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Appunti di Economia dei sistemi industriali, prof. Reverberi e Nastasi

Appunti personali presi a lezione e rielaborati delle lezioni dei professori Reverberi e Nastasi del corso di Economia dei sistemi industriali (ingegneria gestionale, La Sapienza). Il file oltre a contenere le lezioni spiegate in classe e rielaborate contiene anche gli esercizi svolti.

Esame di Economia dei sistemi industriali docente Prof. P. Reverberi

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ESTRATTO DOCUMENTO

Abbiamo risolto le due strade alternative. Se le funzioni di domanda fossero state diverse, nonostante quindi

la numerosità uguale, avrei preferito vendere ai più ricchi.

Discriminazione dei prezzi e welfare

Siamo partiti dalla discriminazione del primo tipo (o discriminazione perfetta) che corrispondenza a la scelta

di presti personalizzati. Tale situazione si caratterizza per il fatto che l’ultima unità venduta risulta pari al

dell’impresa. Se non ci interessa

prezzo marginale. In tale caso il welfare è fortemente sbilanciata a favore

solo il benessere collettivo ma anche come si ripartisce, evidentemente questo tipo di soluzione potrebbe non

soddisfarci. Tuttavia se questi

problemi non ci interessano,

guardando l’aggressione una

soluzione migliore di questa

non esiste.

Se consideriamo il caso della

discriminazione del secondo

tipo (prezzo non lineare o

tariffa in due parti) vediamo

quali sono le conseguenze.

Vediamo il caso della discriminazione per gruppi:

27 Marzo 2018 (4h, Nastasi)

Tale struttura ci permettere di mettere in luce un aspetto rispetto alle esternalità verticali; in particolare

stavano discutendo del problema di una domanda a valle che dipende anche dagli sforzi promozionali.

Sarebbe

desiderabile

sia dagli

utenti a valle

sia a monte

che vengano

erogati tali

servizi di

promozione. Ci siamo posti il problema di come fare a ripristinare i servizi di promozione. Decido allora di

territoriale a D1 ed uno a D2. L’importante è

segmentare il mercato, e quindi dare un segmento con esclusiva

che i mercati siano separati: a questo punto funziona tutto bene se il produttore a monte aggiunge

qualcos’altro. In ognuna di queste strutture verticali, il prezzo verrà scelto dall’agente a monte, come verrà

scelto da lui anche i costi per là promozioni. Si verificheranno due esternalità verticali, generate dal fatto che

all’aumentare dello sforzo aumenta il profitto di α, mentre all’aumentare del prezzo diminuisce il profitto di

α. Quest’ultimo per risolvere il problema fissa il prezzo p=w. Se sono un produttore monte e devo decidere

quanti distributori avere su un territorio, faccio alcune analisi. Ad esempio quale sarà la domanda che un

nuovo distributore potrebbe sottrarre agli altri già presenti, quale sarà la sua domanda, quanto mi costa

installare questo nuovo distributore. Bisogna cercare di non avere troppi distributori, nonostante gli

acquirenti avrebbero un beneficio in questo, perché questo comporterebbe un aumento dei costi fissi e di

conseguenza quando andrò a vedere il welfare. Quando le imprese non fanno parte di una struttura integrata

unica si possono creare incentivi diversi. Se ho una situazione di imprese totalmente indipendente avrò che il

prezzo sarà pari a w. Quando ci sta una concorrenza sul prezzo, senza esclusiva territoriale, un distributore

tende ad abbassare il prezzo per sottrarre quota di mercato all’altra. Sul lungo periodo questa situazione

porterà alla divisione della quota di mercato (undercutting) tra i vari distributori. Prevarrà un atteggiamento

di free riding, quindi nessuno tenderà a erogare servizi promozionali e di conseguenza si avrebbe un profitto

complessivo minore. Abbiamo ipotizzato facciamo un’esclusiva territoriale

minore e anche un welfare ed

una tariffa in due parti. Con tale accoppiamento però non riesco a replicare la situazione di struttura verticale

α

integrata. Se sono tale idea non funziona. Se ho certe funzioni di domanda e certi costi, dovrò spartire un

certo volume di profitto tra i vari soggetti. In questo modo il produrre a monte non ce la fa a fare questa

quantità di profitti che possiamo definire ottima per lui. Vediamo allora cosa possiamo fare. Una prima cosa

da sottolineare: andare ad eliminare i distributori in eccesso, rimandando così con un unico distributore che

vende a tutti. Questa cosa non funziona, perché devo vedere come sono fatte le strutture dei costi

promozionali. Se ho un unico distributore, supponendo che lo sforzo ottimale sia 10. Avere un unico

distributore fa aumentare i costi, e aumentando i costi dello sforzo esso risulterà più basso di quello ottimale.

Risulta essere quindi un problema di come è fatto un costo. Se il costo è non lineare, dividere tra tanti

soggetti non è una buona idea. Se il problema è quanti distributori fare, dobbiamo tenere conto di vari costi.

L’unico caso in cui funziona questa idea di avere un distributore unico è se D1 e D2 appartengono ad

un’unica impresa. In tale caso

la tariffa in due parti funziona.

Se invece non c’è unica

impresa e i distributori sono

due o tre, in questo caso due,

α?

che cosa può fare

Vendendo sottocosto do

maggiori incentivi a D1 e D2,

compensando l’esternalità

orizzontale tra D1 e D2 per lo

sforzo, e prendendomi poi

tutto il profitto.

1. Scrivo il profitto del

distributore a valle

2. Derivo tale espressione rispetto allo sforzo promozionale e pongo tale derivata pari a 0. Da questa

espressione mi calcolo e . Questo è il livello di sforzo promozionale ottimo per il distributore. Tale

i

sforzo voglio sia pari a quello che si avrebbe nel caso di struttura integrata.

3. Da questo valore mi calcolo il prezzo in struttura integrata. Mi calcolo successivamente W in

struttura integrata. Quindi alla fine ottengo il valore di W.

Abbiamo una impresa a valle che utilizza due input provenienti da due imprese a monte differenti, aventi un

costo costante unitario (pari al costo marginale); tale impresa a valle deve soddisfare una domanda di

mercato.

28 Marzo 2018 (2h, Reverberi)

Condizioni per la differenziazione del prezzo:

1. Potere di mercato: p>MC

2. Segmentare il mercato: vuol dire riuscire a creare gruppi diversi di consumatori a cui applicare i

prezzi diversi; si può fare in una varietà di modi diversi. Si può fare riferimento ad esempio a fattori

oggettivi quali età, cultura e condizione professionale. Un modo diverso per segmentare il mercato fa

riferimento alla modalità di acquisto: in tale caso il prezzo dipende da altri fattori possiamo pensare

per esempio alle tariffe stagionali per gli alberghi circa la stessa camera, lo stesso posto letto, ad un

prezzo diverso se ci andiamo d’estate oppure in inverno; un altro esempio è il biglietto per un

viaggio aereo. Questo si ricollega all’elasticità della domanda diversa nei due casi; se consideriamo

il viaggio aereo durante la settimana, calcolando che si tratta per lo più di viaggi di affari, sarò meno

sensibile al prezzo, rispetto ai consumatori che pensano di fare un viaggio per motivi di tempo

libero, che avvengono nel week end. In tale caso infatti starò molto più attento alle offerte e al

prezzo.

3. Arbitraggio: non devono essere possibili operazioni di rivendita del prodotto tra consumatori. Si dice

che non possono essere possibili operazioni di arbitraggio. Tali situazioni sorgono spontaneamente

quando applichiamo prezzi diversi per diversi gruppi di utenti. Si intende rivendita di prodotti tra

consumatori appartenenti a gruppi diversi. Se questo fosse possibile la strategia di differenziazione

dei prezzi; l’impresa verrebbe aggirata e non riuscirebbe più a vendere a prezzi diversi. Tale

arbitraggio potrebbe essere non possibile per la natura del servizio. In altri casi tali operazioni di

arbitraggio potrebbero essere rese difficili o impedite del tutto dai costi che sono necessari per

effettuare tali operazioni di rivendita. Ad esempio possiamo considerare i costi di trasporto, se

dobbiamo vendere un’auto a

una persona in un altro paese.

Più in generale tali costi sono

chiamati costi di rivendita. In

altri casi in cui tali limitazioni

non bastano, si ha la possibilità

di adottare restrizioni legali.

ESERCIZIO 1

ESERCIZIO 2

Questo avviene perché la domanda è inelastica.

4 Aprile 2018

L’impresa uno opera in condizioni di monopolio mentre l’impresa due opera in condizioni di concorrenza

perfetta; la prima potrà fare mark-up la seconda no. Il problema che si pone è quello della distorsione degli

input (e non solo di prezzo).

Cosa possiamo fare quando siamo di fronte ad una situazione di questo genere? Anche qui ci sono due

α nell’esercizio oppure 1 e b nelle slide coordinano tra di loro le decisioni

possibilità. O le imprese 1 ed oppure un’impresa che ha un forte potere contrattuale si fa

replicando la struttura integrata e i suoi risultati,

valere.

I problemi di distorsione sono dovuti ad una distorsione allocativa e alla doppia marginalizzazione. 1 ad

α,

esempio acquisisce oppure fa delle restrizioni verticali che in questo caso possiamo individuare con la

tariffa in due parti e la vendita collegata con prezzo imposto.

Nella vendita collegata è il soggetto a valle che decide quanto comprare di un bene e quanto di un altro; nel

Bundling invece ti vendo un paniere predefinito.

9 Aprile 2018

Vediamo una discriminazione di prezzo di natura intertemporale, ovvero in cui il prezzo cambia da un

periodo all’altro; questo concetto di natura intertemporale è legato ad una tipologia di prodotti, detti beni

durevoli (elettronica di consumo in generale), ovvero beni che possono essere utilizzati dai o su altri per più

periodi temporali. Con questa particolare tipologia di beni i consumatori sono posti davanti ad una scelta che

normalmente non fanno, ovvero hanno la decisione non solo di quanto acquistare ma anche quando

acquistare. Normalmente fino ad oggi abbiamo sempre implicitamente parlato di beni non durevoli, e tali

beni sono quelli che per forza devono essere acquistati in ogni periodo dai consumatori; una volta invece

acquistato un bene durevole tale prodotto può essere acquistato in un periodo a scelta, è dura per più periodi.

Il bene durevole ha le seguenti caratteristiche/conseguenze:

1. Vita utile multiperiodale: chi compra un bene durevole, molto probabilmente non comprerà tale bene

nel periodo successivo, ma continuerà a sfruttare quello appena comprato.

Rinvio acquisto: si ha la possibilità di rinviare l’acquisto ad un periodo successivo. I consumatori

2. Rinviare l’acquisto a domani

infatti possono decidere quando acquistare tale bene durevole.

(posticipare l’acquisto del prodotto durevole) è diverso dalla scelta di non acquistare il prodotto. Se

decido oggi di rinviare l’acquisto a domani del bene durevole in questione vado incontro a costi e

benefici legati a questa scelta. Se decido di non acquistare tale bene oggi quindi vado incontro al

fatto che non potrò consumarlo nel periodo corrente. Rinviando l’acquisto mi aspetto di poterlo

comprare ad un prezzo minore rispetto a quello attuale.

Analizziamo il caso più semplice: due periodi

Immaginiamo di voler definire l’acquisto per il consumatore, che indicheremo con u. Avremo che il surplus

netto sarà dato dalla differenza tra il prezzo a cui si è disposti a pagare il prodotto e il prezzo di vendita.

Questo surplus netto è diverso se lo calcoliamo nel periodo 1 o nel periodo 2. Il problema è che il beneficio

netto del secondo periodo risulta incerto, in quanto rinviando l’acquisto a domani potrò ricavare l’utilità netta

solo nel periodo successivo e non quello in cui si sta prendendo una decisione. Avremo quindi che occorrerà

δ

introdurre un fattore di sconto, interpretabile come 1/(1+r), dove r risulta essere il costo opportunità.

Ovviamente deciderò di rinviare l’acquisto se e solo se il beneficio che avrò nel secondo periodo risulterà

maggiore di quello che invece avrei ricavato subito nel primo periodo. I consumatori che decidono di

rinviare l’acquisto sono quelli che hanno una minore disponibilità a pagare per il prodotto e quindi

comprare subito e di posticipare l’acquisto a domani, contando sul fatto di

ovviamente decideranno di non

poter comprare domani ad un prezzo più basso. La distinzione tra bene durevole e bene non durevole è legata

al fatto di poter rinviare l’acquisto. Supponiamo che la differenza del primo periodo sia maggiore di 0:

questo vuol dire che il consumatore u avrebbe un beneficio netto positivo, allora normalmente siamo portati

a concludere che tale consumatore procederà con l’acquisto. Per decidere se acquistare o no è se mi aspetto

di ricavare un beneficio positivo o no, ma in questo caso particolare il fatto che questa differenza sia positiva

non è sufficiente per concludere che il consumatore acquisterà, ma occorrerà confrontare l’utilità netta di

domani. Il consumatore allora rinvierà strategicamente l’acquisto in

acquistare oggi con quella di acquistare

base al tipo di utilità che vorrà ottenere.

Vediamo ora la situazione dell’impresa. Prendiamo la valutazione di un generico consumatore u che sarà pari

ad 1-q. Proviamo a ragionare sul grafico, cercando di capire cosa succede distinguendo tra i due periodi in

cui il bene può essere venduto. Ci concentriamo principalmente sul periodo 2, ma per il momento dovremmo

sapere cosa succede prima, ovvero quanto abbiamo venduto del bene durevole nel periodo iniziale (q ).

1

Il primo obiettivo della discriminazione di prezzo è quello di poter vendere più output, ottenendo sempre un

profitto positivo. Vi è un secondo punto su cui concentrarsi, che è collegato alla possibilità in più legata al

dell’acquisto, ovvero significa in particolare dal lato dell’impresa è che può avvenire che

rinvio strategico

l’utilità netta sia maggiore di 0 fin dal periodo 1, ma questa risulta minore di quella che si otterrebbe nel

secondo periodo, allora questo vuol dire che il consumatore non acquista subito. Quello che viene fuori è che

il bene durevole venduto oggi è perfetto sostituto di quello venduto domani. Vi è un effetto negativo dato da

rinvio strategico dell’acquisto e un effetto positivo dato dalla discriminazione intertemporale dei prezzi.

sono tutti quelli che hanno rinviato l’acquisto a domani; tra tutti questi

Tutti i consumatori a destra di q 1

esisterà un sottogruppo che avrebbe avuto utilità positiva ad acquistare nel periodo 1.

Dovendo decidere oggi cosa fare non abbiamo già osservato il prezzo del periodo successivo, quindi nei

ragionamenti che facciamo dobbiamo prevedere ragionevolmente il prezzo fissato nel periodo due. Facciamo

l’ipotesi di aspettative razionali: tutti i consumatori oggi che devono decidere cosa fare si aspetteranno di

poter acquistare domani al prezzo che massimizzerà il profitto per l’impresa. Cominciamo a ragionare per

capire quale sarà tale prezzo di vendita nel secondo periodo. Occorrerà cominciare a risolvere a partire dal

periodo finale. Risolvere il periodo due vuol dire ipotizzare che qualche cosa sia successa prima. Per ricavare

, ovvero la posizione dell’ultimo consumatore che acquista, occorre ripartire dalla condizione di

q 1

indifferenza di acquisto tra oggi e domani. δ

Se il bene fosse non durevole, questo vorrebbe dire che sarebbe pari a zero, quindi non ci sarebbe un tasso

di sconto. Si otterrebbe quindi che p =1-q . La disponibilità a pagare degli utenti nel caso di bene durevole

1 1

sarà inferiore. Stabilito come viene modificata la domanda iniziale dalla possibilità di rinvio strategico

dell’acquisto possiamo risolvere dal lato impresa il problema. Il profitto totale finale si massimizza rispetto a

q , e quindi non anche in funzione di q . Vediamo il profitto intertemporale rispetto ad uno ed imponiamo

1 2

che la solita derivata sia pari a 0. Possiamo concludere che un monopolista che vende beni durevoli ottiene

un profitto minore di un monopolista che vende beni non durevoli.

Quindi il potere del monopolista nel caso di beni durevoli è minore. Complessivamente quindi il fatto di

vendere un prodotto durevole a prezzi che scendono nel prezzo porta a delle conseguenze non del tutto

gradite all’impresa, soprattutto se confrontare con il caso per cui il rinvio strategico dell’acquisto non esiste.

Il problema nasce quindi dal fatto che p <p , quindi per alcuni consumatori sarà più vantaggioso rinviare

2 1

l’acquisto. L’impresa potrebbe fare qualcosa? La prima cosa potrebbe essere comunicare che domani il

prezzo sarà lo stesso di oggi; ma qui vi è un problema di credibilità, infatti comunicare una cosa del genere

non è in grado di causare dei cambiamenti dei consumatori. Dobbiamo fare qualcosa in più che renda

credibile la scelta dell’impresa e questa comunicazione. La prima possibilità è prevedere delle clausole

contrattuali di vendita, che sono note con vari nomi p, ad esempio best price oppure most favoured customer.

Se si inserisce nel contratto di vendita una di queste due clausole, il consumatore che acquisterà ora ha la

garanzia che nel periodo successivo o il prezzo non viene diminuito, oppure se viene diminuito, tale

diminuzione interesserà anche i consumatori che hanno già acquistato oggi. Questo tipo di clausole viene

utilizzato soprattutto nell’elettronica di consumo. Se nel contratto vi è una clausola di questo tipo è inutile

rinviare strategicamente l’acquisto in vista di un prezzo inferiore. Un modo alternativo, sempre per risolvere

il problema di mantenere alto il prezzo anche successivamente o risolvere il problema del rinvio strategico è

quello di introdurre dei vincoli di capacità che portano a problemi di razionamento dei consumatori. In

questo caso, il monopolista non sarà in grado di produrre quantità elevate del prodotto, e tale situazione

causa nei consumatori il bisogno di sbrigarsi ad andare a comprare tale bene; ma questa situazione rischia di

tagliare fuori anche chi ha una disponibilità a pagare elevata, e che quindi si presentino nel periodo

successivo anche questi ultimi. Questo viene fatto soprattutto per la vendita di auto di lusso ad esempio.

Un’altra cosa che si può fare per risolvere la situazione ed il problema è rendere obsoleto il bene nel tempo

(obsolescenza). Un ultimo caso, che è quello in cui l’impresa cerca di aggirare del tutto il problema della

L’impresa potrebbe infatti decidere di affittare il bene durevole e quindi di non venderlo.

credibilità.

ESERCIZIO

Prendiamo un monopolista che offre un bene durevole e consideriamo per semplicità costi nulli. Dal punto di

vista della domanda abbiamo dei consumatori che hanno una valutazione in ciascuno dei periodi di

riferimento, distribuita nell’intervallo che va da 0 a 100. Non vi è fattore di sconto tra i periodi; determinare

le scelte di prezzo e quantità.

Vediamo anche cosa succederebbe nel caso di affitto.

Il profitto che farò in tale caso sarà maggiore, in quanto ho ridotto il potere di mercato dei consumatori.

10 Aprile 2018

11 Aprile 2018

Vediamo cosa può succedere

CASO 1: domanda interdipendente + costi separabili

Vediamo il caso di beni complementi

Vediamo il caso in cui i monopoli sono separati. β.

Confrontando i due casi, vediamo che tutto dipende dal parametro

Consideriamo il caso di due imprese indipendenti ne forniscono rispettivamente un bene x ed un bene y, che

sono tra di loro perfetti complementi. I costi sono normalizzati a 0.

16 Aprile 2018

Quando siamo nel caso di perfetti complementi abbiamo che nella fusione il prezzo sarà dato da a/2, mentre

nel caso di imprese indipendenti il prezzo sarà dato dalla somma dei prezzi dei singoli. Il prezzo rilevante

data questo punto di vista, inoltre, è 2/3*a. La quantità nel caso di fusione era sempre pari ad a/2, mentre nel

per le due imprese e varrà a/3. L’ultima cosa che dobbiamo

caso di imprese indipendenti sarà uguale

evidenziare dal punto di vista dei profitti è che se abbiamo un’unica impresa che offre il prodotto, il suo

2

profitto sarà pari a a /4; nel caso di imprese indipendenti il profitto sarà dato dalla somma dei singoli profitti

2

indipendenti e quindi sarà pari a 2/9*a .

Se confrontiamo quanto pagano i consumatori, abbiamo che il prezzo di vendita in caso di fusione è minore

rispetto a quello dell’altro caso. Per quanto riguarda la quantità invece si ha che nel caso di fusione si

vendono più prodotti. Dal punto di vista del surplus dei consumatori, questo sarà più alto nel caso di fusione.

Vediamo l’altro caso, ovvero quello delle domande indipendenti con costi non separabili. Domande

indipendenti significa che la quantità domandata di ogni prodotto offerto è funzione soltanto del proprio

prezzo e quindi non dipende dai prezzi fissati per gli altri prodotti, mentre i costi non separabili significa dire

che c’è un costo totale che tiene conto dei singoli costi per produrre ogni prodotto diverso. Vediamo nel caso

intertemporale cosa succede. Consideriamo due periodo. Abbiamo che dal lato della domanda la quantità

domandata nel periodo 1 dipenderà solo dal prezzo del periodo 1, la stessa cosa per la quantità domandata

nel periodo 2. Potremmo considerare un caso in cui esistono quelli che si chiamano costi di passaggio degli

utenti che sono in generale tutti quei costi che i consumatori devono sostenere per cambiare operatore

Nell’ipotizzare che quantità quantità e prezzo sono indipendenti tra periodi, ci fa non considerare tali costi di

passaggio. Dal lato dei costi, abbiamo detto che questi non sono separabili ma dipendono dalla produzione di

tutti i prodotti. Nell’economia dell’apprendimento (learning by doing), vi si presenta un fenomeno nel tempo

di diminuzione di tali costi, per cui l’impresa riesce ad essere più efficiente. Le economie di apprendimento

sono legate a quanto si è prodotto nel periodo iniziale, e quindi più produciamo all’inizio e maggiori ricadute

positivo avremo nel periodo successivo.

Mi aspetto che se sono un monopolista più prodotto anticipo tale effetto in modo da avere conseguenze

positive successivamente.

Assumiamo che la domanda di mercato in tutti e due i periodi sia q= 1-p. Trascuriamo fattori di sconto

intertemporali. In tale caso abbiamo il lato dei costi che fino ad adesso abbiamo trascurato, abbiamo il

fenomeno dell’economia dell’apprendimento. Possiamo scrivere la funzione di domanda inversa e per

determinare le quantità q e q , cercherò di massimizzare una funzione di profitto di tipo intertemporale. Il

1 2

profitto intertemporale complessivo si scrive considerando cosa accade nel periodo 1 e cosa accade nel

periodo 2. Una volta delineata tale espressione ne scriviamo le condizioni del primo ordine.

Monopolio naturale e regolamentazione

Nella nostra analisi del monopolio facciamo un ulteriore passo in avanti e concentriamoci nello specifico su

un insieme di settori industriali che ricadono sotto il nome di industrie a rete e che comprendono settori quali

quello delle utenze, delle telecomunicazioni. Tali industrie sono fondamentali per la collettività, in quanto

offrono servizi essenziali per tutti i cittadini. Da un lato l’importanza sociale dei servizi offerti nell’ambito di

tutti questi settori e dall’altro vale la pensa soffermarsi su questo anche perché sono settori in cui si realizza

in maniera stretta il legame tra struttura di mercato, tecnologia e necessità di interventi. Quello che

vorremmo capire è il perché accade un contesto di questo genere e per far questo dovremo capre come mai

tutti questi settori sono stati per lunghi anni settori di monopolio in cui esisteva quindi una sola impresa che

operava in tutti gli stati della filiera e quindi una sola impresa che offriva il servizio finale ai clienti. Questo

ci permette di evidenziare bene i legami tra tecnologia, struttura di mercato, strategie e effetti complessivi

per la collettività.

Sono stati considerati per lunghi anno dei Monopoli, poiché la tecnologia faceva sì che la maniera più

efficiente per offrire i servizi era quello di affidare il servizio ad una singola impresa; era lo stato che con una

connessione decideva di dare il mercato ad una singola impresa. La situazione paradossale che può sembrare

a prima vista deve essere spiegata. Occorre tenere presente che in tali settori la tecnologia ha delle

caratteristiche che fa sì che la struttura di monopolio sia giustificata, in quanto ci troviamo in segmenti di

monopolio naturale. Quando riscontriamo situazioni di questo tipo? Il primo motivo che porta a preferire un

mercato di monopolio ad uno di concorrenza è la presenza di economie di scala. Se aumentiamo la quantità

prodotta il costo totale aumenta sempre, ma l’aspetto rilevante è che invece all’aumentare delle economie di

output, il costo diminuisce. Una volta riconosciuta la presenza di costi fissi, possiamo scrivere una funzione

di costo che prima di tutto considera la componente fissa legata all’investimento e poi una quantità variabile

che misura l’intensità dell’utilizzo di tale servizio. Una volta che l’infrastruttura è realizzata il costo

marginale risulta essere molto basso, quindi la componente dei costi marginali tende ad essere trascurabile.

Andiamo a vedere sul grafico in una situazione di questo tipo cosa succede. Un caso in cui MC=c, ovvero un

all’aumentare di q c tende ad essere pari al costo marginale. Se fissiamo un livello di output

caso limite è che

qualunque, ad esempio q segnato, possiamo chiederci il livello ottimo di produzione. Supponiamo che tale q

segnato non sia offerto da una singola impresa ma da due imprese distinte, assumendo che queste due

imprese abbiano la stessa funzione di costo di partenza (tecnologia uguale). Le chiamiamo imprese distinte

perché sono entità a tutti gli effetti distinguibili. Il caso più semplice è prendere q segnato e ripartilo tra le

due imprese a metà, in modo tale che ogni impresa delle due offre metà della domanda. Il costo unitario di

produzione risulterà più alto in caso di frazionamento della produzione di q segnato. Questo comporta che

a costi unitari più alti rispetto al caso di unica impresa. L’implicazione

ognuna delle due imprese produce

ovvia di questo fatto è che in un contesto di questo genere ci conviene da un punto di vista di costi di

produzione concentrare la produzione nelle mani di un’unica impresa, in modo da ridurre i costi totali di

produzione. Questo è un tipico caso in cui siamo in una situazione di monopolio naturale. È più efficiente

affidare la produzione ad un’unica impresa, rispetto alla scelta di ripartire la produzione tra più imprese.

Supponiamo ora che la situazione non sia così estrema come quella appena vista. Vediamo il caso in cui la

curva di costo medio decresce fino ad un certo livello di output, e che dopo tale livello questa ricomincia a

crescere. Se produciamo superando il livello di minima scala efficiente, il costo medio invece di diminuire,

aumenta. Una cosa del genere accade e causa diseconomie di scala. In tale contesto occorre domandarsi se è

opportuno o no concentrare la produzione interamente nelle mani di un’impresa. Calcoliamo il costo che

avrà un’impresa a produrre. Immaginiamo poi di ripartire tale produzione complessiva q in un insieme di

imprese distinte, ognuna delle quali produce una quantità. Se è vero il fatto che il minore sta nel mezzo

(MSE), allora la funzione di costo sarà subadditiva se fissata la quantità da produrre q questa rende il costo di

produzione minore rispetto al caso che dicevamo prima. Per noi rilevante vuol dire comparabile con la

dimensione della domanda di mercato. Da un lato guardiamo ai costi che devono essere subadditiva,

dall’altro guardiamo anche al lato della domanda che ci dice i volumi di output che si deve offrire

(dimensione di mercato).

Supponiamo che la domanda di mercato sia più o meno posizionata come nel grafico sotto. Mi troverò a

dover offrire anche più di quello che è la quantità minima di scala efficiente. Ci sarà anche la situazione in

cui sarà comunque conveniente affidare l’intera produzione ad un’unica impresa nel caso in cui i costi

marginali siano poco superiori a quelli medi.

Il concetto di economia di scala è un concetto più forte, in quanto implica una subadditivitá. Dato questo

quindi le economie di scala implicano anche la necessità di monopolio naturale. Le economie di scala sono

una situazione sufficiente ma non necessaria. Una volta definito un settore in questo modo come un settore di

monopolio naturale, notiamo che quello che avviene nella realtà è che in certi settori non ci sono più

Monopoli, ma che le cose nel tempo sono cambiate. Quello che è che cambiato è che in alcuni settori si è

deciso di liberalizzare e consentire l’ingresso di nuove imprese nel mercato.

Proviamo a vedere con degli esempi riferiti ad ognuno dei settori denominati prima quali sono questi settori .

Prendiamo ad esempio il settore del gas. Ci sono alcuni segmenti che hanno caratteristiche di monopolio

naturale, ad esempio quelli relativi al trasporto e alla distribuzione locale del gas stesso. Ci sono invece

segmenti di attività diversi su cui osserviamo caratteristiche di concorrenza, e quindi operatori diversi che

competono, e questi sono ad esempio relativi alla rivendita a valle del gas ai consumatori finali.

Per il settore delle elettricità conservano un monopolio naturale la trasmissione e la distribuzione locale,

e la rivendita risultano concorrenziali come servizi. Nell’ambito del trasporto

mentre la generazione

ferroviale, i binari e le stazioni sono Monopoli naturali, in quanto sarebbe inefficiente duplicare la struttura,

mentre quello che si può pensare di offrire in concorrenza sono il trasporto passeggeri o il trasporto merci, in

cui osserviamo imprese diverse che competono tra di loro. Quindi abbiamo struttura unica, ma diverse

imprese che possono utilizzarla. Nel trasporto aereo si rintraccia a stessa situazione, in cui il monopolio

naturale sarà l’aeroporto ed il servizio concorrenziale è il trasporto. Nell’ambito delle telecomunicazioni si

avrà un monopolio per la local loop, ma i servizi voce e dati saranno forniti da imprese diverse in

concorrenza perfetta tra di loro.

Stiamo consegnano il monopolio ad alcuni segmenti di attività, in base a tecnologie e domanda. Una volta

che stiamo consegnando un monopolio ci dobbiamo porre dei problemi legati alle possibili conseguenze di

questo fatto. Ci dobbiamo porre dal punto di vista collettivo il problema di controllare il comportamento di

questa impresa. Se abbiamo infatti un monopolista che controlla tutto, il potere di questo monopolista è

massimo, e quindi ci aspettiamo delle conseguenze dovute a distorsioni monopolistiche. La presenza di

settori che hanno a tutti gli effetti caratteristiche di monopolio naturale sono il motivo per cui esistono delle

autorità pubbliche che sono autorità di regolamentazione che hanno il ruolo di sorvegliare tali settori,

arrivando a poter intervenire anche in maniera pesante. Arrivano a prendere infatti delle decisioni sostituendo

a tutti gli effetti le imprese private. L’autorità pubblica di regolamentazione può arrivare a stabilire il prezzo

a cui un determinato servizio deve essere fornito sul mercato. Tutto questo per evitare delle distorsioni

negative che derivano dalla presenza di potere di mercato. Il compito di queste autorità è quello di decidere e

fissare delle regole a cui il monopolista dovrà attenersi in particolare nella scelta del prezzo del servizio che

fornirà. Vediamo i principi ispiratori di queste regole. La funzione obiettivo, poiché è di tipologia pubblica,

sarà diversa rispetto a quella dell’impresa, che sarà intenzionata quindi a massimizzare il benessere collettivo

come farebbe l’impresa. Si cercherà di scegliere la quantità da offrire ed il prezzo in modo

e non il profitto

tale da massimizzare la funzione del benessere collettivo, o welfare. Risolvere tale problema vuol dire

stabilire il livello di produzione per cui il prezzo sia pari al costo marginale di produzione. Tale regola è una

ovvero la miglior scelta possibile dal punto di vista dell’obiettivo della massimizzazione del

regola first-best,

welfare. Le conseguenze per la regola di prezzo imposta dallo stato all’impresa è che i costi per operare in

questi settori sono fatti con una componente fissa ed una variabile. Questo vuol dire che il prezzo che deve

fissare l’impresa sia pari a c piccolo, che sarà pari al costo marginale di produzione. Ma se l’impresa è

costretta a fissare un prezzo così basso, essa non è in grado di recuperare completamente i suoi costi di

produzione. Infatti in tale caso i costi fissi molto ingenti non sarebbero recuperabili. La conseguenza di

sarebbe per l’impresa

questa scelta di tipo first-best un profitto che sarebbe in realtà una perdita,

corrispondente al livello dei costi fissi di produzione, ovvero l’autorità di regolamentazione sarebbe troppo

aggressiva. Quello che allora dobbiamo fare è allontanarci da questa scelta ideale, perseguendo sempre la

massimizzazione del welfare, ma tenendo conto della necessità da parte dell’impresa di recuperare i costi

fissi. Una prima strada che abbiamo è quella di dare una certa discrezionalità all’impresa circa il prezzo. Se

noi consentissimo all’impresa di praticare la discriminazione del prezzo, il prezzo pari al costo marginale

sarà solo il prezzo per l’ultima unità venduta. In tale caso il welfare sarebbe massimizzato, ma saremo nella

condizione di tutto profitto per l’impresa e niente surplus per i consumatori. Questa prima strada quindi è

difficile da perseguire, perché dal punto di vista della distribuzione della ricchezza sarebbe troppo

penalizzante per gli utenti finali. La seconda strada è quella di ricorrere a dei sussidi esterni al settore di

che servono a compensare le perdite dell’impresa. Questa soluzione è una soluzione che è stata

riferimento

dettata per alcuni dei servizi a rete di cui stiamo parlando. Se pensiamo al trasporto ferroviario il prezzo per i

viaggi soprattutto per i pendolari è tenuto molto basso, questo perché questo tipo di servizio viene ritenuto

particolarmente utile e indispensabile per la collettività, ma l’impresa che fornisce questo tipo di servizio

deve essere sussidiata. In altri settori a rete questa soluzione non viene perseguita. La terza via è quella di

consentire all’impresa che sto regolando di fissare un prezzo più alto di quello marginale in modo tale da

garantirle un profitto non negativo. In tale caso teniamo conto la necessità di garantire almeno il pareggio del

bilancio all’impresa che sto valutando. Vogliamo massimizzare il welfare a patto che l’impresa sia in grado

di coprire tutti i costi di produzione. Si tratta di un problema vincolato, semplice da risolvere in tale caso,

perché la soluzione la otteniamo partendo da quella ideale. La soluzione sarà tale per cui il prezzo sarà pari al

costo medio di produzione, in tale caso si otterrà per una quantità offerta diversa da quella precedente,

chiamiamola q seconda.

Per quantificare questa perdita di welfare possiamo ricorrere ad un esempio grafico. Prima cosa andiamo a

cercare su questo grafico le due soluzione che abbiamo esaminato fino ad adesso, firs-best e second-best.

Come varia il welfare in queste situazioni? Questo vorrebbe dire che dobbiamo valutare quanto vale il

welfare complessivo nel due casi delineati.

Allora la scelta second-best sarà quella maggiormente adottata.

Anche l’autorità di regolamentazione ha dei costi. Il caso che vorremmo ottenere è quello per cui la

situazione all’interno di un determinato settore possa rispecchiare una condizione che abbiamo appena

senza l’ausilio dell’autorità di controllo. Possiamo aspettarci casi di questo tipo in cui

chiamato second-best

pur in essenza di regolamentazione il risultato second-best può essere ottenuto? In particolare distingueremo

tra casi:

1) Contesto di asta al ribasso: asta al ribasso significa dire che il servizio di cui stiamo parlando ha le

caratteristiche di un monopolio naturale, quindi deve essere affidato ad un’unica impresa e dal lato

dell’amministrazione pubblica bisogna scegliere il monopolista a cui affidare il servizio. L’autorità

pubblica allora istituisce una gara che prendere le forme di un’asta a ribasso. Si chiama asta al

ribasso perché il servizio sarà affidato all’impresa disposta a fornirlo al prezzo minore. Il primo

elemento da considerare è il numero dei partecipanti il più alto possibile, in quanto se vi partecipa

solo un partecipante il meccanismo dell’asta a ribasso risulta non implementabile. Il secondo

elemento è che vi è simmetria tecnologica tra le imprese che vi partecipano e quindi sono simili tra

di loro. Finché queste imprese sottopongono un prezzo maggiore del costo medio, sarà bassa la

probabilità che queste si aggiudicheranno il mercato. Tale prezzo allora verrà scelto in modo tale da

non discostarsi troppo dal costo medio. Una volta che l’impresa ha vinto la gara, quindi ex ante,

dobbiamo richiedere che vi siano rispettate tale condizioni. A posteriori l’aspetto qualità del servizio

a questo punto se sono l’autorità pubblica che mette in piedi la

diventa un aspetto fondamentale e

gara, dovrei a priori anticipare tale aspetto, nel contratto che sottoscriverò con l’impresa vincitrice.

Dovrò richiedere che siano assicurati agli utenti standard minimi di qualità del servizio, e quindi

anche quei sto facendo una gara vincolata.

17 Aprile 2018

Teoria dei giochi

Richiameremo alcuni concetti di base della teoria dei giochi e della teoria dell’oligopolio. Non faremo

riferimento a giochi a informazione incompleta.

L’oggetto di studio della teoria dei giochi sono le scelte di agenti razionali in un contesto di interazione

strategica. Un tale contesto è caratterizzato dal fatto che le conseguenze di un’azione per un agente

dipendono non solo dalle azioni da lui compiute ma anche dalle azione compiute dagli altri agenti. Per gioco

si intende un generico contesto di scelta strategica, ovvero è un concetto del tutto generale. Nei problemi di

business e in quelli economici molte situazioni sono di interazione strategica. Nei giochi si distingue fra

gioco cooperativo e gioco non cooperativo: il primo è caratterizzato dal fatto che i soggetti che partecipano al

gioco possono stabilire accordi vincolanti prima di cominciare a giocare (tali giochi non li tratteremo, in

quanto nell’oligopolio non è possibile tale accordo tra agenti); in quelli non cooperativi questa opzione è

esclusa, quindi i giocatori decidono le loro strategie in modo indipendente (non agiscono in modo

concertato). Nonostante sia evidente dalle definizioni che diamo le implicazioni di carattere economico come

strumento per analizzare situazioni economiche la teoria dei giochi, tale disciplina nasce all’incirca nel 1776,

con la pubblicazione della famosa opera di Adam Smith. In realtà il 1944 risulta essere la data di nascita. La

teoria dei giochi ha avuto il boom durante la Guerra Fredda. I giochi si descrivono in due modalità che sono

o la forma normale oppure la forma estesa, in genere la prima si usa per le scelte simultanee mentre la

seconda si utilizza quando ci sono scelte temporali rilevanti.

La descrizione in forma normale risulta caratterizzata da tre elementi

a. Un insieme di giocatori N

b. Un insieme di strategie pure S disponibile per ciascun giocatore. s

i i

è una generica strategia che va dall’insieme S all’insieme R.

c. Una funzione di payoff u i

Dilemma del prigioniero

Questa cosa non ha nulla a che fare con l’incertezza, questa infatti è interazione strategica, e io sono certa di

cosa accade in base alla scelta mia e del mio diretto concorrente. In questo caso siamo in condizione solo di

interazione strategica e non anche di incertezza. Siamo in una situazione di certezza quando vi è qualcosa

che può modificare la situazione che non dipende dai concorrenti partecipanti al gioco.

Vedremo i modelli di Cournot e Bertrand. In tali modelli vi sono due giocatori (imprese) che hanno a

disposizione un insieme di strategie pure, ma mentre in Cournot le imprese scelgono il livello di output, nel

caso di Bertrand invece le imprese scelgono il livello di prezzo.

Vediamo cosa vuol dire gioco statico: vuol dire che il tempo non esiste, e i giocatori scelgono le loro scelte

simultaneamente. Vuol dire inoltre, che i giocatori fanno le scelte senza sapere cosa ha scelto l’avversario. Se

non le conoscono è come se scegliessero simultaneamente. Informazione completa invece vuol dire che tutti

i giocatori conoscono gli elementi che caratterizzano il gioco. I due prigionieri quello che viene proposto dal

commissario lo sanno, per cui hanno davanti a loro la matrice, e possono ragionare sulla matrice costruita.

Vediamo come trovare una soluzione hai contesti di interazione strategica: fare ciò vuol dire che se sono

quello che analizza il contesto cerco di fare una previsione su come andrà a finire, mentre se sono qualcuno

che partecipa cerco di trovare la soluzione migliore. Ovviamente si ipotizza che vi sia razionalità tra i

soggetti che partecipano al gioco. Dal punto di vista delle scelte personali vi sono dei comportamenti che

possono risultare irrazionali.

18 Aprile 2018

Nell’equilibrio di Cournot abbiamo che:

Se andiamo a generalizzare con n imprese:

Se n aumenta avremo che il prezzo tende ad essere pari al costo marginale, mentre il profitto tende a zero.

Facendo il limite per n che tende a infinito si ottiene quindi questo. È come se fossimo nel caso della

concorrenza perfetta. Però nel modello di Cournot c’è un numero di imprese n tale per cui succeda questo.

Un’altra cosa che possiamo scrivere più in generale per casi in cui la domanda non è lineare avremo che:

Nel modello di Bertrand si arriva a conclusioni diverse rispetto al modello di Cournot. Sono tutti e due

modelli statici a informazione completa, ma come differenza rispetto al modello di Cournot che la variabile

variabile strategica invece di essere la quantità risulta essere il prezzo.

Modello di Bertrand

Abbiamo due imprese, prodotto omogenee e quindi domanda di mercato con stesse caratteristiche di quella

vista nel modello di Cournot. Le ipotesi appena fatte consentono di derivare la curva di domanda di una

singola k presa in funzione e dei prezzi praticati da entrambe.

Le imprese in tale modello scelgono simultaneamente il livello dei prezzi. Se il costo è pari a 4 e il prezzo è

pari a 16, il mio range di scelta va da 4 a 16.

Non posso applicare teoremi generali per l’esistenza dell’equilibrio. Devo considerare tutte le possibili

coppie di prezzi che le imprese possono fissare nell’insieme [c,p segnato]x[c,p segnato]. Dobbiamo fare un

ragionamento razionale. Abbiamo quattro casi possibili. Vediamo il primo.

Vediamo un esempio:

Saremo in questo caso in una situazione di equilibrio? Se l’impresa uno abbassasse il prezzo praticando

l’undercutting si beccherebbe tutta la domanda. Se allora succede questo l’impresa due decide di fare prezzo

8. Anche l’impresa 1 farà prezzo 8. Le imprese allora fisseranno il prezzo pari al costo marginale. Quindi

coprirebbero solo i costi variabili e non quelli fissi. Allora nella situazione di equilibrio il profitto delle due

imprese sarebbe pari a -10. Perché il modello di Bertrand essendo un modello aggressivo.

Nessuna delle due imprese ha interesse a deviare la situazione. C’è una previsione sul gioco autovincolante,

due risulta essere un numero sufficiente per garantire la concorrenza. Ma per far funzionare in questo modo

la situazione dobbiamo capire l’elemento chiave della strategia di undercutting. Io riduco il prezzo sotto

quello del rivale e la domanda si sposta automaticamente a me, l’impresa deve essere in grado di far fronte a

con una rapida espansione dell’offerta. Questo vuol dire che se vendo un prodotto

tale incremento

omogeneo, se tale prodotto è spostamento Roma Milano sulla linea alta velocità, una scelta che non sarebbe

strategicamente corretta è che tutti aumentano il numero dei treni ed il numero dei posto per avere capacità

produttiva illimitata; in tale caso si finirebbe nella situazione del modello di Bertrand. Nel caso di Bertrand

infatti l’impresa è in grado di soddisfare tale incremento in termini di capacità e ciascuna impresa

anticipando tale strategia di undercutting dell’impresa rivale genera il meccanismo di concorrenza sul

prezzo.

Dal punto di vista delle imprese è chiaro che l’equilibrio di Bertrand non è efficiente nel senso paretiano.

23 Aprile 2018 (2h, Nastasi)

In un caso come questo avrei due equilibri di Nash. La risposta ottima alla scelta di a del giocatore 1 è

indifferente quindi posso rispondere sia con sinistra che con destra. Ho quindi due equilibri di Nash si vede

che sono (2,8) e (4,2). Mi accorgo che per il giocatore di colonna c’è una strategia debolmente dominata da

un’altra, in particolare la strategia di sinistra è debolmente dominata da quella di destra. Il giocatore di

che domina debolmente l’altra. Dei due equilibri di Nash allora

colonna tende a scegliere la strategia

sopravviverà (4,2), proprio per questo motivo. In tale caso il giocatore di colonna sceglierebbe destra e tra i

dominante sull’altra.

due equilibri di Nash potremmo selezionare questo, avente strategia debolmente

Altra situazione che si può verificare tipica. Tra i due equilibri (25,25) e (7,7) se ne può scegliere uno in

base a ragionamenti.

I giochi statici con informazione completa hanno come esempi i modelli di oligopolio Cournot e Bertrand.

Le imprese in un caso scelgono il livello di output, nell’altro il prezzo senza sapere quale è la scelta

dell’altro, vuol dire che le scelte vengono fatte simultaneamente. Quello che hanno in comune è il fatto che

sono giochi statici a informazione completa. Ciascun soggetto per risolvere il problema di ottimo dovrà

risolvere sia il suo problema, sia quello degli altri concorrenti. Vi è una discontinuità nella funzione di

payoff. Quello che prevale nel modello di Bertrand è la strategia di undercutting, in quanto la competizione è

sul prezzo. Anche con sole due imprese si ha che il costo marginale risulterà tendenza al prezzo di vendita

del bene. Tale modello mette in luce anche il problema di convivenza di imprese all’interno dell’oligopolio.

Infatti imprese troppo competitive, portano le imprese a fare addirittura profitti negativi. Le imprese non

devono mettersi nelle condizioni di Bertrand. Prese le assunzioni del modello di Bertrand, devo toglierle e

fare in modo quindi che essere non risultino verificate. Prima di fissare il prezzo. La capacità produttiva non

deve essere illimitata, quindi le imprese scegliendo la capacità produttiva devono ragionare calcolando che la

scelta troppo alta di capacità produttiva tende a creare problemi per le imprese stesse. Infatti più vi è offerta,

più il prezzo di un determinato bene o servizi scende di prezzo. I prezzi sono più alti dei costi quando la

capacità produttiva non è illimitata. Prima le imprese scelgono la capacità produttiva poi scelgono il prezzo.

Le imprese possono anche colludere: potrebbero scegliere di replicare la situazione come se ci fosse un’unica

impresa che opera in condizioni di monopolio e poi spartirsi il profitto tra le imprese presenti. Ma queste

collusioni sono vietata dall’antitrust, quindi tali collusioni potranno essere solo tacite. Un altro caso è quello

in cui vi siano asimmetrie di costo. Se un’impresa è più efficiente di un’altra, quella che risulta più efficiente

dal punto di vista di Bertrand può eliminare l’altra impresa. In questo caso ci sono due possibilità: o che c 2

, quindi l’impresa 2 si pone come monopolista. Se

sia maggiore del prezzo di monopolio corrispondente a c 1

questo non è vero ma fossimo nel caso in cui c si trovi sotto il prezzo di monopolio.

2

Dobbiamo andare a fare delle considerazioni sui giochi dinamici. Uno dei problemi centrali dei giochi

dinamici ad informazione completa è quello di analizzare la credibilità di alcune strategie. Alcune strategie

strategica della situazione. Le scelte dei

infatti non sono credibili e possono essere scartate con un’analisi

giocatori vengono effettuate secondo una certa sequenza temporale. L’informazione quindi che ciascun

giocatore possiede quando è il suo turno di scelta è l’elemento costitutivo del gioco e svolge un ruolo

cruciale nella determinazione della soluzione. Ci possono anche essere altre situazioni in cui ci sono per

esempio n giocatori che oggi prendono una decisione rispetto a qualche variabile, nessuno sa cosa ha scelto

l’altro ma alla fine, la sera si sa le scelte che hanno fatto gli altri, sapendo che domani si rigioca. Si osserva

quindi quello che è successo prima. Tali situazioni in cui l’elemento tempo è rilevante, si possono

rappresentare mediante la forma normale o strategica, oppure mediante la forma estesa che in realtà è quella

più utilizzata in tale caso. Vediamo come è fatta tale forma.

 Abbiamo un insieme di giocatori

 L’ordine delle mosse del gioco

o Albero d del gioco costituito da un insieme ordinato di nodi dotati di una relazione di

precedenza

o Attribuzioni dei nodi ai giocatori che specifica a chi è intestato ciascun nodo

o Z insieme dei nodi terminali

 Le informazioni disponibili per ciascun giocatore ogni volta che ha diritto alla mossa. D generico

i

risulta essere l’informazione del generico giocatore i

insieme delle informazioni del giocatore i. d i

In un contesto di informazione completa non è vero che chi gioca dopo ha un vantaggio, ma invece il

vantaggio ce l’ha chi gioca prima. Nel caso del disegno sopra il nodo alla radice è intestato al giocatore uno è

poi il giocatore due a cui intesto gli altri due nodi. Quando sto in un insieme informativo vuol dire che 1 e 2

decidono simultaneamente, per cui non so dove mi trovo in quale nodo preciso. Se ho un insieme

informativo le informazioni che ho non sono perfette perché non so cosa succede prima di me, almeno non

so tutto. Il dilemma del prigioniero in forma estesa può essere rappresentato anche mediante tale forma

estesa.

 ) indica l’insieme

Le scelte disponibili per ciascun giocare ogni volta che ha diritto alla mossa. A (d

i i

delle azioni o mosse ammissibili per il giocatore i in tutti i nodi non terminali dell’albero che

appartengono a d . a viene indicata come la generica azione ammissibile per il giocatore i.

i i

In un gioco dinamico una cosa sono le mosse e una cosa sono le strategie.

 I payoff conseguiti da ciascun giocatore in corrispondenza di ogni combinazione di mosse che può

essere scelta dai giocatori. Il primo numero nel nodo terminale indica il payoff del primo giocatore

che gioca, il secondo quello del secondo giocatore che fa la giocata.

Si definisce strategia di un giocatore un piano completo di azione (specifica un’azione ammissibile del

giocatore per ciascun una circostanza in cui il giocatore può essere chiamato ad agire).

Supponiamo che figlio rappresentare il grafo precedente in forma normale. Le strategie per 2 in caso dopo la

giocata di 1 possono essere 4

Nell’istante t=0 devo avere in mente il piano strategico, immaginando il piano strategico dell’altro. In quanto

la prima mossa condiziona tutto quello che viene dopo. Devo valutare la mia strategia tutta e completa.

Definizione: un gioco G è caratterizzato da informazione perfetta se ogni insieme di informazione è

costituito da un singolo nodo.

Definizione: un gioco G è caratterizzato da informazione imperfetta se vi è almeno un insieme di

informazione comodità da più di un nodo.

Se sono in una condizione di insieme informativo allora non sono nel caso di gioco a informazione completa.

Se invece ad un certo punto si gioca simultaneamente allora siamo in un insieme informativo costituito da

più di un nodo è quindi vi è informazione imperfetta. Ad esempio il dilemma del prigioniero e tutti i giochi

statici sono ad informazione incompleta. Il modello di Stakelberg è diverso. È un modello dinamico con

informazione completa e perfetta. Se ho invece un dilemma del prigioniero ripetuto allora ho un gioco

dinamico a informazione imperfetta. Quando ho l’elemento tempo si perfeziona il concetto di equilibrio di

Nash e si applica a tali tipi di giochi. Per poter risolvere tali giochi devo avere il concetto di sottogioco. Un

sottogioco comincia da un nodo decisionale che appartiene ad un insiememindormarico di cui è l’unico

elemento. Comprende tutti i nodi decisionali e terminali successivi. Mantiene la stessa struttura di insieme di

informazione del gioco a cui si riferisce.

Devo partire sempre da un nodo in cui è l’unico modo di un insieme informativo e non devo mai spessore gli

insiemi informativi che ci sono nell’insieme di partenza. Per risolvere il gioco si utilizza l’equilibrio di Nash

in ogni sottogioco.

Ho due giocatori A e B.

Posso dire che la soluzione del sottogioco sotto è (3,0). Quindi posso riscrivere l’albero come

Andando avanti si vede che la soluzione di tale sottogioco sarà (1,1) e si ottiene quindi che

La soluzione ottima per A allora sarà s, che gli permette di massimizzare il suo payoff.

Quindi conviene sempre isolare i sottogiochi più semplici che stanno nel basso dell’albero.

Sostituisco i sottogiochi alla fine con i payoff, in modo da trovare facilmente una soluzione.

In questo caso giocando simultaneamente l’equilibrio sarà pari a (1,2); se invece si gioca in modo

sequenziale allora si otterrebbe in equilibrio migliorie per il giocatore 2.

Il problema risulta se una minaccia è credibile o meno.

Nel modello di Stackelberg abbiamo un gioco ad informazione completa e perfetta. Le ipotesi che vedremo

sono esattamente identiche al modello di Cournot. L’unica cosa che cambia è l’ipotesi 5, che è il timing di

gioco. In questo caso l’impresa 1 chiamata L sceglie il livello di output e in t1 l’impresa due prende la scelta

sul livello di output dopo aver osservato la scelta fatta dal giocatore 1. L’impresa 2 deve avere ovviamente

il livello di output che è la risposta ottima alla scelta fatta dall’impresa

una strategia follower. Deve scegliere

leader. L’impresa leader sceglierà la propria opzione guardando alla risposta ottima dell’impresa follower.

Seconda parte (2h, Reverberi)

Regolare costa, quindi se posso ottenere lo stesso risultato senza regolamentazione è meglio.

Second best (senza regolazione)

1. Aste al ribasso: chi vince sarà disposto ad offrire il servizio ad un costo non troppo alto rispetto al

costo medio

2. Mercati contendibili: definiamo la caratteristica fondamentale che rende un mercato contendibile il

fatto che non vi è la presenza di costi sunk. Tali costi sono legati ad investimenti irrecuperabili

altamente specifici per l’attività che l’impresa sta affrontando. Tali investimenti sono quelli di natura

strutturale, strettamente specifici. Dal punto di vista di un potenziale entrante nel mercato sono costi

che devono essere ancora sostenuti. La presenza di tali costi pone un’impresa entrant in netto

svantaggio rispetto ad un vecchio monopolista, in quanto questo nuovo entrante deve valutare gli

investimenti di questo tipo, tenendo conto che saranno investimenti irrecuperabili, quindi se le cose

dovrebbero andare male, non potrebbe recuperare tale investimento per usi alternativi. L’assenza di

costi sunk rende molto più simmetrica la situazione tra vecchio monopolista e nuova impresa.

Nell’ambito del trasporto aereo l’assenza di costi sunk è stata ritenuta fondamentale per poter

procedere ad un’operazione di eliminazione di regolamentazione dei vecchi monopolisti. La singola

tratta rappresenta il mercato di riferimento. Per un’impresa che vuole fornire il servizio aereo su

questa tratta per prima cosa deve sostenere dei rilevanti costi fissi, legati all’acquisizione della flotta

aerea. Anche il servizio di trasporto aereo richiede quindi di sostenere rilevanti costi fissi per poter

fornire il servizio. Ma tale flotta, pur comportando costi ingenti, non viene considerata un

all’altro. Se le cose

investimento sunk, in quanto tale flotta potrebbe essere spostata da un mercato

dovessero andare male su quella tratta, potrei utilizzare tale risorsa su un mercato diverso. Tale

meccanismo è tale da garantire competizione per il mercato

3. Concorrenza monopolistica: il suo principale esempio ricade nel settore ferroviario e dei trasporti,

per questo viene detta intermodale. Un passeggero ha un certo bisogno di spostarsi da una città ad

un’altra, esistono modi di trasporto alternativi tra cui scegliere. Anche in tale caso si è ritenuto di non

dover regolare i rispettivi monopolisti perché offrendo meccanismi perfetti sostituti.

Caso multiprodotto

Stiamo parlando di industrie a rete, il caso più particolare è quello di utilizzare una infrastruttura per fornire

diversi servizi. In questi contesti di imprese multiprodotto abbiamo bisogno di considerare questioni in più

per decidere i prezzi. Consideriamo il caso più semplice di tutti: due servizi diversi offerti dalla stessa

impresa, quindi con una funzione di produzione (costo) che è relativa ai due prodotti/servizi che ha

componente fissa e componente variabile rispetto ciascun servizio.

In un caso del genere come facciamo a determinare i prezzi ottimali socialmente che l’impresa dovrebbe

fissare per la fornitura di entrambi i servizi? Una prima possibilità potrebbe essere orientare i prezzi ai costi

marginali, ma in tale caso vi è la mancanza da parte dell’impresa di poter ricoprire tutti i costi, in particolare

quelli fissi. È evidente che occorre discostarsi da tali prezzi, consentendo dei margini tali da poter consentire

all’impresa di recuperare anche la componente fissa dei costi.

Abbiamo due strade. Dal punto di vista della strada ampiamente utilizzata nella pratica dall’autoritá di

regolamentazione è detta quella dei costi pienamente distribuiti (fully distributed cost- FDC). In tale caso

abbiamo la necessità di garantire il ritorno dei costi fissi all’impresa, dobbiamo trovare un modo per

distribuire tali costi comuni sui due servizi come se fosse possibile imputare a ciascun servizio una parte di

tali costi. Dobbiamo allora andare alla ricerca di due opportune frazioni, f ed f tali che siano tutte e due

1 2

comprese tra 0 e 1 e che la loro somma dia come risultato 1.

Tutto dipende da come si scelgono tali frazioni. I risultati che vengono da questo metodo dipendendo da

. Un’idea è pesare la quota dei costi fissi che devo attribuire ai due servizi in base ai ricavi

come scelgo f e f

1 2

che l’impresa fa circa i due servizi, in modo tale che il rapporto tra f e f risulti pari a

1 2

Un criterio analogo si basa invece sulle quantità

Un’altra strada è quella di guarda i costi direttamente attribuibili ai servizi. In tale caso si avrà che

In realtà non siamo soddisfatti di tale metodo, perché in prima linea il metodo è arbitrario, abbiamo descritto

tre modi diversi per andare a determinare f e f e non abbiamo un modo rigoroso per scegliere il metodo

1 2

migliore di scelta; l’aspetto ancora più grave è che utilizzare ciascuna di queste tre possibilità implica quasi

un ragionamento circolare, un circolo vizioso del ragionamento. Il nostro obiettivo finale è andare ad

impostare un prezzo ottimale per i due servizi. In primo luogo dobbiamo stabilire le quote di tali servizi.

Questo vuol dire che utilizziamo prezzi e quantità per andare a determinare il prezzo. Le considerazioni che

stiamo facendo guardano solo al lato dei costi. Dal punto di vista dell’efficienza stiamo trascurando tale

aspetto. Come risolvere il problema da un punto di vista più teorico?

Dobbiamo risolvere quindi questo problema. Se siamo in un monopolio naturale caratterizzato da economie

di scala. Diamo la soluzione di tale problema e commentiamola. Se immaginiamo di aver risolto il problema

i prezzi per tali servizi sono dati dai seguenti risultati

I prezzi sono allora tali da garantire tale uguaglianza. Questo vale nel caso di regola di elasticità inversa, nel

senso che se in condizioni di ottimalitá deve essere vera tale uguaglianza questo implica che ha un margine

prezzo costo più elevato per uno dei due servizi corrisponde una elasticità di domanda più bassa per tale

servizio. Dal punto di vista della struttura dei prezzi, questa struttura che viene fuori da questo problema qua

ha la stessa proprietà che viene fuori nel caso di monopolio non regolato. Se sono un regolatore voglio

il welfare, quindi consentirò prezzi più alti dove l’elasticità della domanda è minore. Se non

massimizzare

cambia la struttura dei prezzi cambia sicuramente il livello dei prezzi, che risulterà minore rispetto al caso

del monopolio non regolato. Se questi prezzi vengono dalla soluzione del problema di oggi, quelli sono i

prezzi che massimizzano non il profitto ma il welfare e consentono all’impresa di recuperare semplicemente

i costi di produzione, garantendo il pareggio del bilancio. I prezzi trovati in questo modo sono detti prezzi

Ramsey.

Facciamo un esempio

ESERCIZIO 1

Consideriamo un monopolista che opera con una certa funzione di costo ed ha una certa domanda.

Rispondere alle seguenti domande

SVOLGIMENTO

1) Proviamo ad applicare la definizione di monopolio naturale, quella necessaria e sufficiente. Questo

sta nella proprietà di subadditivitá dei costi. Questo proprietá deve essere vera per ogni q rilevante

che vuol dire confrontabile con le dimensioni del mercato. La proprietà di subadditivitá si vede

verificata, quindi il settore è un monopolio naturale. Potevamo anche vedere se vi erano economie di

scala della produzione. In tale caso ci serve sapere come è fatta la funzione del costo medio. Avendo

la funzione del costo totale avremo che, per qualsiasi q si avranno economie di scala. Abbiamo

infatti visto che la funzione del costo medio ha economie di scala su tutti gli output, possiamo

concludere che siamo in un monopolio naturale. In generale per risponde alla domanda dobbiamo

fare riferimento alla proprietà iniziale della subadditivitá dei costi. Basta infatti questo per

concludere che costerà di meno affidare la produzione ad un’unica impresa.

2) In tale caso sono nel caso di monopolio non regolato quindi avrò che:

3) Nel caso monopolio vincolato abbiamo due strade: massimizzare il welfare senza alcun vincolo è la

prima. Preferiamo proprio per tale risultato la scelta di 2° best.

Possiamo vedere quanto ci costa dal punto di vista collettivo

24 Aprile 2018 (2h, Reverberi)

analizzando l’equilibrio di Stackelberg. Vediamo in particolare il Stackelberg timing.

Stavamo

 Primo stadio: impresa L sceglie q L

 Secondo stadio: impresa F osserva q e sceglie q

L F

In ciascuna scelta delle due imprese è presente anche la scelta dell’altra impresa. Quindi la nostra scelta non

dipende solo da quello che facciamo noi ma anche da quello che fanno gli altri. La funzione profitto sarà

continua, derivatile e concava. Il tipo di contesto è descritto mediante un gioco dinamico; il gioco è

sicuramente a informazione completa, quindi tutti sanno tutto quando fanno le proprie scelte, ed è anche a

informazione perfetta. La procedura risolutiva è quella dell’induzione a ritroso. Questo vuol dire che

dobbiamo partire dall’ultimo stadio, quindi risolvere il problema dell’impresa follower, che sceglie data la

quantità che l’impresa leader ha deciso di produrre. Partendo da questo stadio si torna all’indietro. Proviamo

allora a risolvere il caso della competiIone rappresentata da Stackelberg.

la funzione di profitto dell’impresa follower che è massimizzata rispetto alla

Dobbiamo scrivere allora

quantità che l’impresa follower produce. Avendo risolto il secondo stadio poi si potrà risalire all’indietro e

risolvere il primo stadio, ovvero la scelta di produzione dell’impresa leader, ovvero quella che decide per

prima.

Il prezzo ottimale sarà dato in questo caso dalla somma delle quantità ottimali

Imponiamo un’ipotesi C =C =C. Supponiamo allora quindi che i costi tra le due imprese siano uguali.

L F

Vediamo come si trasformano le quantità ottimali

Il fatto di poter muoversi prima per l’impresa leader risulta dunque un vantaggio. Se l’ipotesi che abbiamo

fatto non è però realistica in questo contesto, quella più realistica è C <C . Dimostriamo che anche sotto

L F

questa ipotesi il risultato finale non cambia.

Che relazioni ci sono tra queste tre curve di isoprofitto? Facciamo un passo indietro. Ipotizziamo questa volta

π . I profitti dell’impresa leader aumentano al diminuire della quantità

di non fissare , ma invece fissiamo q

L L

π

L0 L1

che il follower vende. In particolare >π >π .

L

L’equilibrio di Stakelberg porterà all’impresa che sceglie per prima una quota di mercato maggiore. Se le

imprese competono sulle quantità in maniera simultanea (come previsto da Cournot) e cerchiamo di

posizionare sullo stesso grafico il punto di equilibrio che si avrebbe nella competizione alla Cournot.

Abbiamo quindi scelta simultanea e che in corrispondenza dell’equilibrio ognuna delle due imprese sta

dando risposta ottima alla quantità scelta dall’avversario.

Se la scelta sequenziale si ha sul prezzo, è diverso se trattiamo un caso con due imprese ed un caso in cui

invece ci sono più imprese. L’esito della competizione sarà diverso nei due casi.

Vediamo velocemente il caso di duopolio: gioco in cui ci sono due imprese che offrono lo stesso prodotto,

per semplicità consideriamo imprese con stessi costi. Se c’è un leader e un follower, il primo sceglie il

il prezzo e in base a questo sceglie il suo prezzo. L’impresa follower potrebbe

prezzo, il secondo osserva ε.

trovare conveniente tagliare il prezzo del leader di un Tale prezzo possiamo assumere sia ancora maggiore

del costo marginale. Qualsiasi sia il prezzo leader, possiamo affermare che in tale contesto basta che

l’impresa follower tagli di poco tale prezzo per prendere tutta la domanda. Siamo nel caso quindi come nel

caso statico, quindi ci aspettiamo che il prezzo sia pari al prezzo in Bertrand, ovvero competizione

aggressiva nei prezzi che porta i prezzi tali da essere pari ai costi marginali.

Nel caso in cui invece ci sono n imprese di cui solo una di queste n è un’impresa leader, mentre le altre n-1

sono follower, in posizione subalterna. In un caso del genere cambia il modo di competere tra le imprese. Il

leader detta il prezzo di mercato, le imprese follower si trovano a competere assumendo tale prezzo come un

dato del loro problema decisionale. Queste n-1 imprese non avranno allora possibilità di influenzare il

in quanto non hanno abbastanza potere di mercato. In tale situazione il prezzo è dettato dall’impresa

mercato,

dominate e le imprese follower si comportano come se fossero tra di loro in concorrenza. Rispetto a prima le

imprese follower non hanno potere di mercato e quindi non possono influenzare il prezzo di mercato, come

succedeva nel caso di duopolio.

Seconda parte (2h, Nastasi)

Lancio Evento Probabilità Vincita Valore atteso

1 T 1/2 1 1/2

2 CT 1/4 2 1/2

3 CCT 1/8 4 1/2

4 CCCT 1/16 8 1/2

5 CCCCT 1/32 16 1/2

Consideriamo il seguente esempio, con i dati in tabella sopra. Il valore atteso di tale lotteria è infinito

teoricamente, perché potrei andare avanti all’infinito fino a quando non esce testa. A tale gioco la probabilità

di perdita è pari a 15/16, quindi non conviene giocare in quanto è quasi uno la probabilità di perdere. Quando

sono in una condizione di incertezza il valore medio è un elemento rilevante, ma non basta. Devo veder

come io mi comporto rispetto ad eventi rischiosi. Von Neumann e Morgestern hanno scritto nel 1944 un

libro che si chiama teoria dei giochi e comportamento economico. In tale libro parlano di soluzioni di

intersezione strategica, e nel libro si parla anche di scelte in condizioni di incertezza. Hanno introdotto la

seguente idea. Io ho ad esempio una scatola che ha probabilità ½ che contiene 0 e una scatola che contiene

100 e ha probabilità ½. Nel mezzo c’è una scatola con 50, sicura se si sceglie quest’ultima. Faccio il valore

atteso che fa 50. Uno dovrebbe essere indifferente tra queste due. Ma io non confronto il valore atteso della

situazione A con quello della situazione B, che è il valore stesso. Non posso quindi confrontarle queste due

cose. Noi confrontiamo l’utilità che diamo all’alternativa B, ovvero a 50, e tale utilità la confrontiamo con

l’utilità che ha la scatola vuota ponderata con la probabilità che esca testa (evento che mi dia scatola vuota)+

utilità che ha la scatola che contiene 100 con la probabilità che esca croce (evento che mi dia scatola piena).

è l’idea di base di Von Neumann e Morgestern. Una lotteria è un qualsiasi contesto in cui il payoff

Questa

che si realizza dipende dal verificarsi di circostanze non controllate da nessun soggetto. Il valore atteso di

una lotteria E(L) è data dalla somma dei payoff ponderata con la probabilità di realizzazione dei payoff

stessi.

Si chiama utilità attesa della lotteria (alla Von Neumann e Morgestern) E(u(L)). u(E(L)) è l’utilità del valore

atteso della lotteria, ovvero l’utilità che si dà a 50.

Con tali definizioni cosa ci facciamo? Tali concetti sono sufficienti per caratterizzare un decisore economico

dal punto di vista del suo comportamento verso il rischio. In realtà manca ancora un altro elemento nelle

definizioni di questo concetto, che è quello di equivalente certo. Equivalente certo cosa vuol dire? Torniamo

all’esempio prima delle scatole. Posso calcolarmi l’utilità che do a questa lotteria. Per me la u di 50000 è


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dianarsl

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria gestionale
SSD:
A.A.: 2018-2019

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher dianarsl di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia dei sistemi industriali e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Reverberi Pierfrancesco.

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