Maree e trasporti

La marea

La marea è il movimento periodico della superficie del mare in ascesa e discesa: flusso e riflusso.

Questi movimenti periodici sono causati dall’attrazione gravitazionale dei corpi, sulla Terra. Questa forza è definita dalla legge di gravitazione universale elaborata da Newton, per la quale due corpi si attraggono con una forza diretta dal centro di uno a quello dell’altro, che è:

• Direttamente proporzionale alle masse m e m dei due corpi presi in considerazione;
• Inversamente proporzionale al quadrato della distanza che li separa;
• Dipendente dalla “costante di gravitazione universale G”, pari a 6,67 10^-11 N m²/kg².

In formula: F = G m₁m₂/r²

La Luna, essendo il corpo celeste più vicino alla Terra, è la causa principale che determina le maree, anche se l’azione del Sole non è trascurabile.

Prima di iniziare a spiegare come si generano questi movimenti verticali, è necessario chiarire che la spiegazione completa delle maree, che prende in considerazione la loro periodicità e intensità, e di molti altri fattori che entrano in gioco, è molto complessa, per cui il modello considerato nella spiegazione è semplificato. La Terra è supposta sferica e omogenea, e coperta uniformemente da acqua. Come detto in precedenza l’azione del Sole è presente, più piccola rispetto a quella della Luna, ma non trascurabile (inizialmente non viene presa in considerazione), tenendo presente che qualitativamente non aggiunge nulla al modello, ciò che cambia è la forza.

Su tutta la superficie della Terra agisce, oltre la forza gravitazionale terrestre (che attira i corpi verso il suo centro), la forza gravitazionale della Luna. La figura rappresenta il sistema Terra-Luna.

È raffigurata la retta congiungente i centri del sistema (linea tratteggiata), S, il punto della superficie terrestre più vicino alla Luna, chiamato punto sublunare; A, opposto a S e chiamato antipodo; i punti P e P’ della circonferenza massima il cui piano contiene il centro C, e perpendicolare alla congiungente centri C - L. Tutti i punti che appartengono a questa circonferenza sono equidistanti da entrambi i centri, quindi su di essi agisce la stessa forza gravitazionale “G” esercitata dalla Luna al centro della Terra. Riferendoci ai punti non appartenenti a tale circonferenza, l’azione della forza varia in funzione della loro distanza dal satellite; prendendo come esempi i punti S e A, a causa della distanza minore dalla Luna, il punto sublunare è soggetto a una forza maggiore rispetto all’antipodo, che dista da questo di una distanza pari al diametro terrestre (il raggio della Terra R=6378; D=2R).

Pertanto, supponendo come già detto, che la Terra sia sferica e completamente coperta dall’acqua, la forza agente sulla singola particella d’acqua si può considerare come differenza tra la forza gravitazionale “G” agente al centro della Terra, e quella agente su ogni punto della sua superficie, indicata con !G.

Si osserva come la forza all’antipodo sia negativa, -!G.

Come si può osservare dai dati in tabella, la forza gravitazionale differenziale che agisce sul punto sublunare, è maggiore di quella all’antipodo, questo è causato dalla differenza di distanza tra i due punti (due volte il raggio terrestre).

Inoltre si nota che la forza all’antipodo è negativa, ovvero è possibile affermare che è positiva, ma agisce nel verso opposto rispetto a quella nel punto sublunare, mantenendo invariata la direzione (quest’affermazione è possibile essendo la forza una grandezza vettoriale, rappresentabile quindi con un vettore, con direzione, verso, intensità e punto di applicazione).

In qualunque altro punto della superficie della Terra la forza agente sulla particella d’acqua varierà tra !F e zero.

Per quanto riguarda invece la forza differenziale agente in un singolo punto, essa varia in funzione della latitudine, considerando come in figura la Luna all’equatore (quindi con declinazione 0) secondo la seguente relazione: !G cos X.

La forza differenziale nel punto X, pari a +!G cos può essere scomposta in due componenti:

• Una verticale, rappresentata con !G_v, che genera il sollevamento della particella d’acqua, che risulta però molto piccola rispetto all’attrazione gravitazionale della Terra e quindi può non essere considerata;
• Una orizzontale, indicata con !G_o, che produce uno spostamento orizzontale dell’acqua verso il punto sublunare da un lato, e verso l’antipodo dall’altro, dando luogo così alle maree. La forza orizzontale è nota come forza di marea di sollevamento o forza attrattiva di marea.

Nei punti S, A e anche in quelli appartenenti alla circonferenza massima PP’, la forza di marea di sollevamento è nulla.

Si raggiunge un equilibrio, e quindi cessa l’azione della forza attrattiva, quando si ha l’alta marea in A e S, e la bassa in P e P’.

In questa situazione la massa d’acqua di forma sferica (poiché avvolge una superficie sferica, prende la sua forma), si deforma in un ellissoide di marea, con due rigonfiamenti opposti e due zone più schiacciate che rappresentano le AM e le BM.

L’alta marea non si verifica esattamente quando la Luna culmina sul meridiano del luogo considerato, ma a causa dell’attrito col fondo e dell’attrito interno tra le particelle d’acqua, può presentarsi con un certo ritardo, detto “ora di porto”, che varia da punto a punto, anche per posizioni relativamente vicine. La conoscenza di tale ritardo riveste una grande importanza ai fini del traffico portuale; a questo scopo si eseguono le previsioni delle maree e si costruiscono delle carte su cui sono tracciate le Linee Cotidali (dall’inglese tide = marea), luogo dei punti in cui l’alta marea si verifica con lo stesso ritardo rispetto al passaggio della Luna su un meridiano prefissato, di solito Greenwich. Ogni linea è poi contraddistinta da un numero che indica appunto l’ora di porto.

Dal punto di vista astronomico l’intervallo che trascorre tra il transito della Luna al meridiano superiore dell’osservatore, e l’istante, in cui, la successiva alta marea si verifica, è detto intervallo lunitidale; una parte di questo periodo si compone di un termine costante di ritardo, denominato stabilimento del porto medio; la restante porzione, è rappresentata da un termine variabile, che può essere in anticipo o in ritardo (rispettivamente – e +), chiamato ineguaglianza di fase delle ore.

Questo valore è l’intervallo che trascorre tra il passaggio (ora) della Luna al meridiano superiore e l’ora dell’alta marea lunisolare.

La differenza tra l’ineguaglianza di fase delle ore e l’intervallo lunitidale, è che la prima è dovuta al passaggio al meridiano della Luna, che può avvenire in ritardo o in anticipo rispetto al Sole, causando così uno sfasamento tra l’onda di marea lunare e quella solare, di conseguenza l’onda di marea lunisolare risultante anticipa o ritarda anch’essa mentre l’intervallo lunitidale è dovuto ad attriti interni, e all’anticipo/ritardo dell’onda di marea.

Il valore dello stabilimento del porto medio, è ottenuto dalla media di numerosi intervalli lunitidali. Questo valore varia di luogo in luogo, raggiungendo in alcuni luoghi un ritardo di 10 ore.

Maree reali

Il modello teorico spiegato sin ora si discosta però dalla marea reale, cioè quella che realmente si riscontra. La Terra non è una sfera perfetta, e l’acqua non ricopre interamente la sua superficie. Tra gli elementi che alterano la marea, abbiamo: le frastagliature della coste, la presenza di golfi, baie, fiordi, isole, fiumi, bassi fondali ed altri.

Tra questi troviamo anche la pressione atmosferica, l’aumento o la diminuzione, che porta quindi a uno spostamento dal valore standard (1013 mb) e crea rispettivamente un abbassamento o un innalzamento del livello del mare. Per questo motivo i valori delle altezze di marea che vengono presi dalle tavole di marea, devono essere corretti. La correzione che si applica è la seguente:

• + 1 cm al livello della marea, per ogni millibar di pressione in meno rispetto a quello standard;
• 1 cm al livello della marea, per ogni millibar di pressione in più rispetto a quello standard.

Questa corrispondenza 1 mb = 1 cm, trova giustificazione dalla casuale concordanza numerica (o quasi): alla profondità di 10 m = 1000 cm troviamo un’atmosfera (1 atm = 1 bar = 1000 mb) in più rispetto alla pressione esistente sulla superficie del mare. Quindi con buona approssimazione è possibile ammettere che a ΔP = + 1 mb corrisponda circa Δh = - 1 cm e viceversa.

Marea lunisolare

L’azione combinata della forza differenziale prodotta dalla Luna e del Sole sulle particelle della superficie libera del mare produce una marea risultante chiamata appunto marea lunisolare.

Essendo i moti relativi di rivoluzione della Luna e del Sole molto differenti, la loro posizione varia e produce maree di ampiezza differente. In particolare ci sono due tipi di maree, quella sizigiale e quella di quadratura.

Maree sizigiali

Ogni mese lunare, il Sole e la Luna si trovano sulla stessa congiungente e si dice che la Luna è in congiunzione/allineata con il Sole (Terra – Luna – Sole, fase lunare di luna nuova); in opposizione quando la Luna si trova dal lato opposto della Terra rispetto al Sole (Luna – Terra – Sole, fase lunare di luna piena); in entrambi i casi si ha sovrapposizione delle due forze di attrazione e la marea risultante è nota come sizigiale. Il periodo fra opposizione e congiunzione è di 14.75 giorni (circa metà del mese lunare, pari a 29 giorni 12 ore 44 minuti 3 secondi). Alle sizigie abbiamo quindi le più alte alte maree le più basse basse maree.

Maree di quadratura

Durante il moto di rivoluzione della Luna attorno alla Terra, si verificano due istanti in cui il satellite si trova a 90 gradi rispetto al Sole, primo e ultimo quarto. In questi istanti si dice che la Luna ed il Sole rispetto alla terra si trovano in quadratura; questa situazione, come la precedente, si verifica ogni 14.75 giorni. Alle quadrature le due azioni prodotte dalla Luna e dal Sole sono perpendicolari fra loro con il risultato di generare maree che producono una minima diseguaglianza diurna. Per diseguaglianza/ineguaglianza diurna delle altezze s’intende la differenza tra un’alta marea e la successiva alta marea. Al primo e all’ultimo quarto si osservano le più basse alte maree e le più alte basse maree.

Non in tutti i luoghi della Terra si verifica lo stesso tipo di marea, vengono così distinti tre tipi:

• Marea semi-diurna: si alternano due alte e due basse maree in una giornata, con livelli uguali o quasi uguali (tra le due alte e le due basse); tra una bassa e un’alta marea l’intervallo di tempo che trascorre è di circa 6 ore 12 minuti.
• Marea diurna: un’alta e una bassa marea distanti circa 12 ore 24 minuti l’una dall’altra; sono poche le località che presentano questo tipo di marea.
• Marea mista: due alte e due basse maree in un giorno, sono simili alle maree diurne, solo che presentano una notevole disuguaglianza tra i livelli delle due alte maree e delle due basse maree; il periodo di tempo tra una bassa e un’alta marea può differire sensibilmente dalle 6 ore 12 minuti.

Risoluzione problemi di marea

Durante la navigazione, in particolari circostanze, per ragioni di sicurezza il navigante si trova a dover risolvere i problemi presentati dalla marea.

I problemi sono due:

• Dato un livello del mare dal C.D. (e quindi dal fondo), determinare l’ora corrispondente;
• Data un’ora, calcolare il corrispondente livello dal C.D.

Sono utilizzati diversi metodi, grafici e analitici per risolvere queste due problematiche, che richiedono la conoscenza di alcuni dati essenziali: il livello dell’alta marea con relativo orario, il livello della bassa marea con relativo orario, e ovviamente il livello del mare nel caso del primo problema, l’orario nel secondo. I primi due dati si ottengono dalle tavole di marea.

La Luna è l’unico satellite naturale della Terra, con un raggio pari a 1738 Km, una massa pari a 1/81 di quella terrestre e con una gravità ovviamente inferiore. Gira attorno alla Terra seguendo le leggi di Keplero, descrivendo un’orbita ellittica, la cui forma viene però deformata continuamente dall’attrazione esercitata dal Sole, di cui la Terra occupa uno dei due fuochi.

La Luna impiega 27 giorni 7 ore 43 minuti 11,5 secondi per completare la sua orbita, questo periodo viene detto rivoluzione siderea, ed è l’intervallo di tempo che trascorre tra due congiunzioni eclittiche riferite alla medesima stella fissa.

Insieme alla rivoluzione siderea si considera la rivoluzione tropica, vale a dire l’intervallo che trascorre tra due congiunzioni eclittiche (passaggi successivi) della Luna con l’equinozio di primavera (punto vernale dato dall’intersezione della proiezione dell’eclittica sulla sfera celeste, con l’equatore celeste), inferiore di 7 secondi a quello della rivoluzione siderea.

Il periodo che si definisce “mese lunare”, più propriamente rivoluzione sinodica o lunazione, è l’intervallo che trascorre due congiunzioni eclittiche della Luna col Sole, questo è pari a 29 giorni 12 ore 44 minuti 3 secondi. La sua durata è maggiore di quella della rivoluzione siderea perché, nel momento in cui, compiuto il giro della sfera celeste, si trova in congiunzione con la stessa stella, il Sole si è spostato di circa 27° (pressoché 1° ogni giorno). In questa situazione la Luna deve percorrere ancora 27° per ritrovarsi in congiunzione col Sole; impiega più di due giorni per raggiungerlo, considerando che la Luna si muove di circa 13° al giorno, e in questi due giorni il Sole si è spostato ancora di 2°.

Ogni giorno la Luna, rispetto al precedente, ritarda il suo passaggio al meridiano superiore.

Il valore di tale ritardo si può calcolare utilizzando le effemeridi nautiche, le quali registrano giorno per giorno le ore medie del passaggio della Luna al meridiano superiore di Greenwich, ed è necessario per il calcolo dell’ora del passaggio della Luna al meridiano superiore.

Calcolo dell’ora del passaggio della Luna al meridiano superiore

È necessario conoscere i seguenti dati:

• Data =
• Longitudine (λ) = (ore)
• Fuso orario =
• Cf correzione del fuso, pari alla differenza fra longitudine del meridiano centrale del fuso, e la longitudine dell’osservatore, espressa in minuti; è positiva se l’osservatore è a Ovest, negativa se è ad Est del meridiano centrale.
• R ritardo giornaliero della Luna, è la differenza fra l’ora della data e quella del giorno precedente se la longitudine è Est, del giorno successivo se è Ovest.

La relazione che collega il tempo medio locale del passaggio della Luna al meridiano, indicato con t_mpsL, con l’ora media di Greenwich, indicata con T_mpsL, è:

t_mpsL = T_mpsL - R/24 h

Data = 10 Marzo 2010 Longitudine (λ) = 017°30’ E (ore) 1 h 10 m

Fuso orario = -1 h

Osservatore ad Est del meridiano centrale del fuso Cf = -10 m

Osservatore ad Est del meridiano di Greenwich R = 49 m

R/24 h = 0 h 2 m 2,5 s - 0 h 2 m 2,5 s = 2,4 m

Il calcolo da effettuare per ottenere il t_mpsL è quindi il seguente:

UT = 8 h 13 m

R/24 h = 2,4 m

t_mpsL = 8 h 10,6 m

Cf = -10 m

t_mpsL = 8 h 00,6 m

La Luna passerà al meridiano dell’osservatore che si trova in quella posizione alle ore 8 h 00,6 m.

La Luna e la poesia

La Luna oltre che influenzare le maree, nel corso della storia ha ispirato tanti poeti importanti tra i quali c’è Giacomo Leopardi che le dedica un componimento.

Alla luna

(Canti, XIV)

L’esatta data della composizione non è accertabile con sicurezza, ma è molto probabile che questa risalga al 1819 o ai primi mesi del 1825, pubblicata per la prima volta con il titolo: ”La ricordanza”; solo in seguito viene intitolata “Alla luna”.

O graziosa luna, io mi rammento

Che, or volge l’anno, sovra questo colle

Io venia pien d’angoscia a rimirarti:

E tu pendevi allor su quella selva

Siccome or fai, che tutta la rischiari.

Ma nebuloso e tremulo dal pianto

Che mi sorgea sul ciglio, alle mie luci

Il tuo volto apparia, che travagliosa

Era mia vita: ed è, né cangia stile,

O mia diletta luna. E pur mi giova

La ricordanza, e il noverar l’etate

Del mio dolore. Oh come grato occorre

Nel tempo giovanil, quando ancor lungo

La speme e breve ha la memoria il corso,

Il rimembrar delle passate cose,

Ancor che triste, e che l’affanno duri!

Oh leggiadra luna, io mi ricordo