Statistica - parte 2

INDAGINI CAMPIONARIE

Nelle indagini reali, in generale, non interessa sapere quali eventi si sono verificati, ma quali sono le determinazioni assunte dalla variabile oggetto di studio sulle unità selezionate.

In un'indagine sulle famiglie, per esempio, si può essere interessati a rilevare i beni ed i servizi acquistati, il n. dei componenti, il reddito complessivo, i metri quadri dell'abitazione. Nei controlli di qualità si può essere interessati a rilevare la durata di funzionamento di una batteria, il n. di articoli difettosi prodotti da un macchinario, il tempo di conservazione di un alimento.

Le indagini campionarie sono infatti effettuate per rilevare le caratteristiche della distribuzione di una variabile nella popolazione per cui interessa rilevare le determinazioni che la variabile oggetto di studio assume sugli elementi campionari (unità selezionate), mentre non interessa conoscere quali sono le unità effettivamente estratte.

Lo scopo di un’indagine, comunque, consiste nel rilevare le determinazioni della variabile di interesse, che indicheremo con Z. I valori assunti da Z sulle unità che sono state estratte vengono infatti utilizzati per stimare la distribuzione di Z nella popolazione da cui proviene il campione.

La determinazione assunta da Z (valore della variabile) in occasione di un’estrazione dell’unità statistica, NON può essere conosciuta/stabilita con certezza, prima che l’estrazione stessa venga effettuata, così come, prima di effettuare l’estrazione, non si sa quale unità statistica verrà selezionata (perché dipende da quale unità statistica viene selezionata).

VARIABILI CASUALI

Ciascun evento elementare {ω_i} associato all’esperimento, può essere identificato in modo alternativo affermando che la variabile X ha assunto il valore x_i. Come conseguenza logica, a ciascun valore della variabile è associata una certa probabilità e la probabilità che la X assuma un valore uguale a x_i corrisponde alla probabilità che si verifichi l’evento {ω_i}.

La X così definita si chiama VARIABILE CASUALE (v.c.) o VARIABILE ALEATORIA — si tratta di una variabile i cui valori non sono noti prima dell’effettuazione dell’esperimento e consistono nell’estrazione di un’unità dalla popolazione. È una variabile i cui valori indicano “la determinazione assunta dalla Z sull’unità estratta”.

Il valore X assunto dalla V.C. X NON è quindi noto a priori, ma dipende da quale evento elementare si verifica nella prova. Per questo motivo ad ogni valore di x_i di X è associata una probabilità. La X così definita viene detta variabile casuale proprio perché il suo valore dipende da quale evento elementare si verifica nell’esperimento casuale.

L’insieme delle coppie di valori [x_i, p(x_i)] definisce la distribuzione di probabilità della v.c. X.

Nei casi reali, soprattutto se la variabile di interesse Z è quantitativa discreta, esistono più unità che presentano uno stesso valore della Z → In questi casi non c’è una corrispondenza biunivoca tra gli eventi elementari e valori assunti dalla variabile casuale X nel senso che, noto il valore della variabile X, non si può risalire all’evento elementare che lo ha generato.

Michela Sedda

INDAGINI CAMPIONARIE

Nelle indagini reali, in generale, non interessa sapere quali eventi si sono verificati, ma quali sono le determinazioni assunte dalla variabile oggetto di studio sulle unità selezionate.

In un’indagine sulle famiglie, per esempio, si può essere interessati a rilevare i beni ed i servizi acquistati, il n. dei componenti, il reddito complessivo, i metri quadri dell’abitazione. Nei controlli di qualità si può essere interessati a rilevare la durata di funzionamento di una batteria, il n. di articoli difettosi prodotti da un macchinario, il tempo di conservazione di un alimento.

Le indagini campionarie sono infatti effettuate per rilevare le caratteristiche della distribuzione di una variabile nella popolazione per cui interessa rilevare le determinazioni che la variabile oggetto di studio assume sugli elementi campionari (unità selezionate), mentre non interessa conoscere quali sono le unità effettivamente estratte.

Lo scopo di un’indagine, comunque, consiste nel rilevare le determinazioni della variabile di interesse, che indicheremo con Z. I valori assunti da Z sulle unità che sono state estratte vengono infatti utilizzati per stimare la distribuzione di Z nella popolazione da cui proviene il campione.

La determinazione assunta da Z (valore della variabile) in occasione di un’estrazione dell’unità statistica, NON può essere conosciuta/stabilita con certezza, prima che l’estrazione stessa venga effettuata, così come, prima di effettuare l’estrazione, non si sa quale unità statistica verrà selezionata (perché dipende da quale unità statistica viene selezionata).

VARIABILI CASUALI

Ciascun evento elementare {ω_i} associato all’esperimento, può essere identificato in modo alternativo affermando che la variabile X ha assunto il valore x_i. Come conseguenza logica, a ciascun valore della variabile è associata una certa probabilità e la pro