi ( R del modello, il che mi porta a

La formula di Schoenherr rimane troppo bassa per N N

C

sovrastimare . A R alti (della nave) converge con l’ITTC ’57, portando ad una sovrastima di

R N

.

C T

SHIP

C Ctm

ITTC ‘57

Cr

Sch Cr

ITTC

Schoenherr

Cfo

ITTC Cfo

Sch Re ship

⟩ 6

Attenzione: il Re 5 10 per avere regime turbolento. Questo limita le dimensioni.

M

L’ITTC ’78 propose di considerare anche un effetto dovuto alla forma, considerando che, a basse

velocità, la resistenza è quasi completamente viscosa. Propose quindi di scrivere:

( )

= + ⋅

1

C K C

V FO

=

Ove fattore di forma

K = fattore che rappresenta l’effetto forma d’attrito e il .

KC C

FO VP

( )

= + = + + ⋅

Si propose 1

C C C C K C

T W V W FO

( ) ( ) ( )

→ = + + ⋅

1

C C F K C R

T W r FO N Data ultima stampa 06/12/2008

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10.19.00 19

=

Ove costante indipendente

K

Previsione in vera grandezza ( )

= + +

C

Sono noti e K. Avrò C C 1 K *CFoM ;la parte (1+K)*CFoM è uguale a CVM

TM TM W

Calcolo C utilizzando R .

FOM NM

( )

= − + ⋅ =

Ricavo C C 1 K C e suppongo C C

W TM FOM WM WS

λ

= ⋅

V V

Calcolo, per , il C

S M FOS

( ) ( ) ( )

= + + ⋅ → = − + + +

Ottengo C C 1 K C C C 1 K C 1 K C

TS W FOS TS TM FOM FO

Determinazione di K

Metodo di Huges

Conosco i punti sperimentali del modello alle varie velocità.

( )

+

Scelgo la curva C 1 K che meglio interpreta i punti sperimentali, e conseguentemente trovo K.

FO

C Il modello è entrato in moto

laminare Punti non buoni, Fr

troppo alto, ho già

le onde

Cfo OK

LogRn

Determinazione di K

Metodo di Prohaska (Adottato dall’ITTC’78)-

c

Ho i risultati sperimentali su modello -

TM

= ⋅ 4

Ipotizzo di poter scrivere F

Cw y y:coefficiente

N

= + ⋅ + ⋅ 4 <

c c F

(

1 k ) y L’ITTC’78 impone F 0

, 2

N

T FO N

4

c F

= ⋅ + +

T N

y (

1 k )

c c

FO FO Data ultima stampa 06/12/2008

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10.19.00 20

( )

= + Ricavando i vari punti dai punti sperimentali ottengo un grafico:

P x ; y

y mx q i i

i

La retta che meglio interpola i punti sperimentali (metodo dei minimi quadrati) interseca

c

T

l’asse proprio al valore 1+k

c FO V C 4

C F C F

T

T N FO N

C C

FO FO

( )

• METODO DEI MINIMI QUADRATI: Avrò n punti sperimentali P x y

;

i i

i

= +

Ci faccio passare una retta di equazione m,q da determinarsi.

y mx q

∂ ∂

     

n n n

[ ] [ ] [ ]

( ) ( ) ( )

∑ ∑ ∑

− + − + = − + =

2 2 2

     

Impongo:MIN ;

y mx q y m x q y m x q

0 0

∂ ∂

i i i i i i i i

     

n q

= = =

i 1 i 1 i 1

CORREZIONE DI RUGOSITA’

Per considerare il fatto che la nave, in vera grandezza. ha una sua rugosità, mentre il modello

provato può essere considerato liscio,io aggiungo ai C della nave una correzione per rugosità

T

(Roughress Allowance) C pari a :

F

-4

′ ∆ ·

- ATTC 47 : C = 4 10

F -4

′ ∆ ·

- ITTC 57 : C = 2 10

F -3

′ ∆ ⅓

78 : C = [ 105 (K /Los) - 0.64] 10 K :rugosità

- ITTC F F F Data ultima stampa 06/12/2008

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10.19.00 21

-6

·

Per K viene assunto un valore standard K = 106 10 m

F F

-Avrò : C = C + C C = C - C

TM R FOM R TM FOM

∆C

- Per la nave : C = = C + C +

TS R FOS F

ONDE λ

>

Relazione di dispersione a profondità infinita ( ) e piccola ampiezza

D 2

λ 1

= π

2 2

gT π π

 

( ) 2 2

η = −

 

Equazione dell’onda: ; cos

x t a x t

λ

 

T π

( ) 2

η ω

= − =

⇒ numero d’0nda

a cos Kx t k λ

π

2

ω = T ω

( )

dx d dx

ω ω

= − = → − = → =

Celerità: se

c Kx t t Kx t

cos 0

dt dt dt K

η λ

ω

=

⇒ C a

K

λ

= χ

C ; t

T

gT g

= = λ

C 1

π K λ =

2 (sostituendo e poi dalla relazione di dispersione

T π

2

gT 2

=

Per onde generate da un corpo in moto con velocità avrò che

U C U

g

→ =

K 2 Cioè avremo onde lunghe quanto

U λ

π λ π λ =

2 2

2 U 2 U la nave ( ) se

1

λ π

→ = → = → = 2

2 F L

R

g L gL L 1

= ≅

F 0

, 4

π

r 2

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10.19.00 22

GRUPPI D’ONDA

Sommando due onde con lunghezza e frequenza leggermente diverse

[ ]

( ) ( )

η δ ω δω

= − − − più lunga e meno frequente

a cos K K x t

1 [ ]

( ) ( )

η δ ω δω

= + − + più corta e più frequente

a cos K K x t

2 ( ) ( )

η η η ω δ δω

= + = − −

2 a cos Kx t cos Kx t

1 2 δ δω

onda risultante (ottengo i parametri Modulata fra due coseni molto dolci, più sono

K ,

dell’onda risultante) piccoli, più è “lunga” la modulazione del gruppo (dal

=

coseno ottengo parametri del gruppo )

t 0

La celerità dell’onda: t=0

η

ω ω =

= 2

ma gK

C K

g

→ =

C K Onda

La celerità del gruppo risultante

δω ω d gK

d ω

= → = = → =

ma

C C gK C

δ g

g g

K dK dK

1 g

= = C

C C 2

K

g g

2 X

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10.19.00 23

La celerità del gruppo è la metà di quella dell’onda risultante

C C

g λ

Energia associata ad un onda sinusoidale a generatrici cilindriche, di lunghezza

ρ λ

E = ½ g a ² * l

Energia trasmessa dall’onda attraverso un piano fermo:

ρ λ

ET = ¼ g a ² * l

Energia trasmessa mediamente dall’onda nel tempo:

ρ λ ρ λ/T

E = (¼ g a ² * l)/T = ¼ g a ² * l * C ; C =

t ρ λ ρ

E = (¼ g a ² * l)/T = ¼ g a ² * l * Cg ; con la celerità del gruppo d’onda

t Sul corpo completamente immerso agiscono delle sovrapressioni

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10.19.00 24

1

∆P ρ

= ( U ² - v ²)

2

In prossimità della superficie libera, in corrispondenza dello squilibrio delle

pressioni, il pelo libero adatterà la propria superficie (un po’ in ritardo) al

gradiente di pressione, creando così un onda.

In ogni punto di squilibrio nascerà un’onda. Il treno di onde risultante sarà la

somma delle singole onde.

L’onda risultante dipende quindi dalla quantità del volume ( piu’ ho volume,

maggiore è l’ampiezza d’onda ) ma anche da com’è distribuito.

L’interferenza può far sommare o sottrarre le varie onde.

Caso bidimensionale: ? dt

p1 p2

L’energia entrata nel volume di controllo ( attraverso p 1 e ceduto dal corpo) =

incremento di energia nel volume di controllo dovuto al allungamento dell’onda .

1 1

ρ ρ

( g a² c ) dt + RW · Udt = g a² ·c dt

4 2

considerando che c = U

1 ρ

=> RW = g a² (siamo nel caso bidimensionale, quindi le dimensioni

4

della formula sono congruenti) Data ultima stampa 06/12/2008

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10.19.00 25

Nel campo tridimensionale si ha che il corpo genera un sistema di onde sia trasversali che

divergenti.

A profondità infinite, per ogni velocità e per ogni carena, le onde sono comprese in un

settore di circa 19.5 ° di ampiezza.

Per numeri di Froude bassi (Fr < 0,2) l’interferenza tra le onde è presente èd inoltre la

resistenza è essenzialmente dovuta ad onde trasversali.

Si considerano allora solo onde trasversali, comprese nel succitato settore di 19.5° .

Consideriamo adesso, per semplicità, due soli treni d’onda, quello di prua e quello di poppa.

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10.19.00 26

I treni d’onda possono essere considerati localmente cosinusoidali:

η = − k:numero d’onda,

h cos(

kx kS )

1 1 1 è lo stesso per entrambi

g

η =

= − ⇒ k

h cos( kx kS )

2 2 2 2

v

η = − ⇒ equazione dell’onda 1 nell’intorno di

cos( )

h kx kS S

12 12 1 2

η η η

= + = − + − = + +

h cos(

kx kS ) h cos(

kx kS ) cos kx

( h cos kS h cos kS

12 2 12 1 2 2 12 1 2 2

+ + = +

senkx

( h senkS h senkS ) A cos kx Bsenkx

12 1 2 2

η ϕ η

= + ⋅ +

2 2 cioè la risultante è un’onda cosinusoidale

A B cos( kx ) : ϕ e con

con lo stesso periodo ma sfasata rispetto alle altre due di

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10.19.00 27

= +

2 2

ampiezza H A B

= + + + + +

⇒ 2 2 2 2

2 2 2 2 2

H h cos kS h cos kS 2 h h cos kS cos kS h sen kS h sen kS

12 1 2 2 12 2 1 2 12 1 2 2

+ = + + −

2 2

2 h h senkS senkS [ h h 2 h h cos k ( S S )

12 2 1 2 2 12 2 12 1 2 λ

η = ⋅ ⋅ ⋅

2

L’energia associata all’onda E c H b

risulta allora essere:

,

è dimensionale come [S g]

c

Avrò quindi che l’energia associata al campo d’onda generato sarà:

λ λ λ

= + = + − = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⇒

2 2

2

E E E E ( E E ) c b H ( c b h c b h )

III II III III sovrapp . ondein

12 1 12

λ λ

= ⋅ ⋅ + − = + + − + − ⋅ ⋅ ⋅

⇒ ⇒

2 2 2 2 2 2

2

E c b [ H h h ] [ h h 2 h h cos k ( S S ) h h ] c b

1 12 2 12 2 12 1 2 1 12

λ

= ⋅ ⋅ + + −

⇒ 2 2

E c b [ h h 2 h h cos k ( S S )]

1 12 2 12 1 2

Relazionando l’energia del campo con il lavoro fatto dalla resistenza d’onda osserviamo

che: 12 22

R +h +2 h h cos k(s -s )]

l=c’bl[h

w 2 12 1 2 2 r2

Chiamando s -s =nL k(s -s )=knL=(g/v )nL=n/F

1 2 1 2

12 22 r2

R =c’b[h +h +2h h cos(n/F )]

w 2 12 r2

dove 2h h cosk(s -s ) è il termine di interferenza e 2h h cos(n/F ) è legato all’interferenza

2 12 1 2 2 12

tra le due onde.

Supponiamo ora che n sia costante, in questo caso avremo:

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10.19.00 28

cos(n/Fr²) Fr

• Consideriamo l’influenza del corpo cilindrico a v=cost

Rw

h 1 ²+ h L cc

La funzione decresce perché aumentando L , h diminuisce. La frequenza è costante

cc 12

2

r2)

perché cos(n/F =cos(ngL/v )

• Consideriamo ora l’influenza della velocità, a L =cost

cc

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10.19.00 29

Rw v

La frequenza diminuisce all’aumentare di F . Notiamo tuttavia che h h e h aumentano

r 1 2 12

all’aumentare di v. r4

2

Abbiamo trovato che R ~ bh . Con Prohasca avevo ipotizzato C ~ F

w w

r4 4 2 2

-Prohasca: C ~ F C ~ v /g L

w w

2 2 6

ma Rw=(gSv C )/2 R ~ C v R ~ v

w w w w

2

Onde: R ~ bh

w

• h: Applicando Bernoulli alla superficie libera otteniamo:

2 2 2 2 2

h : p/g + v /2 + gz = cost gh + v /2 = V /2 h=1/2 g( V – v )

0 2

cioè h ~ V

• λ, 2

b: sarà certamente proporzionale a ricordando che k=g/v e k=2π/λ

λ=(2πV 2 /g)

λ λ 2 2

cioè b ~ e ~ V b ~ V Data ultima stampa 06/12/2008

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10.19.00 30

b 2 2 4 6

Ottengo quindi R ~ bh Rw ~ V V e Rw ~ V

w N4

Il diagramma del C è proporzionale a F per valori bassi di F

w N

C

w F

N

L’interferenza fra le onde di poppa e le onde di prua dipende certamente dalla distanza fra le

creste L =nL. Eseguendo il rapporto nL/λ otteniamo un numero intero; questo significa che

1

le creste sono in fase, quindi che le onde si sommano con conseguente aumento della R .

w

È quindi importante conoscere il valore di n.

Sappiamo tuttavia che il valore di n dipende dal valore del C della nave:

p

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10.19.00 31

A/A n C V A L

P = / n PP L/L PP

C alto

p

Se C è alto i picchi di pressione saranno spostati alle estremità mentre se C è basso essi saranno

p p

spostati verso l’interno.

• BULBO

Il bulbo genera una interferenza con l’onda di prua in modo da abbassarla e migliorare la

resistenza d’onda. Il bulbo è normalmente studiato per una determinata velocità di

progetto. Far viaggiare navi con bulbo a velocità diverse della velocità di progetto è

rischioso perché si rischia di aumentare la resistenza d’onda.

Altrimenti il bulbo può essere utilizzato come artificio progettuale per avanzare la

posizione del centro di carena, o per consentire un migliore avviamento delle linee

d’acqua a prua.

Esistono diverse tipologie di forma di bulbo, ciascuna delle quali si adatta meglio alle

esigenze di diverse tipologie di navi. Data ultima stampa 06/12/2008

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10.19.00 32

W L

• Il bulbo non viene usato sulle navi veloci perché a F alto l’interferenza non si fa

R

sentire,quindi, nonostante la R sia elevata, il bulbo risulta inutile.

W

• Per navi lente il bulbo non servirebbe, in quanto R è una minima percentuale di

W

però le navi lente hanno spesso forme tozze, che produrrebbero un’ onda molto

R TOT,

ripida, che tende a rompersi, quindi per addolcire ed evitare la rottura d’ onda, spesso

anche le navi lente sono dotate di bulbo.

Naturalmente quando si parla di navi “veloci” o “lente” ci si riferisce sempre al numero di

Froude , non alla velocità assoluta. Data ultima stampa 06/12/2008

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10.19.00 33

RESISTENZA DELLE APPENDICI

La presenza di appendici, mi aumenta la resistenza totale, in quanto tali appendici mi

forniscono un’ incremento della superficie bagnata. Le appendici, ove possibile, devono

essere in flusso, onde evitare una resistenza di forma.

Le appendici inoltre, sul modello, possono essere in moto laminare e ciò mi determina dei

risultati non tanto corretti in quanto nella realtà tali appendici probabilmente sono in moto

turbolento oppure si trovano parte in moto turbolento e parte in moto laminare, quindi devo

prendere degli accorgimenti quando faccio le prove, e cosi per evitare l’ insorgere del flusso

laminare vengono utilizzati gli stimolatori di turbolenza il cui scopo è di produrre dei vortici

che, degenerando in moti casuali, innescano il moto turbolento.

1) Misurando però la resistenza del modello con le appendici e riportandola in vera

grandezza, si andava a sovrastimare la resistenza al vero, mentre, non considerando le

β ≈

appendici, la si sottostima. Si è quindi indotto un fattore empirico (β 50%).

∆C

Misuro C e C trovo = (C - C )

TMcon TMsenza , T TMcon TMsenza

Riporto al vero C al solito modo (ITTC ’57 o ITTC ’78) ed ottengo C .

TMsenza TSsenza

β ∆C

Per Conoscere il C della nave con appendici : C = C + ·

T TScon TSsenza T

2) Holtrop sostenne che le appendici, essendo immerse e comunque di piccole dimensioni,

generano onde del tutto trascurabili, e quindi non influiscono sulla resistenza d’ onda ma

sulla resistenza d’attrito in quanto la loro resistenza è esclusivamente dovuta alla resistenza

viscosa. Propose quindi di misurare il fattore di forma con l’ appendice e riportare il tutto in

vera grandezza normalmente :

C = ( 1+K ) · C + C e ricavare :

TMcon con FoM w

↓ lo stesso

C = ( 1+K ) · C + C

TScon con FoS w R T

C = _______________

T ρ 2

½ S V

con

3) L’ITTC ’78, propone di utilizzare la seguente formula per il calcolo della resistenza con

appendici: Data ultima stampa 06/12/2008

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10.19.00 34

+

S S BK ∆C

C = · [( 1 + K ) · C + ] + C + C

TScon FoS F W AA

S

S: superficie della nave

: superficie delle appendici

S

BK

∆C : coefficiente di correlazione vasca-mare

F A T -3

C . Resistenza dell’ aria = · 10

AA S

( 1 + K ): fattore di forma della carena NUDA

NB: C è sempre adimensionale rispetto alla superficie NUDA, si tiene conto gia

TS

dell’aumento usando il fattore (S + S )/S

BK

R T

C = ___________

TS ρ 2

½ S V

Senza BK

RESISTENZA DELL’ARIA

La nave si muove in un’ ambiente composto da due fluidi di densità diversa: l’aria e

l’acqua, perciò nel suo moto d’avanzamento incontrerà sia una resistenza fornita dall’ acqua

sia quella fornita dall’aria.

R

A

Il C = coefficiente di resistenza all’ avanzamento nell’aria dell’opera

x ρ 2

1 / 2 * * A * V

T ≈

morta, è circa costante e pari C 0,6 ÷ 0,8

x

A . area d’impatto trasversale

T

V velocità della nave

Per poter sommare però il coefficiente di resistenza in aria agli altri termini, introduco il

C AA R

A

C =

AA ρ 2

1 / 2 * * S * V ρ 2

R 1 / 2 * * A * * C

V

A air T X

→ ρ →

2

C = R = ½ · A · V · C C =

x A air T x AA

ρ ρ 2

0

,

5 * A 1 / 2 * * S * V

air * T * V * V Data ultima stampa 06/12/2008

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10.19.00 35

ρ A

air T

→ C = * CX *

AA ρ S

ma: C 0,8

x

ρ = 1,23

air

ρ = 1025

A T -3

= · 10 tale valore può essere usato anche per l ATTC ’47 e l’ITTC ‘57

C AA S Data ultima stampa 06/12/2008

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10.19.00 36

LE SERIE SISTEMATICHE DI CARENE

Data la necessità di effettuare prove in vasca per determinare la resistenza residua di ogna

singola carena, si investigò la possibilità di predeterminare i valori di detta resistenza per

delel carene le cui dimensioni venivano variata secondo una legge prefissata, “mappando”

l’andamento della variazione del coefficiente di resistenza residua.

Serie di Taylor

Partendo da un’unica carena generatrice (in questo caso un incrociatore bielica),

modificandone i parametri di forma più significativi, è possibile ottenere una serie

sistematica.

• Dati della carena generatrice: 0,66

C p = 0,925

C x =

B 2,92

/

T = 20ft

L Modello =

• Dati della serie: parametri che vengono fatti variare al fine di sviluppare la

serie: C p

B

T

Variazione di C p

C viene variato col metodo di traslazione delle ordinate.

p Data ultima stampa 06/12/2008

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10.19.00 37

Traslando le ordinate però si avrebbe una conseguente variazione del dislocamento. Al fine

di evitare questo, vengono variati in affinità anche i valori di B e T, in maniera tale da non

alterare i rimanenti parametri.

 =

 L L

1 2

∇ = ∇ = =

⇒ ⇒

 C C B L T C C B L T C B T C B T

P P P P

X X

1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2

1 1 2 2 1 2

 B B

=

 1 2

T T

 1 2 essendo Cp il valore

2

 C

= P

=

 

T T 1

2 2

C T C T

P P 2 1

1 2 C

 

1 2 P

⇒ ⇒ 2

 

B

= 1

B T

  C

=

2 2 P

T

 B B 1

1 2 1 C

 P

2

desiderato , al fine di mantenere inalterati i

Da quanto dimostrato sopra si evince che, variando C p

rimanenti parametri (∇, B/T, L), bisogna, oltre a traslare le ordinate, far variare in affinità B

e T, secondo le relazioni ricavate sopra.

Taylor sviluppa la sua serie sistematica con 9 valori di C compresi in un range di

p

≤ 0,86

0,48≤

C p

Variazione di B/T

La carena generatrice ha un B/T = 2,92. Taylor però, sulla base della supposizione

che l’andamento della resistenza residua cresca linearmente con l’incremento di B/T,

effettua la sua analisi con i valori B/T = 2,25 e B/T = 3,75 ricavando quindi tutti i valori

intermedi di B/T tramite una interpolazione lineare.

Anche il rapporto B/T viene variato in affinità, mantenendo inalterata la lunghezza L della

nave.

=

 L L

1 2

 =

C C

P P

1 2

∇ = ∇ = =

⇒ ⇒

C C B L T C C B L T B T B T

 P X P X

1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2

1 1 2 2

 α

=

B T B T

 α

2 2 1 1 essendo il fattore di proporzionalità

 B

α

= α

 =

1

B T B B

 2 2 2 1

 

T

⇒ ⇒

1

  1

=

B

 

T T

α

= 2

1 α

B T T 2 1

 1 1 2

T

 1

tra B /T e B /T

2 2 1 1 Data ultima stampa 06/12/2008

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10.19.00 38

∇ 3

Variazione di , o meglio di ∆/(L/100)

Taylor considera 7 valori significativi, che variano tra 25 e 100

∆/(L/100) 3

Far variare mantenendo invariati gli altri parametri, equivale a:

α α α

∇ = ∇ = =

⇒ ⇒

 C C B T L C C B T L B T B T

P X P X

2 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1

2 2 1 1

 B B

=

 1 2

T T

 1 2

 =

L L

1 2

 =

C C

 P P

1 2

 B

= 1

B T

 α

 =

2 2

 

T T T

⇒ ⇒

1 2 1

  α

=



B

 B B

α

=

2

1 T B T 2 1

 2 1 1

T

 1 ∇ ∇

α

essendo il fattore di proporzionalità tra e

2 1 ∇*C

Infine ricavo il numero di modelli da provare: n = 7*9*2 = 126 (essendo n = *B/T). In

p

realtà Taylor provò soltanto 84 modelli. Data ultima stampa 06/12/2008

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10.19.00 39

PRESENTAZIONE DEI RISULTATI:  

 

R B V

=

r

Taylor scrisse la relazione funzionale nei seguenti termini: f C ; ; ;

 

( )

∆ p 3

T L

L

 

 

100

 

B

=

Che scritta in forma moderna risulta equivalente a: C f C ; ; ; F

 

r p r

3

 

T L

Le unità di misura adottate da Taylor furono:

∆ ⋅ 3

: tons 1 tons = 1.16 10 kg

f

L : piedi 1 piede = 0,3048 m

R : libbre 1 libbra = 0,4536 kg

r f

m

V : knots 1 nodo = 0,514 s

R r

Da notare che è un rapporto tra forze, ma tuttavia ,non è a-dimensionale come ci si

aspetterebbe. V V

0,3048

= ⋅ ⋅

nodi nodi

0,343

F

r ⋅

0,514 9.81 L L

piedi piedi

( )

R ( ) 1.16

libbre kgf

=

r in

∆ ton

(

tons ) 0,4536 V

B

I risultati furono presentati con una serie di tavole aventi e fissati;mediante delle

T L

R

r

curve di livello di al variare di e .

C ( )

∆ p 3

L 100

R

r = cost.

∆ ∆

( ) 3

L 100

. C p Data ultima stampa 06/12/2008

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10.19.00 40

V

= 0,5 = 0,17

BASSE VELOCITA’ F

r

L

B B

= 2,25 = 3,75

T T

ALTE VELOCITA’

V

= 1,6 = 0,55

F

r

L R r

A velocità elevate anche i valori di sono molto elevati, e le curve di livello sono circa

∆ si ha prevalentemente resistenza

orizzontali. Ciò è dovuto al fatto che al crescere di F

r

d’onda rispetto alla resistenza di forma ( ) ( infatti la di lastra piana viene

KC C

FO FO

Data ultima stampa 06/12/2008

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10.19.00 41

calcolata a parte). Infatti influirebbe con l’interferenza, ma a velocità così elevate non si

C p

ha interferenza, e la forma delle carena (resistenza di forma),anch’essa legata a C p

,interviene molto poco per la resistenza di forma. E’ invece preponderante l’effetto

della quantità di volume presente,che influisce sulla formazione ondosa: al crescere del

volume ,aumenta l’onda generata e quindi la resistenza.

A velocità ridotte,invece,i valori sono molto minori. A elevati le curve di livello sono

C p ∆

R r

circa verticali ,il che significa che e varieranno molto ;invece resterà quasi

C ( )

∆ p 3

L 100

invariato.

Ciò perché a bassi la resistenza d’onda è limitata,l’effetto preponderante è quello della

F

r

resistenza di forma, che è influenzata dalla distribuzione di volume ( ) ovvero da

C p

distacchi di vena e ispessimento dello strato limite.

A valori bassi di Cp, la nave ha una forma affusolata, che influisce positivamente sulla

resistenza di forma che quindi diminuisce. In questo caso la formazione di onde non risulta

più trascurabile.

- Allora perché le navi lente hanno Cp elevati? Non potrebbero avere Cp più bassi, visto che

esso

influisce così tanto sulla resistenza residua?

o Non possono avere Cp più bassi perchè significherebbe, a parità di portata, allungare la

nave, aumentando la superficie bagnata; cioè per abbassare leggermente la resistenza

residua, si avrà un aumento della resistenza viscosa tangenziale, dovuta all’aumento della

lunghezza. A basse velocità la Rr è una percentuale minima di Rtot,quindi per abbassarla, si

rischia di aumentare Rfo; che a Fr bassi gioca un ruolo preponderante nella resistenza totale.

Rielaborazione della serie di Taylor fatta da Gerther

Vista l’importanza della serie di Taylor , Gerther rielaborò i dati ottenuti da Taylor tenendo

conto degli effetti non considerarti dallo Stesso.

- Resistenza di una lastra piana equivalente: Taylor misurava la Rfo rimorchiando una lastra

piana equivalente. Inoltre suggeriva di riportarla a grandezza naturale secondo la formula

= 1

. 83 .

Rfo fSV

Gerther rielaborò la resistenza residua usando l’ ATTC ’47. = −

Partendo dalla resistenza totale Rt , ricavò la resistenza residua . Però secondo

Rr Rt Rfo

0 . 242 ( ) UL

= − ν

l’ATTC’47 ,ove Re = e è funzione della temperatura.

Cfo log Re Cf ν

10 m 0

Gerther quindi:

1) Stimò la temperatura dell’acqua a cui Taylor poteva aver fatto le prove, utilizzando

dei dati statistici.

ν

2) Calcolò quindi e Re del modello, conoscendone la lunghezza Lm = 20 piedi.

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10.19.00 42

3) Partendo dalla Rt, calcolò la Rr utilizzando la formula ATTC’47.

4) Corresse i dati che potevano essere errati a causa del moto laminare sul modello.

Calcolò l’andamento della Rr secondo l’ATTC’47 e ne osservò l’andamento.

v

Se a basse velocità si ha una brusca caduta del Cr, la colpa,secondo Gerther, era del moto

laminare che agiva sul modello. Egli quindi Estrapolò la curva di resistenza a basse velocità.

5) Tenne conto che, per alcuni modelli, si potevano avere dimensioni troppo grandi per

la vasca.

Pertanto codificò una serie di situazioni di cui tener conto

• Vasca Stretta:

Le onde si riflettono nelle pareti ed interferiscono con il modello. Anche

se le onde riflesse non si scontrano con il modello, influenzano

comunque la resistenza.

• Vasca poco profonda

Le onde generate dal modello non si propagano come onde aventi profondità infinita,

influendo quindi sulla resistenza d’onda finale. La profondità deve essere almeno

maggiore di metà della lunghezza d’onda fondamentale generata dal modello.

Data ultima stampa 06/12/2008

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10.19.00 43

° Effetto dovuto al Blockage: Se la sezione del modello è troppo elevata rispetto a

quella della vasca, si ha un’accelerazione sui lati del modello, che interagisce con la

resistenza.

Per tenere conto di questi effetti, esistono delle formule che Gerther usò per riformulare i

dati di Taylor. Presentazione dei dati di Gerther

B

° Gerther presentò i dati ottenuti fissando e . Riportò il valore di Cr in funzione di

Cp

T

V ∇

, utilizzando il parametro le varie curve possono essere quelle fornite da una

gL 3

L

vasca per una determinata carena. v

I valori di Cr sono ottenuti utilizzando la metodologia ATTC’47. Per utilizzare il valore

di Cr usando l’ITTC’57 si deve:

1) Calcolare del modello, conoscendone la lunghezza

Cfo ( ATTC ' 47 )

= +

2) Trovo Ct Cr Cfo

( ATTC ' 47 ) ( ATTC ' 47 ) 0

, 075

=

3) Calcolo del modello, conoscendone la lunghezza

Cfo Cfo −

( ITTC ' 57 ) 2

(log Re 2 )

10

= −

4)Calcolo il Cr secondo l’ITTC’57: Cr Ct Cfo

( ' 57 ) ( ' 57 )

ITTC ITTC

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10.19.00 44

SERIE ‘60

E’ una serie le cui carene genitrici sono carene di navi di carico senza bulbo. Furono scelte

quelle carene in quanto erano considerate buone. Le 5 carene genitrici avevano C P

differenti, così, anziché variare con il metodo della traslazione delle ordinate, vado a

C P

variare la carena genitrice.

In realtà le carene sono caratterizzate da un valore di che non è propriamente

C P ⋅

idrodinamico. E’ però noto il valore di e quindi, essendo = , si ricava

C C C C

X B P X

facilmente in funzione di .

C C

P B

B L

Si variano inoltre i valori di e :

T B

B B

• = 2,5 / 3 / 3,5 • Tutte le carene genitrici avevano = 2,5

T T

L L

• = 5,5 ÷ 8,5 • Le carene genitrici avevano = 6,5 ÷ 7,5

B B

• Si evidenzia inoltre l’importanza della posizione del cento di carena. Essa è fissa per ogni

serie ricavata dalla stessa carena genitrice. La posizione del centro di carena è inoltre la

posizione considerata ottima per quella carena, considerando le velocità a cui deve

solitamente viaggiare. Si evidenzi come, per carene veloci, la posizione del centro di carena

è più a poppa in quanto la resistenza prevalente è quella d’onda, ed è quindi preferibile

avere una prua fine. Viceversa, per carene più lente, è preponderante la resistenza di forma,

dovuta a separazione e inspessimento, quindi è preferibile sfinare la parte poppiera per

ridurre la separazione. L

• Da notare inoltre che per il calcolo di , e è utilizzata la , mentre i risultati

C C L

B B P PP

= =

v

sono in funzione di . Nella serie ’60 risulta che .

F L 1

, 017

R WL

gL

WL

• PRESENTAZIONE DEI RISULTATI

v B

I risultati vengono presentati fissando e .

T

L

Sono poi dati i risultati sotto forma di grafico: L B

R R ∆

( )

= =

R libbre 1

libbra 0

, 4536 kg

R ( )

∆ = =

tons 1

tons 1

,

015

t C B

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10.19.00 45

NB: è legato a ( che rappresenta il parametro importante ).

C C

B P

L

Affermare che aumenta vuol dire:

B

 =

L L

1 2

 B

 α

=

1

T T

B B ∇

= → = ⋅  

→ =

B

1 1

 L B T

T B T

1 2 2 → ∇ = = ⋅ → ∇ =

α 1 1 1 1

T T 2 2 2 C B L T C

B

 α α

1 2 B B

2 2 2 2 2

2 2

1 2 1

 L B L B

L α ∇

α L

= ⋅ = ⋅ → = In pratica se aumenta, cresce anche e

 1 1 1 1

B

2 α B

B 2

B B B

 2 2 1 1 diminuisce. Analogo a Taylor, ma “capovolto”.

R

= ⋅ ∆

R

Entrando nel grafico: .

R ∆

Rship ship

• 2ª RAPPRESENTAZIONE

• S’introducono due numeri:

k : definito come il rapporto fra la velocità della nave e la celerità di un’onda che ha

lunghezza pari alla metà del lato di un cubo avente lo stesso volume della nave.

In pratica: v 1 1

λ 1

= = ∇ = ∇

3

S

k ove : celerità di un’onda avente

c 3

λ

c 2 2

λ λ πλ

1 2

= → =

T

π

2

gT 2 g

1

λ λ ∇ 1

1 g

g g

3 3

= = = =

2

c

λ π π π

T 2 2 4

v v π π

= = ⋅ →

→ = ⋅

s S

k k

4 4 Fr ∇

1 1

∇ ∇

g g

3 3

π

4 Fr

1

R 1000 R 1000 g 1000 R 1000

3

= ⋅ = ⋅ = = ⋅

T T T

c C ∇

ρ π π

∆ ∇ T

2 2 1

k g 4 v 8

π ρ 2

∇ 2

8 v

S 3 S

2 C

1000

= ⋅ ∇

T

c C ∇ π

T 8 [ ]

1000 S

= ⋅ ⋅ =

c S ove S

C π

T 2

8 3 ) e deve quindi essere

NB: c è rappresentativo di una resistenza totale ( comprensiva di C F

O

riferito ad una lunghezza standard ( in genere 400 piedi = 121.92 metri ).

Data ultima stampa 06/12/2008

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10.19.00 46

Se consideriamo il valore di C400, possiamo calcolare il valore di CT400═

(8π/1000)·1/S·C400;successivamente viene calcolato CFo400 e trovo

CR═CT400─CFo400

La seconda rappresentazione viene data fissando B/T e K ottenendo così il seguente

diagramma:

Fig.41

Entrando nel diagramma,si legge il valore di C400,a questo punto ricavo il valore di

CT400═C400·(8π/1000)·1/S ove S è il valore corrispondente al modello.A questo punto si

trova il valore di CR═CT400-CFo400 passando poi in fine al calcolo del CT della nave

interessata,CT═CR+CFo ship ;che sarà riferito alla lunghezza della nave in analisi.

IL METODO DI TODD

Il metodo di TODD serve per capire come influisce la posizione del centro di carena sulla

resistenza,considerando le carene genitrici della serie 60 e ha spostato il centro di

carena,senza far variare CP e CB. Otteniamo così un diagramma dove sulle ascisse si ha il

rapporto L/LPP e sulle ordinate A(x)/AWL. Data ultima stampa 06/12/2008

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10.19.00 47

Fig.42

TODD provò le varie carene ottenute alle varie velocità ottenendo così il seguente grafico:

CB═0.6

La posizione del XB viene data in percentuale della Lpp rispetto alla Perpendicolare al

mezzo . V/√LWL % per le seguenti posizioni

∆c

K di LCB

2,5A 1,5 A

0,5 A 0,52 F

----- ----- ---- ----- ----- -----

----- ----- ----- ----- ----- -----

0,5 ----- -0,2 ----- -0,3 -2,2

0,9 ----- +1,2 ----- +2 +6,9

Per una carena viene assunto come valore ottimo il punto di minimo per le velocità con

direzioni normali per quella carena,per direzioni non normali di velocità cambia la XB.Ciò

significa che il valore ottimo per una carena è riferito alle velocità normali che essa deve

avere.Se ho un LCB diverso dal valore supposto allora valuto l’incremento del centro di

carena genitrice alle varie velocità e trovo il CR. Data ultima stampa 06/12/2008

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L’ELICA

Una volta determinata la resistenza al moto, ad una certa velocità, della nostra carena, sarà

necessario adottare un propulsore capace di fornire una spinta ( T) sufficiente ad equilibrare

la resistenza RT .

Il propulsore più diffuso di cui si tratta di seguito è l’elica, gli altri tipi di propulsore :

idrogetti, tipo Voith Schneider e “a latere” eliche di superficie , eliche supercavitanti etc.

non verranno qui trattati in quanto relativi a particolari tipologie di nave

LA RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DELL ELICA NAVALE.

L’elica marina ha da un minimo di 3 ad un massimo di 5 pale (7 in applicazioni speciali

come i sottomarini) .

La superficie delle pale rivolta verso poppa si chiama faccia, quello verso prua dorso.

Il senso di rotazione , guardando da poppa verso prua, viene determinato in questo modo: se

il lembo più a poppa sta a sinistra, allora l’elica girerà verso destra e viceversa.

Si definiscono:

Lembo di entrata: la linea che durante la rotazione incontra per prima l’acqua.

Lembo di uscita: la linea opposta al lembo di entrata.

Diametro dell’elica: diametro del cerchio circoscritto ad una proiezione dell’elica sul piano

trasversale.

Diametro del mozzo: è variabile, il mozzo può non essere cilindrico.

L’elica si rappresenta con 3 proiezioni: Data ultima stampa 06/12/2008

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10.19.00 49

Si disegna con la poppa a sinistra, come per le navi.

La faccia delle pale può essere ritagliata da una porzione di elicoide, il dorso ha una

equazione definita da un profilo alare.

L’elicoide ha un passo definito, cioè l’avanzamento dopo rotazione di 360° che è una

caratteristica tipica dell’elica.

Quanto maggiore è il passo, tanto minore è il numero di giri necessario per percorrere un

tratto x., questo influirà sul momento torcente assorbito.

A parità di velocità della nave si può scegliere di avere un elica più lenta (come numero di

giri) o più veloce.

Rapporto Passo/Diametro = P/D: è un rapporto dimensionale che identifica gruppi di eliche

simili. π

Area del disco: area del cerchio circoscritto dall’elica = R²/4

Area proiettata: area della proiezione dell’elica su di un piano trasversale perpendicolare

all’asse di rotazione. Data ultima stampa 06/12/2008

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PAGINE

95

PESO

1.88 MB

AUTORE

Jacko

PUBBLICATO

+1 anno fa


DESCRIZIONE DISPENSA

Dispense di Architettura navale del prof. Valerio Ruggiero su: forze di tensione superficiale, moto rettilineo della nave, il coefficiente di resistenza e le sue componenti, la teoria della prova in vasca, le vasche navali, previsione della resistenza della resistenza in vera grandezza, determinazione di K, resistenza delle appendici, resistenza dell'aria, le serie sistematiche di carene, l'elica.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria navale
SSD:
Università: Messina - Unime
A.A.: 2012-2013

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Jacko di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Architettura navale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Messina - Unime o del prof Ruggiero Valerio.

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