Appunti: Formulario di Struttura della Materia (Fisica Atomica + Molecolare)

COSTANTI E CONVERSIONI:

Conversioni:

• Energia

 27, 7eV





Gauss T Energia

−1 −10 −4

18 −1

·

1J = 6, 24 10 eV 1eV = 8055, 73 cm 1

Å = 10 m 1 = 10 1 a.u. = 219475, 7 cm Lunghezza



0, 53 Å



Costanti:

• eV

 −5

·

8, 62 10 −1

  cm

 K



1 1

0, 53



 −1 T

−15 cm

· · R =

a.u. k = µ = a.u.

= 4, 14 10 eV s α =

~ B B

0, 694

137 2

0, 5 a.u.

K 







0, 316 a.u.



PARAMETRI ATOMICI E DEFINIZIONI:

I numeri quantici sono parametri che determinano lo stato quantistico di un elettrone appartenente a un atomo:

• livello energetico principale momento angolare orbitale spin momento angolare totale

n ` s j

≤ ≤ − |` − ≤ ≤

0 ` n 1 s| j ` + s

Stato fondamentale

fondamentale: stato dell'atomo con i numeri quantici scelti in modo da dare la minore energia possibile;

• n 2

Z

Energia di stato fondamentale (in ): (trascurando la repulsione )

X

− −

a.u. E = n e e

0 i 2

2i

i=1

con numero di elettroni nell'orbitale i-esimo

≡

n i

Stato eccitato

eccitato: stato dell'atomo con i numeri quantici scelti in modo da avere energia ;

• > E

0

Stato ionizzato

ionizzato: stato dell'atomo con un elettrone in meno,

• 2

Z

Energia di n-esima ionizzazione (in ):

a.u. I = + 2

2n core shell

Un atomo può essere diviso nella sua parte interna (core

core) e nella sua parte eterna (shell

shell), che interagisce con altri atomi;

• Il numero di valenza è l' più grande di quelli della shell. Gli elettroni che lo popolano sono chiamati elettroni di valenza

valenza;

n momento angolare orbitale

←

→(2S+1)

molteplicità di spin L

termine spettroscopico

Il indica l'autostato di un atomo:

• momento angolare totale

J←

Per un atomo stabile (numero di protoni=numero neutroni);

• Z = N

Per un atomo neutro (numero di protoni=numero elettroni);

Z = N e N

N

N e

e

e

1

Z

1

Hamiltoniana dell'atomo neutro (in ): H X X

X

2

∇ −

• − +

a.u. = i |r − |

2 r r

i i j

j=i+1

i=1

i=1

cinetico+attrazione repulsione

| {z } | {z }

p−e e−e

E + E

1

Potere risolutivo: 1 2

• P = −

2 E E

1 2

è la capacità di uno spettroscopio di distinguere due linee spettrali contigue con energie E

1,2

(Se hai una serie di righe, scegli quelle con energie più vicine tra loro);

Ordine di riempimento dei livelli energetici (regola di Aufbau):

•

ATOMI IDROGENOIDI:

Sono atomi con un solo elettrone (H, He , Li )

+ ++ ... 2

Z

Livelli energetici senza eetti relativistici (in ):

• −

a.u. E =

n 2

2n !

2

2

Z Zα n 3

Livelli energetici con eetti relativistici (in ): (eetto spin-orbita)

• − −

a.u. E = 1+

n,j 2

2n n j + 1/2 4

− −

j(j + 1) `(` + 1) 3/4

Separazione livelli per spin-orbita:

• |∆E | |∆E |

∆E = ∆So ∆So = +

So So1 So2

`(` + 1)(` + 1/2)

ATOMI ALCALINI:

Sono atomi con un solo elettrone di valenza (Li, Na, Be )

+ ... 2 2

Z −

(Z N + 1)

Livelli energetici con il difetto quantico (in ): e

ef f −

• − =

a.u. E =

n 2 2

−

2n 2(n δ )

`

2

Z

Nuova energia di ionizzazione: ef f

• I = + 2

2n

Trovare il sapendo e :

• →

δ I E(ns np)

p 2

−

(Z N + 1) trovo ;

1. In base all' di partenza, so che e ⇒

≡ δ

n I E =

n s

2

−

2(n δ )

s 2

2

− −

(Z N + 1) (Z N + 1) trovo .

2. Sapendo che e

e − ⇒

→ δ

E(ns np) = p

2 2

− −

2(n δ ) 2(n δ )

s p

ATOMI ELIOIDI:

Sono atomi con 2 elettroni (He, Li , C )

+ 4+ ... 2

5

Energia di stato fondamentale: (metodo variazionale)

• − −

E = Z

0 16 2 2

5 Z

Energia di prima ionizzazione allo stato fondamentale:

• − −

I = Z 16 2

I numeri quantici totali sono la combinazione dei numeri dei 2 elettroni e si indicano con la lettera maiuscola ( ).

• L, S, J, ...

Per 2 elettroni nella shell:

|` − |, |` − | |s − |, |s − | |L − |L −

L = ` ` + 1, ..., ` + ` S = s s + 1, ..., s + s J = S|, S| + 1, ..., L + S

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

PRESENZA DI UN CAMPO MAGNETICO:

Se , siamo in approssimazione di campo debole.

2 2

µ B << Z α R

B −

j(j + 1) + s(s + 1) `(` + 1)

Ogni livello con dato si separa in livelli, separati da energia , con

• j (2j + 1) ∆E = µ Bg g = 1 +

B 2j(j + 1)

Si aggiunge un nuovo numero quantico per descrivere lo stato dell' elettrone, ossia ed è tale che .

• −j

m < m < j

j j

La nuova energia di questi stati è E = E + µ Bgm

n,`,j,m n,`,j B j

j

2