Le Particelle Elementari

Liceo scientifico statale “Albert Einstein”

Indirizzo ordinario

Particelle elementari

Argomento di fisica e scienze naturali

Presentato da:

Mattia Giacomini

Classe 5^I A.S. 2008/2009

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Indice

• Definizione di atomo e di particelle elementari p. 3
• Bosoni e fermioni p. 3
• Materia e antimateria p. 4
• Leptoni e adroni p. 8
• Quark p. 9
• Stelle di quark e stelle di preoni p. 12
• Mediatori per le forze p. 13
• Acceleratori di particelle p. 19
• Raggi cosmici p. 22
• Campo e bosone di Higgs p. 25
• Supersimmetria e superparticelle p. 28
• Teoria delle superstringhe p. 30
• Schema riassuntivo p. 33
• Bibliografia p. 34

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Definizione di atomo e di particelle elementari

L’atomo è costituito da particelle semplici: le particelle subatomiche.

Fisicamente, dunque, l’atomo è tutt’altro che indivisibile ma la sua suddivisione in particelle più piccole comporta la perdita delle caratteristiche proprie dell’elemento di cui fa parte.

Pertanto l’atomo può essere considerato come la più piccola entità di un elemento che ne conserva le caratteristiche e che non può essere ulteriormente suddiviso con mezzi chimici.

Il termine (nel senso di atomo perciò è ancora chimicamente valido, anche se fisicamente è un indivisibile) termine improprio.

Oggi le particelle atomiche e subatomiche (dette particelle conosciute sono state suddivise in diverse classi, in base alle proprietà elementari) che le caratterizzano.

La teoria che riunisce le attuali conoscenze sulle particelle elementari e sulle forze con cui queste interagiscono è il Modello Standard.

Bosoni e fermioni

Secondo il Modello Standard esistono due grandi classi di particelle: i fermioni e i bosoni.

Prima di procedere è necessario sapere che tutte le particelle sono caratterizzate da uno specifico valore dello spin.

In fisica classica, il numero quantico di spin, (m_s) indica il verso del moto rotatorio della particella intorno al proprio asse e si indica con ↑↓; in fisica quantistica lo spin è una proprietà intrinseca di ogni particella subatomica, indipendente dal suo stato di moto.

Le possibili equazioni statistiche quantiche delle particelle sono due e sono collegate in modo molto stretto allo spin delle particelle cui si riferiscono.

La prima equazione statistica quantistica a essere scoperta fu quella di Bose-Einstein, che si applica a tutte le particelle subatomiche di spin intero (0, 1, 2 …), alle quali è stato assegnato, in onore di S.N. Bose, il nome collettivo di bosoni.

Nel caso di queste particelle atomiche e subatomiche vale la regola che uno stesso stato quantico può essere contemporaneamente occupato da un numero arbitrariamente grande di particelle.

Per così dire, i bosoni sono “socievoli” e tendono a stare tutti insieme, producendo un “condensato” di bosoni.

I bosoni sono dei mediatori delle forze di interazione che agiscono tra i fermioni.

Sono infatti i bosoni che trasportano la forza che fa interagire tra loro le particelle di materia.

Queste particelle vengono emesse e riassorbite dalle particelle fermioniche interagenti. 3

Due anni dopo la scoperta dell’equazione statistica di Bose-Einstein, E. Fermi e P.A.M. Dirac mostrarono che esiste un secondo tipo di equazione statistica quantistica che, da allora, è detta statistica di Fermi-Dirac.

Essa descrive sistemi statistici composti da particelle subatomiche con spin semidispari (1/2, 3/2, 5/2 …).

Tali particelle sono dette, in onore di Fermi, fermioni.

Queste particelle sono tutt’altro che “socievoli” e non è possibile avere contemporaneamente due particelle dello stesso tipo nello stesso stato quantico secondo il Principio di esclusione di Pauli.

I fermioni sono i veri e propri costituenti della materia.

La natura fermionica della materia permette l’esistenza della struttura del mondo, e cioè la differenziazione delle cose.

Se i fermioni non fossero fondati sul principio di esclusione di Pauli che obbliga gli elettroni – che sono dei fermioni – a occupare orbitali ben precisi e distinti nell’atomo, la materia che conosciamo non avrebbe né un volume né una forma.

I fermioni fondamentali sono l’elettrone, il protone e il neutrone.

Fino alla fine degli anni ’20 si pensava che il protone, il neutrone e l’elettrone fossero le uniche particelle fondamentali costituenti la materia e responsabili delle sue proprietà.

Massa e carica dell’elettrone, del protone e del neutrone

Materia e antimateria

Il primo dispositivo che permise di evidenziare la traiettoria di particelle cariche, di per sé invisibili, è noto col nome di camera a nebbia di Wilson.

Si tratta di una camera satura di vapore acqueo, nella quale, la particella, passando, crea la condensazione del vapore in piccole goccioline, le quali si disporranno secondo la traiettoria della particella stessa.

Per riconoscere le particelle dalla semplice analisi delle loro traiettorie, alla camera a nebbia è applicato un intenso campo magnetico; il campo incurva la traiettoria in un senso o nell’altro, a seconda che la carica elettrica della particella sia positiva o negativa.

Il raggio di curvatura della traccia, inoltre, è una misura dell’energia della particella: più la traccia è incurvata, minore è l’energia, meno la traccia è incurvata, maggiore è l’energia.

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Dunque, minore è il raggio della curva della traccia, minore è l’energia della particella, maggiore è il raggio della curva della traccia, maggiore è l’energia della particella, in quanto la curvatura è il reciproco del raggio (1/r dove r è la curvatura).

Infatti, per la forza di Lorentz applicata a una particella ma F = qvB sin α = qvB per α = 90°.

Per cui sostituendo nella formula precedente otteniamo F = qvB.

Inoltre poiché l’accelerazione che subisce la particella è centripeta e la formula per calcolare l’accelerazione centripeta è a = v²/r, sostituendo nella formula precedente si ottiene qvB = mv²/r e semplificando si ricava che r = mv/qB e che v = rqB/m.

Se la particella si muove a bassa velocità per calcolare l’energia vale la relazione della fisica classica E = 1/2 mv². Sostituendo dalle formule precedenti otteniamo E = 1/2 m(rqB/m)².

e semplificando E = r²q²B²/2m. Poiché la carica, il campo magnetico così come la massa, a bassa velocità, si mantengono costanti, l’unico valore che varia al variare dell’energia è il raggio r.

Se la particella si muove ad alta velocità, per calcolare l’energia vale la relazione della fisica relativistica E = mc².

Poiché la massa ad alta velocità non è costante, ma varia secondo la relazione m = m₀/√(1 − v²/c²), sostituendo nella formula precedente si ottiene E = m₀c²/√(1 − v²/c²).

Analogamente, sostituendo la formula della massa nella relazione precedente da cui abbiamo ricavato il raggio otteniamo r = m₀v/qB√(1 − v²/c²).

Da cui, portando il denominatore al primo membro ed elevando al quadrato, si ottiene r²q²B² = m₀²v²/(1 − v²/c²).

Moltiplicando per l’argomento incluso nella parentesi otteniamo r²q²B²(1 − v²/c²) = m₀²v² e portando la frazione al secondo membro si ottiene r²q²B² = m₀²v² + r²q²B²v²/c².

Raccogliendo al secondo membro otteniamo r²q²B² = v²(m₀² + r²q²B²/c²) ed esplicitando v² si ottiene v² = r²q²B²/(m₀² + r²q²B²/c²).

Facendo il minimo comune multiplo al denominatore otteniamo v² = r²q²B²c²/(m₀²c² + r²q²B²) e semplificando la relazione precedente si ottiene v² = r²q²B²c²/(m₀²c² + r²q²B²).

Se andiamo a sostituire il v così ottenuto nella formula per calcolare l’energia, otteniamo E = m₀c²/√(1 − v²/c²).

Semplificando la frazione sotto la radice si ottiene E = m₀c²/√(1 − r²q²B²/(m₀²c² + r²q²B²)) ed eliminando il c² per semplificazione nella frazione sotto radice otteniamo E = m₀c²/√(1 − r²q²B²/(m₀²c² + r²q²B²).

Svolgendo il minimo comune multiplo dell’argomento sotto radice otteniamo E = m₀c²/√((m₀²c² + r²q²B² − r²q²B²)/(m₀²c² + r²q²B²)) ed eliminando al numeratore della frazione sotto radice i termini uguali ma opposti si ottiene E = m₀c²/√(m₀²c²/(m₀²c² + r²q²B²).

Svolgendo la radice al numeratore della frazione sotto radice otteniamo E = m₀c²√(m₀²c² + r²q²B²)/m₀c e semplificando la relazione si ottiene E = c√(m₀²c² + r²q²B²).

Semplificando ulteriormente al numeratore e al denominatore si ricava infine che E = c√(m₀²c² + r²q²B²). Anche in questo caso, poiché la carica, il campo magnetico, la costante così come la massa a riposo si mantengono costanti, l’unico valore che varia al variare dell’energia è il raggio r.

Nel 1932 C.D. Anderson, utilizzando la camera a nebbia, osservò che le particelle presenti nei raggi cosmici curvavano la loro traiettoria in un campo magnetico così come fanno gli elettroni, ma in direzione opposta.

Egli confermò così l’esistenza di antiparticelle, con massa uguale a quella dell’elettrone, ma con carica opposta: i positroni e⁺. 6

Anderson intuì che anche il protone doveva avere un “gemello” di carica opposta: ma la conferma sperimentale di tale ipotesi si ebbe soltanto nel 1955 da parte di due scienziati, O. Chamberlain e E. Segrè, che ottennero gli antiprotoni in uno dei primi grandi acceleratori di particelle.

Da allora si sono scoperte molte altre antiparticelle, tanto che oggi si considera che a ogni particella ne corrisponda sempre un’altra della stessa massa, ma opposta per quanto riguarda alcune proprietà, quale ad esempio il segno della carica elettrica.

Se una particella e un’antiparticella della stessa specie si scontrano, si verifica immediatamente la loro annichilazione, con totale trasformazione della loro massa in energia.

Può verificarsi, tuttavia, anche il processo inverso: una certa quantità di energia può materializzarsi in una particella e nella sua corrispondente antiparticella.

Il big bang è l’esempio estremo di quest’ultimo processo.

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Leptoni e adroni

Gli scienziati, per creare un certo ordine, classificano le particelle elementari, in due gruppi: i leptoni e gli adroni.

I leptoni sono le particelle più leggere, di massa scarsissima.

A oggi si ritiene che i leptoni non abbiano una struttura interna, ma che siano particelle elementari propriamente dette.

Hanno spin 1/2 e quindi classificati come fermioni.

I leptoni conosciuti sono sei: l’elettrone (e^-), con il corrispondente neutrino, detto neutrino elettronico (ν_e) che fanno parte della prima generazione di particelle; il muone (μ^-), con il corrispondente neutrino muonico (ν_μ) che fanno parte della seconda generazione di particelle; il tau (τ^-), anch’esso con il relativo neutrino tauonico (ν_τ) che fanno parte della terza generazione di particelle.

Mentre l’elettrone, il muone e il tau hanno carica elettrica -1, i tre neutrini hanno tutti carica nulla.

Naturalmente per ognuna di queste particelle esiste la relativa antiparticella.

Gli adroni sono le particelle più pesanti e a loro volta sono suddivisi in due sottogruppi: i mesoni (dal greco “che sta in mezzo”) sono le particelle di massa intermedia e avendo spin intero sono classificati come bosoni; i barioni sono le particelle più pesanti e avendo spin semi-intero sono classificati come fermioni.

I protoni e i neutroni sono i barioni più noti.

Con l’eccezione dei protoni e dei neutroni, che, legati nel nucleo atomico si pensa “vivano” almeno 10³⁷ anni, tutti gli adroni sono instabili e, in un tempo più o meno lungo, decadono in altri adroni.

Solo le particelle della prima generazione esistono nella nostra realtà, mentre quelle della seconda e terza generazione appaiono solo quando sono risvegliate da potentissimi stimoli energetici, quando si liberano immense energie.

Allora appaiono per un’infinitesima frazione di secondo e poi scompaiono subito dopo.

Possiamo dire che non fanno parte oggi della nostra realtà, ma facevano parte della realtà di ieri, ovvero circa 15 miliardi di anni fa alla nascita dell’universo, dove, in seguito alla immane esplosione del Big Bang, si erano venute a creare