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Finanza aziendale Appunti scolastici Premium

Il qui presente file è una sintesi del corso di finanza aziendale. Prende spunto da appunti presi a lezione, slide della professoressa e dal libro "Principi di Finanza Aziendale" (R.Braley, S.Myers, F.Allen, S.Sandri). Il capitolo 1 riprende i concetti di calcolo economico finanziario necessari per apprendere questo corso e fa una introduzione sul ruolo del manager finanziario e sulle relazioni... Vedi di più

Esame di Finanza aziendale docente Prof. G. Lo Nigro

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Capitolo 1.

La finanza aziendale si basa su tre principi base: principio d’investimento, di finanziamento e dei dividendi.

Il primo stabilisce che bisogna investire in attività con un rendimento atteso superiore ad una soglia minima,

che deve: (1) essere tanto più elevata maggiore è il rischio e (2) riflettere la struttura finanziaria utilizzata

(capitale proprio o preso a prestito). Il rendimento va valutato in base all’ammontare dei flussi di cassa generati

e alla loro distribuzione nel tempo. Il principio di finanziamento stabilisce che bisogna scegliere una struttura

finanziaria che massimizzi il valore degli investimenti effettuati. Il terzo principio stabilisce che bisogna

restituire il denaro ai proprietari dell’impresa nel caso in cui non sussistano opportunità d’investimento in

grado di generare un rendimento superiore alla soglia minima.

Nel prendere decisioni d’investimento e/o finanziamento, la finanza aziendale ha come obiettivo la

massimizzazione del valore dell’impresa. Il ruolo del manager finanziario è quello di intermediario tra le

attività reali dell’impresa e i mercati finanziari. Per massimizzare il valore di un impresa è necessario che gli

obiettivi di tutti gli stakeholders siano allineati. A tal fine studiamo le relazioni di agenzia. Con esse s’intende

una relazione di scambio tra un attore principale P che delega ad un attore agente A il potere discrezionale di

agire nell’interesse di P dietro una ricompensa. In termini pratici, lʹazienda non può occuparsi della parte

operativa e dunque delega la gestione dellʹimpresa ai manager. Il manager tende a volte a fare degli

investimenti che fanno crescere la dimensione dellʹazienda, ma in maniera sbagliata; aggredisce nuovi mercati,

aumenta la produttività, ma non è detto che sempre lʹaumento di valore dellʹimpresa cresca di pari passo.

Talvolta i conflitti dʹinteressi potrebbero essere anche personali. Ad esempio un manager potrebbe farsi

erroneamente guidare da conoscenze personali, interessi personali, feeling particolari, etc. I sistemi per

riallineare gli interessi di principale e attore si basano solitamente su incentivazione e controllo. Un sistema di

incentivazione è ad esempio la retribuzione variabile, contingente a risultati osservabili; un caso specifico è la

stock option, ovvero il diritto a ricompense residuali tramite l’acquisizione di azioni interne nel momento in cui

vengono raggiunti gli obiettivi preposti. Sistemi di controllo sono nello specifico sistemi di rileveazione di

indicatori dello sforzo compiuto, sistemi di standardizzazione dei comportamenti, etc. Cʹè un rischio che frena

lʹopportunismo del manager: se questo fa scelte sbagliate o opportunistiche, potrebbe calare il prezzo

dellʹazione dell’impresa, rendendola più sensibile a scalate esterne (se arriva un nuovo proprietario, la prima

cosa che fa è cambiare il vertice manageriale). In situazioni di particolare dissesto finanziario (anticamera del

fallimento), ovvero quando si è consci del fatto che a breve non si sarà in grado di onorare i debiti finanziari

possono nascere conflitti d’interesse tra banche (ovvero colui che ha emesso il prestito) e imprese. I primi

preferirebbero che l’azienda liquidasse le immobilizzazioni per pagare i debiti. Può però accadere che con i

soldi della suddetta liquidazione si riescano a soddisfare solo i terzi, mentre gli azionisti rimangono a bocca

asciutta. Proprio per questo, gli azionisti solitamente (e così i manager a cui si è delegata la gestione) sono

votati a voler intraprendere investimenti rischiosi (in caso di fallimento non ci si può rivalere sul patrimonio

personale degli azionisti). Le banche invece no. Per la struttura di questa relazione, l’emittente del prestito, ad

esempio una banca, fa sempre degli accertamenti sulla situazione dellʹimpresa. Le banche devono

necessariamente accantonare a riserva una parte dei soldi che la gente gli versa, per assicurare un certo livello

di servizio. Lʹentità dellʹaccantonamento dipende dal rischio. Solitamente, giudicando in base alla probabilità

di rischio, vengono offerti tassi d’interesse differenti. Si definisce rating la capacità di un attore di onorare i

propri debiti. Solitamente per un’impresa è più facile ottenere il primo indebitamento. La seconda banca (e

così la terza, la quarta, etc.) essendo a conoscenza del fatto che si è già indebitata, guarda l’impresa con un

occhio diverso rispetto alla prima. Inoltre, la prima banca, che aveva stilato un contratto sapendo che non vi

fossero altri debiti, ora è a conoscenza del fatto che l’azienda ne ha altri da onorare. I conflitti d’interessi dovuti

alle relazioni d’agenzia comportano costi d’agenzia, che nascono quando i manager non cercano di

massimizzare il valore dell’impresa e gli azionisti devono sostenere costi per controllare e influenzare il loro

comportamento.

Prima di procedere con lo studio della finanza aziendale, è necessario fare un ripasso delle nozioni di calcolo

economico finanziario apprese nel corso di Economia per Ingegneri. 1

Supponiamo dunque di disporre di un capitale P , e di volerlo investire per un certo tempo, scandito in n

0

periodi. Se i è il tasso di interesse applicato a ciascun periodo, allo scadere del tempo percepiremo un valore

1

futuro o montante F pari a . Se si vuole calcolare il montante di un sottoperiodo k, bisogna

  

1 1

k

i i

calcolare il tasso d’interesse equivalente come . Il tasso annuo nominale TAN è il tasso d’interesse

k

applicato ad un finanziamento. Non corrisponde tuttavia al tasso dʹinteresse realmente applicato, ma al tasso

effettivo periodale moltiplicato per il numero di periodi in cui lʹanno è ripartito. Se ad esempio si investono

dei soldi ad un tasso mensile dell’1%, il TAN sarà pari al 12%, ma il tasso annuo effettivo, calcolato con

1 1),

l’inverso della precedente ( sarà maggiore per effetto della capitalizzazione mensile a regime

composto, cioè pari a 12,68%. Attualizzare un capitale F ad un tasso i significa calcolare il suo valore P ad

0

unʹepoca anteriore a quella di scadenza. Si supponga che dopo n periodi si disporrà di un capitale F. Il valore

/ 1

attuale P per un tasso di attualizzazione i sarà: . Per trasformare un valore futuro o attuale in

0

una serie di rate costanti A, dato un tasso di attualizzazione i scriviamo:

1

1 1

1 1

Per la corretta valutazione di un investimento che prevede flussi di cassa in epoche diverse è necessario

attualizzare tali flussi ad una stessa epoca, una volta stabilito un tasso i, che esprime il costo opportunità del

capitale e che chiamiamo tasso di sconto. Se tutti i flussi di un investimento, costi compresi, si portano all’epoca

0, il valore trovato è il VAN (valore attuale netto): 1

Il fattore (1+i) è detto fattore di sconto, che naturalmente è sempre minore di uno perché un euro oggi vale di

– t

più di un euro domani. Se si considerano solo le entrate il valore calcolato chiamasi semplicemente valore attuale

VA. Naturalmente bisogna accettare gli investimenti che

hanno un VAN > 0 e che offrono un tasso di rendimento

maggiore del costo opportunità del capitale.

Chiamiamo tasso interno di rendimento TIR quel tasso

di attualizzazione per il quale si realizza VAN=0.

Maggiore è il TIR, che per inciso dipende unicamente

dalla struttura dei flussi di cassa dell’investimento, più

sarà conveniente l’investimento; bisogna accettare

naturalmente solo gli investimenti che hanno un costo

opportunità minore del TIR. Infatti, se attualizzo il VAN

con un tasso i’ > TIR, il VAN risulterà negativo. In realtà possono verificarsi situazioni differenti: può accadere

che vi siano due valori che annullino il VAN, oppure che il VAN sia crescente con il tasso di sconto (ovvero

quando vi sono uscite future significative). La struttura più comune è quella in figura, ed è sempre tale per

investimenti classici che prevedono unicamente un’uscita iniziale e delle entrate future.

Per valutare investimenti che hanno una durata diversa si ricorre all’equivalente annuo EA, così calcolato:

1

1 1

Si definisce periodo di recupero PR il numero di periodi necessari affinché il flusso di cassa cumulativo equivalga

all’esborso iniziale. Naturalmente tale parametro come unico riferimento di valutazione è imperfetto, perché

non tiene conto dei flussi successivi al momento del recupero. Tuttavia è bene tenere conto di tale aspetto. Per

∑ 0.

calcolare PR si risolva rispetto a t l’equazione: 1

Possiamo enunciare due regole informali che stanno alla base della finanza aziendale: 1€ sicuro vale più di 1€

rischioso (incertezza) e 1€ oggi vale più di 1€ domani (tempo). Infatti all’aumentare del rischio del progetto

flusso che viene

aumenta il costo opportunità del capitale. Vediamo il concetto di una rendita perpetua, ossia un

ricevuto all’infinito. Se VA è il valore attuale dell’investimento, esso può così rateizzarsi all’infinito:

1 1 1

⋯ lim , è

1 1 1 1 1 1 1

→ 1 1

1 1 1

2

Una rendita temporanea che inizia al tempo 0 e termina al tempo t può allora essere vista come la differenza tra

due rendite perpetue: sarà cioè pari alla differenza tra una rendita infinita che comincia al tempo 1 e un’altra

che comincia al tempo t+1. Analiticamente possiamo scrivere: 1 1

→ → → 1 1

Il coefficiente finale di C prende il nome di fattore di rendita. Ipotizziamo di ricevere una rendita perpetua C

che cresce ad un tasso costante pari a g. Il suo VA vale:

1 1 1 1

⋯ lim , è

1

1 1 1 1 1 1

1 | | 1, è

1

1 1 1

Con queste ipotesi, per la rendita temporanea possiamo procedere come nel caso in cui g=0, e calcolare:

1 1 1

→ 1 1

Facciamo ora alcune distinzioni sui tassi d’interesse. Chiamiamo tasso d’interesse nominale la percentuale di

reddito nominale ottenibile dalla concessione di un prestito di 1UM in un anno, mentre diciamo reale se riferita

alla percentuale di reddito reale (ovvero di potere d’acquisto). Sebbene sembrino indicare la stessa cosa, in

realtà talvolta risultano differenti per via dell’inflazione (tasso di aumento dei prezzi complessivamente

considerati). Siano p e p i prezzi d’acquisto all’anno 0 e 1, C un investimento all’anno 0, C il flusso di cassa

0 1 0 1

all’anno 1, r ed r rispettivamente i tassi di rendimento nominale e reale e i tasso d’inflazione. Si avrà:

n r 1

1 ; 1 ; ⇒ 1

1

Se si rispetta la regola secondo cui i flussi di cassa nominali (cioè calcolati non tenendo conto della futura

variazione dei prezzi) si attualizzano con i tassi nominali, e i flussi reali con tassi reali, il risultato ottenuto per

VA sarà lo stesso. I tassi d’interesse devono seguire una struttura detta a scadenza, ovvero devono riportare un

graduale aumento con il prolungamento della scadenza, fino ad un progressivo appiattimento per durate

molto lunghe, altrimenti esisterebbero le cosiddette macchine da soldi . In altre parole, a parità di rischio, non

1

deve essere possibile trovare due investimenti 1 e 2 con T <T ed r >r . I mercati finanziari in equilibrio

1 2 1 2

assumono l’ipotesi di non arbitraggio, ossia l’impossibilità di costruire strategie di compravendita che

consentano di fare profitti illimitati con un capitale limitato e senza correre rischi.

Si definisce tasso a pronti un tasso d’interesse odierno di cui si conosce

Tasso a pronti Tasso a

r termine r con certezza il valore, tasso atteso un tasso futuro il cui valore può solo

1 12 essere ipotizzato. Supponiamo ora di avere due investimenti A1 e A2,

il primo che dura un anno con un tasso a pronti uniperiodale r ed il

1

secondo della durata di due anni con un tasso a pronti biperiodale r :

2

2

1

0 si definisce tasso a termine r quel tasso d’interesse tale da rendere

12

equivalente all’alternativa A2, unʹaltra alternativa che prevede il

Tasso a pronti biperiodale r 2 reinvestimento a quel tasso dall’anno 1 all’anno 2 del flusso di A1.

Vediamo adesso la teoria delle aspettative e quella della preferenza per la

liquidità. Le ipotesi della prima sono: non esistono costi di transazione, il mercato è in condizioni perfettamente

competitive, in cui i partecipanti dell’attività finanziaria credono di avere la perfetta conoscenza di tutti i futuri

tassi d’interesse. Sotto queste ipotesi la teoria delle aspettative afferma che la struttura dei tassi dipende dalle

attese sui tassi a pronti futuri (ovvero tassi attesi). Tale teoria non considera il rischio legato alla durata degli

investimenti e dunque il tasso a termine coincide con il tasso atteso. Secondo la teoria della preferenza per la

liquidità, invece, se l’investitore deve sopportare un rischio aggiuntivo per detenere un titolo più a lungo

chiederà un premio. In tal caso il tasso a termine dovrà essere maggiore del tasso a pronti atteso, e questa

differenza è detta premio per la liquidità. In sostanza l’investimento biperiodale deve comportare un montante

maggiore, poiché più rischioso. 3

1 Ipotizziamo di poter prestare 1000€ per un anno ad un tasso =20%, e prendere a prestito 1048€ per due anni ad un tasso =7%.

r r

1 2

All’anno 1 si avrà allora un flusso di cassa pari a +1200€, mentre al secondo anno si dovranno restituire 1200€ per onorare il prestito

ricevuto di 1048€. In totale risulta un surplus di 48€, ottenuti senza alcun rischio.

Capitolo 2.

Le obbligazioni sono titoli a reddito fisso. Ogni obbligazione ha un emittente, una scadenza e una sua modalità di

remunerazione (fissa o variabile) e rimborso. La reputazione dell’emittente ed il rischio ad egli associato

influenzano notevolmente il rendimento del titolo. Un obbligazione può avere le più svariate caratteristiche:

 Con cedola: obbligazione che prevede il seguente iter: versamento di una somma da parte del sottoscrittore,

pagamento periodale della cedola (gli interessi), e restituzione della somma iniziale alla scadenza.

 Zero coupon bounds: obbligazioni il cui rendimento è calcolato come la differenza percentuale tra la somma

riscossa alla scadenza e l’esborso iniziale. Non si ha dunque il rilascio della cedola periodica, ma la

restituzione avviene in forma di conto capitale alla scadenza.

 Opzione di richiamabilità (callable bonds): l’emittente ha la possibilità di richiamare l’obbligazione,

restituendo la somma iniziale prima della scadenza.

 Opzione di convertibilità: il sottoscrittore ha la possibilità di convertire l’obbligazione in titoli azionari

dell’emittente. Con i convertible reverse bond, invece, la conversione è a discrezione dell’emittente.

 Indicizzate: è quella obbligazione pecuniaria il cui valore muta in ragione delle variazioni di determinati

indici o valori. Il drop lock è una obbligazione a tasso variabile che, a fronte di una eccessiva riduzione del

tasso di interesse, si trasforma in una obbligazione a tasso fisso sulla base di condizioni predefinite.

Ad una obbligazione associamo un prezzo di emissione (prezzo pagato dal sottoscrittore) e un valore nominale.

Se il primo supera il secondo si dice che questa è emessa sopra la pari, altrimenti sotto la pari. Un zero coupon

%

ad esempio deve necessariamente quotare sotto la pari. Per le obbligazioni a cedola fissa, se

(detto r il tasso di sconto del sottoscrittore) l’obbligazione viene emessa sopra la pari; in caso contrario il

compratore non sarà disposto a pagare sopra la pari e pagherà sotto la pari. Il tasso r con cui si attualizza una

scelta dʹinvestimento dipende dal rating dellʹazienda in cui si investe, cioè dal rischio ad essa connesso.

In generale per stabilire il prezzo ad oggi di un’obbligazione, si considera il valore attuale dei suoi flussi di cassa. Vi

sono due metodi di valutazione delle obbligazioni: tel quel e corso secco. Il fine è stabilire il prezzo alla quale

sarebbe equo pagare un’obbligazione se venisse comprata da un terzo utente in un secondo momento. La

differenza tra i due metodi sta nel considerare o meno il rateo, Sopra la pari:

ovvero la maturazione della prossima cedola non ancora staccata. V =500UM

N

Considerandolo lineare, per semplicità, il rateo viene così calcolato:

è il numero di giorni trascorsi dal pagamento dell’ultima

dove gg 0

cedola, gg il numero di giorni che intercorrono tra il pagamento di

T

due cedole consecutive. Dunque, conoscendo V , c, r, e c% siamo in

N

grado di calcolare il prezzo dell’obbligazione in qualsiasi istante

della sua durata T. Gli andamenti del prezzo con i due metodi, a

seconda che l’obbligazione sia emessa sopra, sotto o alla pari sono

mostrati in figura (fucsia per tel quel, blu per corso secco).

L’andamento del prezzo tel quel è a denti di sega, dato che ogni Sotto la pari:

V =500UM

volta che viene staccata una cedola il prezzo cambia bruscamente. N

Per l’andamento del prezzo del corso secco affermiamo invece che:

‐ Per una obbligazione emessa sopra la pari, il suo prezzo si

mantiene sempre maggiore di V , fintantoché non lo eguaglia

N

alla scadenza della stessa. Alla

‐ Per una obbligazione emessa sotto la pari il prezzo si mantiene pari

sempre minore di V , fintantoché non lo eguaglia alla scadenza

N

della stessa.

‐ Il prezzo di una obbligazione emessa alla pari è costante e pari

a V .

N

4

A volte tuttavia, la struttura dei tassi non è costante. Facciamo un esempio. Siamo ad ottobre 2014, abbiamo

una obbligazione quinquiennale con scadenza dicembre 2017, valore nominale pari a 1000UM, c% pari a 6% e

seguente struttura dei tassi di attualizzazione: r =4,5% (per i primi 3 mesi dall’acquisto), r =4,7% (1 anno e tre

1 2

mesi), r =5,3% (2 anni e tre mesi), r =5,9% (3 anni e tre mesi). Calcoliamo il valore attuale come:

3 4 60 60 60 1060 1049,23

⁄ ⁄ ⁄ ⁄

1 1,045 1,047 1,053 1,059

Il rateo è pari a 60× (9×30) / (12×30)=45 UM. In tal caso allora P = P , mentre P = P – rateo= 1004,23 UM.

t.q. 0 c.s. t.q.

Possiamo anche calcolare il rendimento effettivo r o YTM (Yield to Maturity) ponendo uguale a zero il VAN

eff

e procedendo per tentativi. Risulta r = 5,84%.

eff

La Duration D è la media dei time to maturity t delle entrate, ponderate sulle entità monetarie delle stesse.

i

Dunque tale media delle scadenze dei flussi ponderata sui flussi scontati (e quindi normalizzata con VA) è:

1 1

A meno che la struttura non sia di per sé piatta (r costante), al posto dei diversi r , si utilizza lo YTM. La

t

duration rappresenta l’istante temporale in cui, pur variando il tasso d’interesse, la somma dei flussi di cassa

ricevuti e capitalizzati e da ricevere e capitalizzare non cambia, ovvero si è neutrali alla variazione dei tassi.

Ad una duration maggiore si accompagna un rischio finanziario del titolo maggiore, ovvero ad un movimento

dei tassi si accompagna un movimento del prezzo del titolo tanto più pronunciato quanto più alta è la duration.

Definiamo volatilità s la variazione percentuale del prezzo tel quel di un titolo derivata da una variazione

percentuale dei tassi di mercato. Infatti, derivando il prezzo in funzione del tasso d’interesse si ottiene:

∆ ∆

1

I prezzi delle obbligazioni variano in maniera inversamente proporzionale rispetto ai tassi di interesse. La

relazione però non è lineare. La duration può essere usata per scegliere tra diversi investimenti: Se ci

aspettiamo un aumento dei tassi di interesse conviene scegliere investimenti con duration più bassa (così da

recuperare prima il capitale e reinvestirlo a tassi più elevati). Tale relazione è dimostrata nel paragrafo 2.6.

I titoli azionari sono titoli di proprietà del capitale e sono remunerati residualmente rispetto agli altri contratti

finanziari; per dividendo si intende la periodica distribuzione degli utili agli azionisti da parte dell’impresa.

Si definisce rapporto prezzo/utili il rapporto tra il prezzo di una azione e l’utile generato dalla stessa. Un alto

P/U non implica un basso rendimento, ma piuttosto che gli investitori giudicano poco rischiosi i flussi di cassa

dell’investimento e/o ne riconoscono le potenzialità di crescita. L’azione può essere valutata con due tipi di

analisi: tecnica e fondamentale. La prima è lo studio sistematico del comportamento dei mercati finanziari,

principalmente mediante metodi grafici con lo scopo di prevederne l’evoluzione futura. Essa si basa

sull’osservazione dei prezzi. La seconda non consiste nell’analisi degli scambi, ma piuttosto in quella

dell’oggetto scambiato, ovvero non nell’analisi dei prezzi degli scambi, ma dei fattori che li hanno determinati.

Un mercato può essere caratterizzato a seconda della sua efficienza. Se un mercato dei capitali incorpora

completamente le informazioni sui dati storici allora è efficiente in forma debole; se incorpora anche tutta

l’informazione attuale pubblica allora è efficiente in forma semi‐forte; se altresì incorpora anche tutta

l’informazione privata allora è efficiente in forma forte.

Esistono diverse tipologie di azioni:

1. Azioni ordinarie: in tale tipologia compete pro‐quota la riscossione del dividendo e il potere di voto

nell’assemblea dei soci (ordinaria e straordinaria).

2. Azioni di risparmio: a queste compete una somma detta privilegio e una maggiorazione nella distribuzione

di utili (vi è la possibilità di posticipare il privilegio se gli utili di esercizio non sono sufficienti).

3. Azioni privilegiate: a queste compete il privilegio nella distribuzione degli utili e potere di voto pro‐quota

nell’assemblea dei soci straordinaria.

La definizione dei benefici di azioni privilegiate e di risparmio viene

specificata nello Statuto Sociale. Prima di dividere i dividendi, si deve

pensare al conferimento del privilegio. A volte deve anche garantirsi

una maggiorazione, cioè una quota minima in piu rispetto agli azionisti

ordinari. Indichiamo con p il privilegio, m la maggiorazione, M il monte 5

dividendi, D il dividendo di risparmio, D il dividendo ordinario, N ed N il numero di azioni di risparmio e

r 0 r 0

ordinarie rispettivamente. A seconda dell’entità del monte M avremo:

⁄ , 0.

a) Se allora /

,

b) Se allora .

/

,

c) .

Se allora

Definiamo rendimento atteso di un’azione il profitto che un investitore prevede di ottenere da uno specifico

investimento su un dato periodo di tempo (tasso di capitalizzazione del mercato):

Il primo termine è detto rendimento del dividendo (dividend yield) e il secondo apprezzamento del capitale (capital

gain). Tutti i titoli appartenenti alla stessa classe di rischio sono valutati in modo da offrire lo stesso rendimento

atteso, assicurando l’equilibrio dei mercati finanziari efficienti. Se così non fosse (e ciò vale anche per le

obbligazioni), supponendo ad esempio che offra un rendimento maggiore, tutti gli investitori punterebbero

su questo titolo permettendo così all’emitttente di offrire rendimenti sempre minori (e prezzi più alti);

viceversa nessun investitore scommetterebbe su di esso. Ciò fa sì che il rendimento tenderebbe

automaticamente verso il costo opportunità del capitale. Dalla precedente possiamo stimare P come:

0

1

Da questa, s’intuisce come calcolare il prezzo ad oggi di un’azione secondo il modello di sconto del dividendo

(DDM), secondo cui esso è pari al valore attuale dei dividendi attesi futuri:

1 1

1

Il modello di crescita di Gordon è un modello di sconto del dividendo in cui questo subisce una crescita costante.

Il tasso di capitalizzazione può essere stimato mediante la formula della rendita perpetua, con o senza crescita:

Se si pianifica di detenere le azioni indefinitamente, allora le valutermo come una rendita perpetua e sarà

P =Div /r oppure P =Div /(r – g). Se si assume che tutti gli utili siano distribuiti agli azionisti allora P = EPS /r

0 1 0 1 0 1

o P =EPS /(r – g) (cioè il dividendo prende il nome di earning per share ovvero utile per azione).

0 1

Se un’azienda sceglie di pagare un dividendo inferiore o di reinvestire i fondi, il prezzo delle azioni può

aumentare in vista di dividendi futuri più elevati. Introduciamo allora il tasso di distribuzione degli utili (Payout

Ratio), ovvero il rapporto tra dividendo e utile per azione, e il tasso di ritenzione degli utili (Ploughed‐Back Ratio),

ovvero la frazione degli utili trattenuta dalla società. Indichiamo con h il tasso di ritenzione degli utili, con 1

t

– h il tasso di distribuzione, con B il valore contabile del patrimonio netto per azione e con EPS l’utile per

t t t

azione. Sicuramente sarà ROE = EPS / B Possiamo inoltre calcolare il dividendo come:

t t – 1.

1 1

Nell’ipotesi di esclusivo autofinanziamento il capitale netto da un periodo al successivo si incrementa di un

valore pari agli utili trattenuti e dunque . Se si suppone che sia il ROE che h siano costanti

il tasso di crescita del capitale netto, dei dividendi e degli utili è uguale e pari a: g = h ROE. Infatti:

1 1

Da questa possiamo esprimere P come:

0

1 1 1 1

→ 1

>B (prezzo dell’azione maggiore del valore contabile) se ROE>r ed in tal caso è conveniente

Segue che P

0 0

trattenere utili. L‘aumento del tasso di ritenzione degli utili (maggior

investimento attraverso l’autofinanziamento ma diminuzione dei

dividendi) creerà valore per l’azienda solo se l’investimento presenta un

rendimento superiore al costo di opportunità del capitale. I prezzi correnti

riflettono le aspettative degli investitori sui futuri investimenti. ROE/r = 1

è il breakeven point. Se tale rapporto è maggiore di uno tanto più alto è h

tanto maggiore è il prezzo dell’azione (viceversa se ROE<r). Il VAN dei

futuri investimenti di una società chiamasi valore attuale delle opportunità di

6

crescita (VAOC). Definiamo inoltre tasso di crescita sostenibile il massimo tasso al quale una società può crescere

con autofinanziamento. Il VAOC è legato agli altri parametri in gioco dalle seguenti relazioni:

, 1

Supponiamo ad esempio che un’azienda prevede di pagare un dividendo di 5£ per sempre, che rappresenta

il 100% dei suoi utili. Con un rendimento atteso del 12% P =5/0,12=41,67£. Al contrario, se l’azienda reinveste

0

il 40% degli utili con ROE=20%, sarà: P =5∙0,6/(0,12 – 0,08)=75£ (con g=hROE=0,08). La differenza tra i due

0

prezzi è appunto il valore delle opportunità di crescita: VAOC=75 – 41,67=33,33£.

Le azioni possono essere emesse tramite private equity placement o quotazione sui mercati borsistici. Alla Borsa si

può accedere tramite fusioni con aziende già quotate o tramite IPO (Initial Public Offering) ovvero un’offerta

pubblica iniziale. Naturalmente sussitono delle regole di ammissione che concernono la dimensione minima

dell’impresa (attivo o capitalizzazione dell’impresa), redditività annuale e potenziale, dimensione minima del

flottante, corporate governance. I benefici sono di diversa natura: finanziari (riduzione del costo del debito,

maggiore capacità contrattuale grazie alle credenziali offerte dal mercato, possibilità dello sfruttamento dei

cycling del mercato per pricing più favorevoli), operativi (visibilità, opportunità gestionali offerte dai nuovi

soci), organizzativi (ridisegno del controllo di gestione per assicurare i flussi informativi richiesti, opportunità

di formulare piani di incentivazione) e fiscali (sgravi fiscali per le matricole). Tra gli svantaggi annoveriamo i

costi diretti ed indiretti (investor relation, superamento dell’asimmetria informativa) della quotazione.

Tramite l’offerta pubblica un’azienda ha la possibilità di candidarsi come venditore (OPV) o acquirente (OPA)

di titoli finanziari già esistenti o di proporre la sottoscrizione di titoli di nuova emissione (OPS). Per tutelare il

risparmiatore le offerte pubbliche sono regolamentate dall’autorità di vigilanza del mercato finanziario

(CONSOB in Italia). Le IPOs rappresentano operazioni finanziarie complesse perché bisogna decidere le

opportunità strategiche della quotazione, individuare degli intermediari e formulare il prospetto informativo

con l’indicazione del prezzo. A differenza delle IPOs, nelle offerte seasoned la determinazione del prezzo è meno

aleatoria e risulta in qualche modo ancorata al prezzo di mercato. Il prezzo deve comunque essere più basso

del prezzo di mercato ; si incorre quindi in un trasferimento di ricchezza tra vecchi e nuovi azionisti. La

1

capitalizzazione V di mercato ante offerta è pari a V=n p, con n numero di azioni circolanti prima dell’offerta e

p prezzo dell’azione ante offerta. Il capitale di rischio raccolto sarà con n numero di azioni offerte

s

′ ′,

e p relativo prezzo, e la capitalizzazione futura prevedibile sarà con n’ numero di azioni complessive

s ∆

post offerta e p’ prezzo di mercato teorico post offerta. Per stimare p’ si ipotizza che , e dunque

⁄ ′

. I vecchi azionisti subiranno un trasferimento di ricchezza pari a con p > p’

in quanto p > p .

s

Vediamo ora come valutare un’azienda sul mercato azionario. I metodi più utilizzati sono: metodo patrimoniale,

metodo dei multipli comparabili, metodo finanziario. Il metodo patrimoniale calcola il valore di mercato del capitale

azionario come la differenza tra il valore di mercato delle attività al netto del valore di mercato del capitale di

terzi. L’applicazione di tale metodo può presentare difficoltà per aziende caratterizzate da assets la cui

valutazione a valori di mercato può essere difficoltosa. Il metodo dei multipli comparabili considera indici

riferiti ad imprese che per dimensioni, età ed area di business possono essere comparabili all’azienda in

oggetto. Tali indici possono essere ad esempio prezzo/utile (price/earnings) o valore di mercato/valore contabile

(market/book). Con il metodo finanziario il valore di un’azienda viene generalmente considerato come il

valore attualizzato dei flussi di cassa disponibili (cioè al netto della ritenzione degli utili) fino a un orizzonte

di valutazione H più il valore attuale previsto alla fine dell’orizzonte di valutazione. Tale valore talvolta viene

detto valore terminale e calcolato come il VAOC. Dunque avremo:

1 1 1 1

Esistono diversi metodi per stimare il valore all’orizzonte di valutazione: alcuni si basano su stime disponibili

su aziende simili (guardando indici come quelli di cui sopra), un altro metodo valuta H non dal momento in

/

cui g è costante ma dal momento in cui VAOC = 0 (la concorrenza ci ha raggiunto) e quindi .

7

1 Ciò è dovuto a regole economiche di base: aumentando l’offerta di un bene, il suo prezzo deve necessariamente

diminuire.

Concludiamo il capitolo con alcune dimostrazioni. Vediamo prima di tutto perché risulta che s = – D/(1+YTM).

Per semplicità chiamiamo r lo yield to maturity, e calcoliamo la derivata del prezzo di una obbligazione rispetto

alla variazione di YTM: 1 1

2

⋯ ⋯

1 1 1 1

1 1

2 1 2

1 ⋯ ⋯

1

1 1 1 1 1

1 1 1

→ 1

1

Per concludere, chiariamo il concetto del VAOC, mettendo in evidenza i suoi flussi di cassa, ovvero quelli

legati al reinvestimento, nelle ipotesi che sia valido il modello di Gordon. Assumiamo dunque un rendimento

contabile dell’equity costante e pari al ROE, un tasso di ritenzione degli utili costante e pari ad h, e un utile per

azione per il primo anno pari ad EPS. Allora il tasso di crescita sarà g = h ROE. Chiamiamo r il costo opportunità

del capitale. Si consideri la figura in basso. Gli utili trattenuti, e reinvestiti, il primo anno saranno pari ad

h×EPS; questo investimento garantisce una rendita annuale perpetua pari a ROE×h ×EPS. Dunque VAN = –

1

h×EPS + (ROE×h ×EPS / r). Il secondo anno l’investimento risulterà pari a h×EPS(1+g), e garantirà una rendita

perpetua pari a ROE×h ×EPS(1+g): avremo allora VAN = – h×EPS(1+g)/(1+r) + ROE×h ×EPS(1+g)/r(1+r). Allora

2

è facile vedere che risulta: VAOC = VAN /(r – g). Utilizzando i dati dell’esempio del paragrafo 2.3 risulta

1

VAOC=33,33£, come in precedenza.

8

Capitolo 3.

Secondo la finanza, per ogni impresa e investitore vi è un trade‐off tra maggiori rendimenti e maggiori rischi,

e dunque il rischio rappresenta una combinazione dei concetti di “pericolo” e “opportunità”. Obiettivo della

finanza è quello di assicurarsi che un investitore più esposto al rischio venga remunerato “appropriatamente”.

Vediamo alcuni concetti statistici che ci servono come base per convertire il rischio in una soglia minima di

rendimento accettabile. Per misurare la variabilità di una variabile aleatoria utilizziamo la varianza, ovvero la

media degli scarti al quadrato dal valore atteso, e la deviazione standard, cioè la radice della varianza. Definiamo

curtosi la forma delle code della distribuzione dei rendimenti. La scelta tra investimenti comporterà un trade

off tra maggior rendimento atteso ed asimmetria positiva da un lato e minore varianza e curtosi dall’altro. Un

titolo azionario X dicesi dominato da un titolo azionario Y, se vale una delle seguenti relazioni:

;

avendo indicato con k e σ i rispettivi rendimenti e rischi.

Vediamo un esempio che può aiutarci a ragionare. Al termine della lezione, ogni studente uscendo dall’aula

dovrà decidere se ricevere 50€ dal docente, oppure lanciare un dado. In questo ultimo caso, se esce pari lo

esce dispari lo studente non riceverà alcuna somma. Consideriamo il payoff

studente riceverà 100€, mentre se

atteso delle due alternative: nel primo caso è un payoff certo, pari a 50€, mentre nel secondo è un payoff

rischioso, il cui valore atteso vale C*=(100/2)+(0/2)=50€. Pertanto uno studente che decide di accettare i 50€ è

un investitore avverso al rischio, mentre chi accetta il gioco del dado è un investitore propenso al rischio.

A tal proposito, definiamo investitore avverso al rischio un agente economico che associa un’utilità U maggiore

ad un investimento a cui, a parità di payoff atteso, è associato un rischio più contenuto. Definiamo invece

investitore propenso al rischio un agente che associa un’utilità U maggiore all’investimento con rischio più

elevato, a parità di payoff. Infine, definiamo un investitore indifferente al rischio un agente che associa la stessa

utilità ad investimenti che generano lo stesso payoff, indipendentemente dal grado di rischio.

Vediamo le possibili componenti del rischio di un investimento:

1. Rischio specifico di progetto (project specific risk).

2. Rischio concorrenza (competitive risk).

3. Rischio settore (industry specific risk). Tale rischio è composto dal rischio tecnologico, rischio delle materie

prime e rischio legale.

4. Rischio internazionale (international risk), di cui una sottocomponente è il rischio politico.

5. Rischio sistematico o di mercato.

Definiamo diversificazione una strategia volta a ridurre il rischio mediante l’allargamento del portafoglio di

attività a molteplici investimenti. Per chiarire supponiamo di volere investire € 100.000 nel settore delle

biotecnologie. Possiamo scegliere di investire su uno o più farmaci, tale investimento ci consentirà di avere un

payoff pari a 4 volte l’investimento nel caso di successo ed un payoff nullo nel caso di fallimento. Se si investe

in un solo farmaco il payoff medio sarà pari a 200.000€ e la deviazione standard sarà pari a σ=200.000€. Se

investiamo in due farmaci il payoff medio sarà sempre 200.000€, mentre la deviazione standard sarà

σ=200.000/√2; stesso ragionamento con N farmaci, ovvero avremo 200.000€ come payoff medio ma

σ=200.000/√N. A tal proposito una importante differenza può farsi per il rischio detto unico o specifico, ovvero

costituito da fattori di rischio aventi influenza solo su una specifica azienda e il rischio di mercato costituito

da fattori generali di rischio insiti nell’economia che influenzano il mercato nel suo complesso: il primo è anche

detto diversificabile, mentre il secondo è detto non diversificabile. Supponiamo di avere due investitori, uno

diversificato e l’altro no. Pur concordando sul rendimento, l’investitore diversificato avrà una percezione del

rischio minore e pertanto sarà disposto a pagare di più per quel titolo. Tale processo comporta che nel tempo

tutti i titoli saranno nelle mani degli investitori diversificati. Un investitore diversificato sopporta unicamente

i rischi non diversificabili, poiché gli altri li abbassa diversificando il suo portafogli di attività. 9

Il tasso di rendimento di un portafogli di attività è dato dalla

somma dei prodotti di ogni frazione dello stesso investita in

un’attività per il tasso di rendimento di tale attività. In figura

vediamo come varia lo scarto quadratico medio del portafogli

all’aumentare del numero di titoli. Possiamo notare come il

rischio non può scendere al di sotto di una certa soglia,

identificabile con il rischio del mercato.

Facciamo ora alcuni richiami di statistica necessari per

approfondire la trattazone circa rischio e rendimento del

portafogli di attività. Siano X, Y due variabili casuali ed E(X), E(Y)

i loro valori attesi. Si definisce covarianza di X e Y il valore atteso della funzione g=(X – E(X))*(Y – E(Y)). Cioè:

, ,

La covarianza fornisce la misura in cui due variabili tendono a variare nella stessa direzione; essa risulta

lo stesso segno con elevata probabilità, mentre è

positiva quando (X – E(X)) e (Y – E(Y)) tendono ad avere

negativa quando tendono ad avere segno opposto con elevata probabilità. Se le due variabili sono indipendenti

la covarianza risulta nulla. Tuttavia se la covarianza è nulla (le due variabili sono incorrelate) non è detto che

le due variabili siano indipendenti. Definiamo coefficiente di correlazione il fattore:

,

Tale fattore varia tra –1 e 1. I due valori estremi vengono assunti se e solo se le due variabili sono legate da

una dipendenza lineare, con probabilità 1. Siano X i titoli di un portafogli P formato da N attività e c la loro

i i

frazione (dunque la sommatoria di questi deve essere pari ad 1). Allora sarà:

,

Naturalmente i≠j. In generale, un portafoglio P composto da n titoli secondo un peso percentuale x ,

i

determinato dalla frazione di ricchezza investita in ogni titolo, sarà caretterizzato da un certo rendimento

p2

e da una varianza σ definiti dalle seguenti:

atteso r p ; ,

Se il coefficiente di correlazione tra due titoli i e j è positivo, allora è molto probabile che, se il rendimento di

uno dei due titoli è maggiore (risp. minore) di quello atteso, anche l’altro titolo conseguirà un rendimento

maggiore delle aspettative (risp. minore); viceversa accade

hanno coefficiente di correlazione negativo.

se i due titoli

Per calcolare facilmente la varianza di un portafogli

composto da più titoli, basta sommare le caselle di una

tabella costruita come quella in figura per un portafogli

formato da 2 titoli (dove con σ si intende cov(1, 2)).

12

Supponiamo di avere due titoli G ed F che hanno

e k a seconda dei vari scenari che possono presentarsi. Ciascuno scenario ha una certa

rendimenti diversi k G F

probabilità associata. Supponiamo che tali valori siano:

=2%, k =12%.

1. Probabilità 20%: k G F

2. Probabilità 15%: k =6%, k =16%.

G F

3. Probabilità 25%: k =10%, k =10%.

G F

4. Probabilità 40%: k =15%, k =8%

G F

Svolgendo i calcoli, i rendimenti attesi dei due titoli, pesati sulle probabilità rispettive, risultano allora r =9,8%,

G

r =10,5%, mentre le deviazioni standard sono σ =5,02%, σ =2,75% (il titolo F domina il titolo G). La covarianza

F G F

può calcolarsi come segue: ,

0,0017 77,71%

,

10

In generale dunque, se abbiamo due titoli i e j, la covarianza dei due titoli è data da:

, ,

In tale formula, f è una funzione di probabilità che cambia a seconda dei rendimenti k che hanno i due titoli

negli infiniti scenari. Ritornando all’esempio di prima, calcoliamo rendimento e varianza di un portafogli

formato per il 40% da titoli G e per il 60% da titoli F. I due titoli sono caratterizzati da una correlazione negativa

significativamente elevata: tale risultato poteva prevedersi confrontando i rendimenti attesi dei titoli con i

rendimenti negli scenari possibili. In ogni caso, il portafogli, utilizzando le frazioni 40% e 60%, risulta avere

√0,00018 1,33%).

un rendimento pari a 10,22 e una varianza pari a 0,00018 ( Nonostante F domini G,

un portafogli così costituito offre un rendimento atteso compreso tra i due titoli, ma un rischio più contenuto.

,

Per un portafogli costituito da due titoli, possiamo individuare sul piano rendimento – rischio tutti i

portafogli ammissibili, che variano tra i due estremi (x =1, x =0) e (x =0, x =1). Possiamo analizzare tre casi

1 2 1 2

1, 1, 0

particolari, in cui rispettivamente . Nel primo caso non esistono relazioni di dominanza tra due

diversi portafogli e vale: .

Nel secondo, si può indivduare la frontiera

efficiente di portafogli non dominati (la

parte della spezzata con pendenza

|.

|

positiva) e risulta che:

Infine, anche quando è nullo, può essere

individuata una frontiera efficiente (la

parte di funzione con pendenza positiva) e

vale: .

Infatti, quando ρ= 0 o ρ= –1 , ad un valore

di rischio σ possono corrispondere due

p

combinazioni diverse di x e x (e quindi rendimenti differenti). Ipotizzando un numero N di titoli otteniamo

1 2

una nuvola di portafogli ammissibili. In tal caso si individua la frontiera efficiente come il luogo dei punti che,

a parità di rendimento, hanno lo scarto quadratico medio minimo. Secondo il modello di Markovitz, fra tutti

i portafogli ammissibili, componendo diversi titoli rischiosi, quelli che appartengono alla frontiera efficiente

hanno la proprietà di non essere mai dominati; un investitore avverso al rischio sceglierà fra questi quello

ottimale, in funzione della sua curva di utilità, ovvero quelli con rischio più contenuto (a parità di rendimento

atteso). Di conseguenza, non si individua un equilibrio di mercato.

Ipotizziamo ora di inserire i titoli risk free (σ =0). Vi è allora la

rf

possibilità di costruire nuovi portafogli combinando titoli rischiosi

con il titolo privo di rischio. La frontiera efficiente allora cambia e

diventa una retta detta Capital Market Line (CML); questa si

costruisce conducendo la tangente alla frontiera efficiente del

portafoglio a soli titoli rischiosi, a partire dal punto a rischio nullo

e rendimento pari ad r (portafoglio composto unicamente dal

rf

titolo risk free) . Il punto di tangenza si definisce portafoglio di

1

mercato M, ed ha la proprietà di essere l’unico punto della vecchia

frontiera efficiente a non essere dominato dalla CML. Ciò significa

che la parte del portafoglio composta da titoli rischiosi deve

mantenere le proporzioni che conducono ad un rendimento ed un rischio identificati dal punto M, che da

adesso denotiamo con r e σ . Questo perché qualsiasi altra proporzione dei titoli rischiosi, comunque

M M

combinata con i titoli risk free conduce ad un portafoglio finale dominato. Una volta determinata la

composizione del portafoglio rischioso bisogna scegliere, in base alla propria curva di utilità, la frazione del

portafoglio rischioso x e di quello risk free x . Questo modello è detto di Tobin, e si basa sul teorema di

M rf

separazione, secondo cui, come detto, la decisione di selezione del portafogli si divide in due fasi: scelta

oggettiva della composizione del portafoglio rischioso (cioè il portafoglio di mercato, uguale per tutti gli

investitori) e successiva scelta soggettiva, sulla base della propria funzione di utilità, della ricchezza da allocare

11

1 Se la frontiera efficiente del modello di Markovitz è tale che vi siano più possibili tangenti da condurre per il punto

(0, ), naturalmente si prende in considerazione quella che domina le altre (cioè con pendenza più alta).

r rf

nei titoli a reddito fisso e quanta nel portafoglio di mercato. Il punto della CML scelto dall’investitore sarà

;

identificato dai valori . Per ricavare l’equazione della CML basta

applicare la formula per una retta passante per i punti M e (0, r ):

rf

– r ) è chiamato premio per il rischio di mercato, ed è proporzionale all’avversione media degli

Il fattore (r M rf

investitori per il rischio ed alla volatilità del mercato (r – r = Aσ ).

2

M rf M

Il CAPM (Capital Asset Pricing Model) è un modello di equilibrio dei mercati finanziari proposto da Sharpe e si

pone il problema di stimare il premio per il rischio della singola attività rischiosa r – r . Le ipotesi di tale

i rf

modello sono: investitori razionali e con aspettative omogenee, efficienza dei mercati (conduce alla CML, che

remunera solo il rischio non diversificabile) e quindi assenza di informazione privata, costi di transazione e di

monitoring ed, infine, tutte le attività finanziarie e non sono trattate sui mercati e gli investimenti sono

divisibili all’infinito. Si ipotizza anche di poter prendere e dare in prestito al tasso risk free (invariabile nel

tempo) e che si abbia un modello uniperiodale per la stima del prezzo di un’azione.

Queste ipotesi spingono alla completa diversificazione e dunque tutti gli investitori posseggono lo stesso

portafoglio di mercato. Il premio che si vuole stimare con questo modello non può basarsi sulla sua varianza,

in quanto essa rappresenta la componente eliminabile con la diversificazione, ma piuttosto si basa sull’insieme

delle covarianze ponderate del singolo titolo con tutti gli altri titoli presenti sul mercato, che denotiamo con

σ , ovvero la parte sistematica (non diversificabile) del rischio:

iM ,

Il rapporto σ / σ viene definito come coefficiente β, che può essere espresso nel seguente modo:

2

i M M

Il numeratore rappresenta il rischio non diversificabile del titolo i, mentre, per differenza, la parte

1

diversificabile è espressa da . Naturalmente se prendiamo in considerazione l’intero

,

portafogli di mercato, vale β = 1; i titoli più rischiosi della media avranno β > 1 (titoli aggressivi), mentre per i

M i

più sicuri si avrà β < 1 (titoli difensivi).

i

Sharpe dimostra che per un portafoglio di titoli ottimale P, e dunque anche per il portafoglio M, in condizioni

di efficienza in forma forte del mercato, deve valere la seguente relazione, che sintetizza il risultato del CAPM:

Supponiamo di avere un portafogli P costituito da due titoli 1 e 2, e di volere determinare, per il titolo 1, la

covarianza con il mercato. Indicando con μ e μ rispettivamente i rendimenti attesi del titolo 1 e del

1 M

portafoglio di mercato, possiamo calcolare:

Come può vedersi in figura, rappresenta la misura in cui,

in media, i rendimenti di un titolo variano al variare dei

rendimenti di mercato. Il gode della proprietà additiva.

Pertanto, sulla CML avremo: Passando dal piano (R,) al piano (R,) è possibile individuare la

SML (Security Market Line), con equazione:

Tutti gli investimenti devono collocarsi su questa linea, in quanto

il premio atteso per il rischio di un titolo varia in modo

proporzionale al beta. Il valore MRP=r – r , ovvero il premio per

M rf

il rischio di mercato, è anche detto market risk premium.

Per applicare la metodologia CAPM bisogna determinare il tasso

risk free r , l’MRP e il parametro β .

rf i

12

Affinché un investimento sia privo di rischio il rendimento effettivo deve uguagliare il rendimento atteso e

deve aversi incertezza nulla sui tassi di reinvestimento. Nella pratica ciò si verifica solo per i titoli che non

prevedono flussi di cassa intermedi e si prende come riferimento il tasso di un titolo di Stato tra i più sicuri

con scadenza pari all’orizzonte temporale dell’attività considerata. Il premio per il rischio è funzione

dell’utilità per gli investitori, derivante dall’investimento in un portafoglio di mercato. Questa dipende dalla

propensione al rischio (in parte soggettiva, in parte correlata allo scenario economico di riferimento, in parte

alla rischiosità dell’investimento rischioso medio). Il premio per il rischio è la media ponderata, in base al

patrimonio investito, del premio per il rischio di ciascun investitore. Esso può stimarsi in tre modi: survey

premium (rivolto ai maggiori investitori, ovvero ai gestori di grandi fondi), analisi dei dati storici (ipotizzando

che lungo l’orizzonte considerato non cambi la propensione al rischio e la rischiosità del portafoglio medio) e

con l’analisi del premio implicito (partendo dal valore corrente del mercato, ricavando il tasso di rendimento

e calcolando il suo differenziale rispetto al tasso privo di rischio). Anche beta può stimarsi con tre approcci,

che vedremo nel prossimo paragrafo.

Il beta può stimarsi attraverso una metodologia chiamata Regression Beta, basata sull’analisi dei dati storici. In

pratica, si calcolano i rendimenti dell’azione considerata per ogni intervallo di tempo scelto (e.g. settimana,

mese) lungo il periodo di osservazione. Successivamente, si calcolano i rendimenti del portafoglio (o indice di

riferimento) scelto come approssimazione del portafoglio di mercato. Il beta viene stimato come coefficiente

della regressione dei rendimenti azionari r sui rendimenti di mercato r cioè considerando la retta

i M,

interpolante di equazione: . L’inclinazione b è lo stimatore di β , e si stima secondo la formula:

i

,

L’intercetta a è stimata come differenza tra il valore medio della variabile

dipendente e il valore medio della variabile indipendente corretto da b, e

fornisce una misura della performance dell’azione rispetto a quanto previsto

dal CAPM. L’errore statistico della stima è espresso dal parametro R , che si

2

calcola come:

In statistica R‐quadrato è detto coefficiente di determinazione, e misura la

bontà della retta interpolante quale approssimazione dei dati campionari; in

finanza tale bontà significa la proporzione della variabilità della variabile r

i

attribuibile alla variabilità del mercato. Quindi maggiore è R , maggiore è la

2

variabilità del titolo dovuta al mercato e minore quella insita nel titolo stesso

(come può vedersi, infatti, R‐quadrato è inversamente proporzionale a ).

Dunque la R‐quadrato mostra proprio la quota della varianza del titolo spiegata dai movimenti del mercato, la

quota 1 – R quella diversificabile (infatti se σ =σ , R =1). È possibile misurare la differenza tra il risultato

2 2

iM2 2

i

ottenuto e quello previsto dal CAPM. Indicando α lo scostamento tra il rendimento reale e quello stimato dal

CAPM, possiamo scrivere:

1 CAPM errore ; 1

Tale scostamento è noto come Alfa di Jensen; se esso risulta positivo la performance reale è stata migliore di

quella prevista dal CAPM, viceversa se α<0. Questo extrarendimento non si può attribuire con certezza

all’azione; bisogna piuttosto calcolare l’extrarendimento medio di altre aziende del settore e confrontarlo con

quello ottenuto per l’azienda.

Il beta è un parametro legato alla variabilità dei risultati dell’azienda. Per comprendere il motivo per cui tali

risultati oscillano ci si può interrogare dall’interno e stimare il beta tramite l’approccio Bottom – Up Beta. Esso

deve infatti riflettere le politiche aziendali in termini di scelta del settore in cui investire (tipo di attività), leva

operativa e leva finanziaria. Più l’attività aziendale dipende dall’andamento del mercato, maggiore sarà il beta.

Generalizzando, esso può dirsi funzione del livello di discrezionalità legato all’acquisto del bene prodotto

dall’azienda. La leva operativa indica invece come cambia RO in funzione delle vendite e dipende dalla

struttura dei costi dell’azienda. All’aumentare dei costi fissi aumenta la leva operativa e l’azienda, essendo più

sensibile alle vendite, è meno flessibile (cioè segue con maggiore difficoltà i movimenti del mercato). 13


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DESCRIZIONE APPUNTO

Il qui presente file è una sintesi del corso di finanza aziendale. Prende spunto da appunti presi a lezione, slide della professoressa e dal libro "Principi di Finanza Aziendale" (R.Braley, S.Myers, F.Allen, S.Sandri). Il capitolo 1 riprende i concetti di calcolo economico finanziario necessari per apprendere questo corso e fa una introduzione sul ruolo del manager finanziario e sulle relazioni d'agenzia. Il capitolo 2 tratta le più importanti tematiche che concernano titoli obbligazionari e azionari e come valutarli. Il capitolo 3 introduce e approfondisce la relazione tra rischio e rendimento, cruciale in questo campo; non manca una introduzione con i dovuti richiami di statistica. Il quarto capitolo entra nel cuore della finanza aziendale, trattando il tema della struttura finanziaria di un'impresa, ovvero come sceglierla e perchè, come valutarla, etc. Infine il capitolo 5 spiega con semplicità il complesso mondo dei titoli derivati.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria gestionale (AGRIGENTO, PALERMO)
SSD:
Università: Palermo - Unipa
A.A.: 2016-2017

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher RiccardoScimeca di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Finanza aziendale e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Palermo - Unipa o del prof Lo Nigro Giovanna.

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