Estratto del documento

Integrali curvilinei

Curva piana

Una curva piana γ è definita come una funzione γ: [a, b] → ℝ2, con parametro t ∈ [0,1] = [a,b]. La curva è data dalla parametrizzazione γ(t) = (x1(t), x2(t)), dove x = x1(t) e y = x2(t).

Una curva è detta chiusa se γ(a) = γ(b), ed è semplice se γ è iniettiva, ovvero se λ1 ≠ λ2 → γ(λ1) ≠ γ(λ2).

La curva è di classe Ck o C∞ se le sue componenti x1 e x2 sono C1, Ck, C∞.

Integrali curvilinei

Consideriamo le espressioni x = g(y) con g1(y), y e y = g(x) con x, g2(x).

Curva piana

Ancora una volta, una curva γ: [a, b] → ℝ2 con parametro t, è data da γ(t) = (x1(t), x2(t)) dove x = x1(t) e y = x2(t).

La curva è chiusa se γ(a) = γ(b) e semplice se è iniettiva, cioè se t1 ≠ t2 ⇒ γ(t1) ≠ γ(t2).

La curva è di classe Ck, C∞ se x1 e x2 sono C1, Ck, C∞.

Curve

  • Retta: Definiamo due punti A = (xA, yA) e B = (xB, yB), e la curva γ: [0,1] → ℝ2 con le componenti γ1(t) = (1-t)xA + txB e γ2(t) = (1-t)yA + tyB. Allora γ(0) = (xA, yA) = A e γ'(1) = B, con la derivata data da γ'(A) = (γ'1(A), γ'2(A)) = (xB - xA, yB - yA).
  • Circonferenza: La curva è data da γ: [0,2π] → ℝ2 con le componenti γ1(t) = r cos t e γ2(t) = r sin t. Per t = 0, γ(0) = (r, 0) = γ(2π), con equazioni parametriche x = x0 + ρ cos t e y = y0 + ρ sin t.
  • Ellisse: Definita dall'equazione x2/a2 + y2/b2 = 1, con le componenti parametriche x(t) = γ1(t) = a cos t e y(t) = γ2(t) = b sin t.
Anteprima
Vedrai una selezione di 1 pagina su 3
Integrali curvilinei Pag. 1
1 su 3
D/illustrazione/soddisfatti o rimborsati
Acquista con carta o PayPal
Scarica i documenti tutte le volte che vuoi
Dettagli
SSD
Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher enrico.cosenza.EC di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi II e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma La Sapienza o del prof De Cicco Virginia.
Appunti correlati Invia appunti e guadagna

Domande e risposte

Hai bisogno di aiuto?
Chiedi alla community
Vai al forum