L'unica faccia della moneta

Mirko Landi

L’unica faccia della moneta

Tra destino e determinismo

Finito di stampare nel mese di Giugno 2009.

Illustrazioni originali di Mirko Landi.

È frutto del lavoro dell’autore ed è pertanto coperto da copyright.

Tutto il presente elaborato 2

Non c’è strada che porti alla felicità.

La felicità è la strada.

(Buddha)

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Indice

Introduzione........................................................................................................pag. 5

Probabilità...........................................................................................................pag. 7

Previsione degli eventi sismici...........................................................................pag. 10

Aspetti deterministici in Schopenhauer e Freud................................................pag. 12

Il determinismo nell’antica Roma......................................................................pag. 16

Il vaso di fiori e la prospettiva di Dio.................................................................pag. 19

Il copione già scritto/The already written script.................................................pag. 25

La coincidenza che si fa destino: Serendipity.....................................................pag. 28

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Introduzione

Una moneta viene lanciata in aria e ricade su una delle due facce. Al contrario di quanto accade a

Rosencrantz e Guildenstern nell’opera di Stoppard,

la matematica ci dice che Testa e Croce hanno la stessa identica probabilità di uscire, eppure, nel momento in cui andiamo a scoprire su quale lato è realmente caduta la nostra moneta, vedendo per esempio che è Testa, tale probabilità non ha più alcun valore, è diventata un evento certo e non esiste più la possibilità che sia uscita Croce; dunque la probabilità ha senso solo nell’incertezza.

Ma la domanda veramente interessante è: in che momento termina l’incertezza? Per noi è lapalissiano; la certezza arriva con l’esperienza: guardando il risultato del lancio apprendiamo l’esito.

Ma volendo portare un semplice esempio potremmo ipotizzare che un altro osservatore controlli la moneta prima di noi trovandosi in uno stato di assoluta certezza mentre noi siamo ancora nel dubbio; e prima di lui un altro ipotetico osservatore potrebbe conoscere la verità ancora prima, e così via.

Procedendo in questo modo possiamo immaginare che l’unico momento in cui la probabilità ha veramente senso è proprio quell’attimo che precede la quiete della moneta; durante tutto il lancio nessun osservatore umano, per quanto attento, sarà in grado di ottenere la certezza dell’esito dell’evento.

Questo non implica che le leggi della meccanica classica siano necessariamente violate. Anche supponendo che il tipo di processo sia tale che, istante per istante, gli oggetti obbediscano alle leggi di Newton in ogni interazione con l’ambiente, il numero di parametri che determinano il moto rende proibitivo sia calcolare esattamente il risultato a partire dalle condizioni iniziali che cercare di riprodurre le stesse condizioni ad ogni lancio; ovviamente si intende “proibitivo” relativamente alle comuni capacità umane.

Vorrei però aggiungere, a questo punto, un’interessante ipotesi formulata da Pierre Simon de Laplace:

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“Un’intelligenza che, per un istante dato, conoscesse tutte le forze da cui la natura è animata e la situazione rispettiva degli esseri che la compongono, se fosse abbastanza vasta da sottoporre questi dati ad analisi abbraccerebbe nella stessa formula i moti dei corpi più grandi dell’universo e quelli dell’atomo più leggero; per essa non ci sarebbe nulla d’incerto, e il futuro come il passato sarebbe presente ai suoi occhi.”

Laplace suggerisce uno spunto fondamentale, soprattutto considerando che questi non poteva conoscere le sorprendenti potenzialità dei moderni calcolatori di cui invece disponiamo adesso, in grado forse, un giorno, di svolgere quell’ “analisi” che a noi sembra adesso tanto incredibile.

Ma senza rivolgere infruttuose speranze verso il futuro, riconsideriamo quanto detto alla luce dell’ispirazione di Laplace: è la nostra limitatezza ad impedirci di vedere un fatto magari ovvio per un’intelligenza superiore?

In fondo se vediamo una mela cadere sappiamo con certezza che non prenderà a volteggiare, ma verrà attratta al suolo dalla forza di gravità; e questo lo sappiamo ben prima che tocchi il suolo.

Allora perché non potremmo con la stessa certezza affermare su quale faccia ricadrà la moneta?

È evidentemente più facile ipotizzare l’azione di un fattore casuale piuttosto che ammettere l’insufficienza delle nostre capacità di comprendere un mondo di stampo deterministico; ma possiamo ridurre il tutto alla favoletta della volpe e l’uva?

Evidentemente il problema è ben più complesso ed è strettamente collegato a qualcosa che fin dalle origini del pensiero ossessiona l’uomo: il futuro.

Essenzialmente sono due i possibili approcci alla questione: il determinismo e la casualità.

Il determinismo, che approfondiremo più avanti, implica che tutto ciò che esiste o accade è determinato in modo causale e necessario da una catena di eventi precedenti; per cui emerge facilmente l’illusorietà del concetto di libero arbitrio.

Al contrario il caso spinge a credere che ci sia un certo grado di libertà, lasciando ampie speranze alla libertà di azione dell’uomo.

1 Pierre Simon de Laplace (1749-1827) è stato un matematico, fisico e astronomo francese. 5

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Probabilità

Prima di affrontare la questione principale della visione deterministica e del problema del libero arbitrio è bene approfondire il concetto di probabilità, di cui abbiamo già accennato.

In probabilità si considera un fenomeno osservabile esclusivamente dal punto di vista della possibilità o meno del suo verificarsi, prescindendo dalla sua natura.

Tra due estremi, detti evento certo (ad esempio: lanciando un dado si ottiene un numero compreso tra 1 e 6) ed evento impossibile (ottenere 1 dal lancio di due dadi), si collocano eventi più o meno probabili.

Probabilità classica: Rapporto tra tutti i casi favorevoli al verificarsi dell’evento e il numero di tutti i casi possibili.

Probabilità frequentistica: Si basa su una definizione a posteriori. La frequenza con cui un evento si verifica su un numero di prove.

Probabilità soggettivista: È il prezzo che un individuo coerente ritiene equo pagare per ricevere una somma definita in caso di vittoria.

Inoltre due eventi si dicono incompatibili se non possono prodursi contemporaneamente, mentre sono indipendenti se non hanno alcun rapporto tra loro, ossia se il fatto che uno dei due si verifichi non ha alcuna influenza sul realizzarsi dell’altro.

Nel caso di due eventi indipendenti la probabilità condizionata coincide con la probabilità dell’evento stesso.

Un aspetto interessante del determinismo è proprio il rapporto con il concetto di probabilità, che diventa quasi un’alternativa obbligata nei casi in cui le leggi meccanicistiche non hanno più utilità, si badi bene, non perché perdono di significato o tali eventi non vi si attengano più, ma solo perché il calcolo comprende troppe variabili.

In questi casi, dunque, si parla di eventi aleatori. Ma se le leggi deterministiche non perdono la loro validità, rimane da chiedersi che senso abbia parlare di eventi dipendenti e indipendenti.

Un esempio molto chiaro di ciò che intendo può essere dato dagli oroscopi. La scienza obietta con convinzione che, ad esempio, “X è del segno del Sagittario” e “questa settimana avrà fortuna in amore” sono eventi indipendenti.

In effetti è difficile immaginare due esempi migliori di cose che non abbiano alcun rapporto tra loro e che siano quindi indipendenti nel senso della teoria delle probabilità.

Possiamo dunque dedurre che la probabilità per X di avere fortuna in amore è la stessa indipendentemente dal fatto che egli sia o meno del segno del Sagittario.

Dal punto di vista probabilistico gli oroscopi sono pertanto del tutto inutili.

La questione è dunque risolta? Non ancora, poiché i fautori dell’astrologia negheranno che gli eventi sopraccitati siano indipendenti.

Il modo migliore per risolvere il problema è dunque quello sperimentale: si trovano correlazioni significative fra gli oroscopi e la realtà?

La risposta è negativa e scredita totalmente l’astrologia.

La situazione non è tuttavia semplicissima, e merita una discussione seria.

A causa delle forze esistenti tra tutti i corpi, in particolare la forza di gravitazione universale, Venere, Marte, Giove e Saturno esercitano degli effetti sulla nostra Terra.

Sono evidentemente effetti molto deboli e si potrebbe supporre che la loro influenza sul corso degli affari umani sia del tutto trascurabile.

Non è così. In realtà, certi fenomeni fisici, come quelli della meteorologia, presentano una grande sensibilità alle perturbazioni cosicché una causa per quanto piccola finisce con l’avere in capo a qualche tempo conseguenze considerevoli.

Si può quindi concepire che la presenza di Venere, o di qualsiasi altro pianeta, possa modificare l’evoluzione meteorologica, e non solo, con conseguenze non trascurabili.

Il problema della dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali è estremamente complesso, ma nel nostro studio basti sapere che esistono casi in cui un piccolo mutamento nello stato del sistema al tempo zero produce un mutamento ulteriore che cresce in modo esponenziale col tempo.

Dunque, tornando alle impercettibili influenze del sistema solare sul nostro pianeta, possiamo stimare che il fatto che oggi pomeriggio piova dipende, tra le altre cose, dall’influenza gravitazionale esercitata qualche settimana fa da Venere sulla Terra.

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Proseguiamo la nostra analisi. A parte la meteorologia, gli astri non possono avere sulla nostra vita effetti di tipo più direttivo?

Ovviamente gli oroscopi si basano su interpretazioni arbitrarie e per molti motivi l’astrologia non può essere considerata scienza.

Tuttavia per il nostro studio basta prendere atto che, al di là di quale effetto possa avere una determinata disposizione dei pianeti sulla nostra vita, è innegabile che, per quanto possa essere piccolo, un effetto c’è.

E così come i pianeti anche molti altri fattori, sicuramente a noi sconosciuti, possono avere, su altrettanti eventi, un effetto invisibile ai nostri occhi ma determinante alla luce della dipendenza dalle condizioni iniziali di cui abbiamo accennato.

Tornando alla definizione di probabilità, e in particolare di evento indipendente, possiamo già scorgere un problema importante nello stabilire i nessi di causa-effetto esistenti nella realtà, che è poi il problema di fondo del determinismo. 8

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Previsione degli eventi sismici

Tuttavia la probabilità, nonostante le difficoltà che abbiamo riscontrato, rappresenta sul piano pratico uno strumento indispensabile per le nostre limitate capacità che non riescono a cogliere, e di conseguenza calcolare con precisione scientifica, le leggi di determinati eventi.

Una delle applicazioni più concrete della probabilità, in grado di mostrarne con maggiore chiarezza l’efficacia, è data dallo studio preventivo dei fenomeni sismici.

Previsioni a lungo termine

I sismologi sviluppano le previsioni a lungo termine, basate essenzialmente sul calcolo probabilistico, attraverso l’identificazione delle zone sismiche e l’intervallo di ricorrenza.

Anzitutto, per la rilevazione di una zona sismica viene costruita una carta che mostra gli epicentri dei terremoti avvenuti in un dato periodo di tempo.

I gruppi o le fasce di epicentri definiscono la zona sismica.

La premessa fondamentale di una previsione a lungo termine può essere formulata come segue: una regione in cui vi sono stati molti terremoti nel passato vedrà probabilmente altri terremoti nel prossimo futuro.

Poiché un terremoto di grande entità è decisamente più pericoloso di numerose scosse minori è utile scoprire l’intervallo di ricorrenza dei grandi terremoti in una zona sismica, trovato calcolando la media degli intervalli tra simili fenomeni avvenuti in passato.

L’intervallo può essere determinato inoltre stimando quanto tempo occorrerebbe al movimento relativo medio tra due placche per produrre uno sforzo abbastanza grande da generare uno scorrimento misurabile.

Degne di nota sono le lacune sismiche, luoghi in cui una faglia attiva non si muove da un certo numero di anni alimentando il pericolo che lo sforzo accumulato venga rilasciato improvvisamente in un terremoto di grandi dimensioni.

Previsioni a breve termine

Le previsioni a breve termine si avvalgono di vari criteri:

• Scosse precursorie: Uno sciame di queste scosse può indicare la formazione delle fessure che producono la rottura principale lungo la zona di faglia.
• Rilievi geodetici: Prima di un terremoto può accadere che una porzione di crosta subisca una distorsione deformando così la superficie del terreno.
• Cambiamento del livello dell’acqua nei pozzi: Variazioni nel volume dello spazio dei pori nella roccia può causare l’innalzamento o l’abbassamento del livello dell’acqua sotterranea.
• Monitoraggio di gas nei pozzi: Gas come il radon e l’elio possono essere rilasciati dai pori quando la roccia comincia a fessurarsi prima del terremoto.
• Misura della conducibilità elettrica nella roccia: La fessurazione può variare la capacità della roccia di far passare corrente.
• Comportamenti anomali degli animali: È stato riferito di agitazioni nel normale comportamento degli animali prima di un terremoto imminente.

Dunque i fenomeni sismici risultano molto più complessi del previsto, tanto da rappresentare una tale incognita persino alla luce delle nostre avanzate conoscenze.

Alcuni sismologi credono, anzi, che non ci sia alcun grado di prevedibilità e che i pochi successi siano solo coincidenze prive di fondamenti scientifici.

Dobbiamo quindi rassegnarci all’idea di un grande caos alla base della realtà? Oppure il problema è ancora una volta da ricercarsi nella nostra limitata capacità di comprensione?

Certo è che una prospettiva deterministica sembrerebbe veramente una gran comodità dopo aver trattato di tali incertezze riguardo i terremoti.

Tuttavia se vogliamo trastullarci all’idea di calcolare con esattezza l’arrivo della prossima scossa solo grazie al nesso di causa-effetto, dobbiamo rinunciare a qualsiasi pretesa di libertà, ossia al nostro libero arbitrio. 10

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Aspetti deterministici in Schopenhauer e Freud

Una visione di questo tipo è strettamente legata all’emblematica immagine del Velo di Maya, che Schopenhauer utilizza per sintetizzare la propria concezione della realtà.

Infatti, partendo dal presupposto kantiano in base al quale il mondo si dà al soggetto soltanto come rappresentazione, Schopenhauer assume, accanto alle forme a priori dello spazio e del tempo di Kant, il principio di ragion sufficiente come base su cui l’intelletto stabilisce un nesso tra i fenomeni.

Il principio di ragion sufficiente opera su più livelli:

• Ragione sufficiente del divenire: il rapporto di causa effetto che si instaura tra i fenomeni naturali.
• Ragione sufficiente del conoscere: la necessità logica che lega in un rapporto le premesse e le conseguenze.
• Ragione sufficiente dell’essere: i rapporti nel tempo e nello spazio che sono a fondamento della geometria e dell’aritmetica.
• Ragione sufficiente dell’agire: la necessità applicata all’ambito della moralità.