La musica... essenza delle cose

Filosofia

Schopenhauer

Latino e Inglese Letteratura Italiana

La musica nelle opere di Gadda

. La musica in Sant’Agostino Matematica

Scienze della Terra La Musica… . Pitagora e scala ben

La musica delle sfere essenza delle cose temperata

Storia Fisica

’68 – Musica come forma di . Acustica musicale

contestazione Arte

. . Pittura come Musica .

. Kandinskij

La musica

Il ritmo e la musica segnano ogni momento della nostra vita.

Non serve cercare conferma di questa affermazione in cose lontane da noi, basta pensare all’origine della nostra vita. Nel periodo prenatale, cullati nel grembo materno, il ritmo del cuore della mamma ci tiene costantemente compagnia.

Anche la natura offre ogni giorno suoni significativi che ci terrorizzano o che ci fanno sognare: si pensi ai rumori improvvisi e terrificanti della tempesta, con il vento che sibila tra gli alberi, la pioggia che scroscia sulla terra e il tuono che squarcia il cielo o, al contrario, al lieto cinguettio degli uccelli e al beato riso di un bambino.

Ogni cosa è musica e quindi essa, inevitabilmente, fa parte della nostra esistenza e in qualche modo dell’essenza stessa dell’uomo.

Ma ricercando tracce della musica nell’antichità, si scopre che anche nella vita degli antichi essa ricopriva un ruolo molto importante. La musica che essi praticavano era fatta di suoni della natura come il bambù, le ossa, le conchiglie, i gusci di noci, le zucche essiccate: "Ogni oggetto che l'uomo primitivo raccoglie diviene uno strumento musicale, generatore di suono". Per amplificare la voce e mandare richiami a distanza, gli uomini primitivi si servivano di grandi conchiglie o di trombe fatte di scorza d'albero, che furono dunque i primi strumenti a fiato; oppure battevano su tronchi cavi o su pelli tese sopra un recipiente vuoto, primi strumenti a percussione.

L’uomo primitivo incapace di interpretare la maestà della natura e intimorito da essa, considerava i suoni dei fenomeni naturali come delle voci divine; pertanto, cercando di indirizzare a proprio favore gli eventi naturali, riproduceva quei suoni utilizzandoli per riti magici e religiosi.

La musica quindi, assumeva una moltitudine di significati:

• Era vista come riflesso dell’equilibrio dell’universo;
• Era messa in relazione ai moti degli astri: i cinesi dicevano che il DO era la primavera, il
• Era l’estate, il
• Era l’autunno e il
• Era l’inverno;

RE FA SOL

• Assumeva un potere magico: nel mito di Orfeo la musica ha il potere di oltrepassare i confini tra la vita e la morte per riportare in vita Euridice;
• Assumeva valori matematici: con Pitagora ma anche con i cinesi. Questi ultimi avevano creato una scala basata su un ciclo di quinte ottenuto con un criterio matematico riscontrabile empiricamente tagliando una canna di bambù a determinate altezze.

A questo punto è chiaro che anche ai nostri antichi non era sconosciuta la musica e anzi che essa si sia sviluppata nelle varie civiltà, di pari passo con il linguaggio. 2

Ma il lungo cammino della musica attraverso i millenni ha visto uno sviluppo molto complesso: essa è stata costantemente associata alla parola e alla danza dando vita a forme sempre nuove. Il concetto di musica risale al greco mousiké, con cui si indicava in origine il complesso di arti sacre alle Muse (poesia, musica e balletto) e, più tardi, la musica in quanto arte dei suoni. Solo quando incomincia a nascere questo valore estetico della musica, si arriva a percepirla per la magnifica arte che è, nella quale l’ascoltatore, attraverso l’esperienza globale a livello di percezione sensibile e di comprensione intellettuale, accresce in sé il potenziale emotivo e fantastico e la capacità di vivere intimamente ciò che ascolta. 3

Acustica musicale

Il fondamento fisico della musica è il suono, come “complesso delle onde e delle vibrazioni meccaniche di un mezzo elastico comprese nella banda di frequenza percepibile dall’orecchio umano (16-20000 Hz)”. Al di sotto di questo ambito si hanno gli infrasuoni, al di sopra gli ultrasuoni.

Le vibrazioni risultano dal moto di andata e ritorno delle particelle di un mezzo (aria, acqua, solidi ecc.). Se tale moto è regolare, si parla di vibrazione armonica (es. diapason).

Inoltre:

• L’elongazione (e) è lo spostamento della particella dalla posizione di riposo;
• L’ampiezza (A) è la distanza massima di questo spostamento;
• La fase è la posizione raggiunta dalla vibrazione a un istante dato, e ad essa corrisponde un angolo di fase (φ);
• Il ciclo o vibrazione completa è lo spazio descritto dal moto della particella fra due fasi uguali (vibrazione doppia, che comprende cioè sia il moto di andata sia quello di ritorno);
• =
• La frequenza (f) è il numero di vibrazioni al secondo;
• La lunghezza d’onda (λ) è la distanza fra due punti successivi di una vibrazione aventi fase uguale.

La frequenza si esprime in hertz (Hz); essa determina l’altezza dei suoni, mentre l’ampiezza ne definisce l’intensità. In base al rapporto fra moto vibratorio e direzione di propagazione distinguiamo:

• Le onde trasversali in corpi solidi, nelle quali il moto vibratorio delle particelle è perpendicolare alla direzione di propagazione;
• Le onde longitudinali, con moto vibratorio delle particelle nella direzione di propagazione.

Le onde sonore sono onde longitudinali; sono generate da uno stimolo che comprime periodicamente le particelle d’aria e si propagano perciò al modo di una variazione periodica della densità ovvero della pressione.

Sovrapposizione di onde (interferenza)

Quando si sovrappongono onde di uguale frequenza, se è uguale anche la fase, le onde si rinforzano e l’ampiezza dell’onda risultante è pari alla somma delle ampiezze originarie; nel caso di opposizione di fase, le onde si indeboliscono e nel caso limite, in presenza cioè di uno sfasamento di 4

180° e uguale ampiezza, le onde si annullano. Se si sovrappongono onde di frequenza e ampiezza diverse, si ottengono conformazioni complesse di onde. Se infine si sovrappongono due onde con una piccola differenza di frequenza, si originano dei battimenti. In tal caso, l’ampiezza dell’onda risultante oscilla periodicamente producendo un effetto di vibrato che, nel caso per esempio della

è percepibile come un rinforzo e un affievolimento periodico dell’intensità.

voce umana

Onde stazionarie trasversali e longitudinali

Si formano per sovrapposizione di onde che si propagano in opposte direzioni ma di uguale lunghezza e ampiezza. Esse presentano dei nodi (N), in cui si ha uno stato di quiete, e dei ventri (V), nei quali l’ampiezza dell’oscillazione è massima. La distanza fra nodo e nodo è pari a mezza lunghezza d’onda. Nel caso di onde longitudinali si hanno, in corrispondenza dei nodi, forti variazioni di densità e pressione.

Attacco ed estinzione

In un’ onda smorzata l’ampiezza tende a diminuire per la perdita di energia dovuta all’attrito e alla trasformazione in calore, finché l’onda si estingue. Il tempo richiesto da tale fenomeno si chiama periodo transitorio di estinzione. Viceversa, con un apporto di energia si origina una nuova onda; il tempo necessario a raggiungere l’ampiezza di regime si chiama periodo transitorio di attacco. Le curve esercitano un influsso sulla qualità del timbro.

Le corde

La frequenza f della vibrazione di una corda è funzione della tensione della corda P, della densità r, della sezione Q e della lunghezza l in base alla relazione: ..

E’ dunque inversamente proporzionale alla lunghezza della corda. Se una corda vibra per tutta la sua lunghezza l, si produce la nota più grave (fondamentale), nel qual caso l=λ/2. Se si crea un nodo a metà (suono flautato o armonico, ottenuto mediante una leggera pressione del dito) si ha l=λ, la frequenza raddoppia e si ottiene l’ottava. Se si divide la corda in tre, si ha l= 3/2λ, la quinta e così proseguendo.

Suono e suono complesso

Una vibrazione sinusoidale isolata produce un suono “puro”. Il suono “naturale” è sempre complesso e consta di una somma di suoni sinusoidali che si fondono in un tutto. L’oscillogramma del suono “puro” descrive pertanto una curva sinusoidale semplice, quello del suono “naturale” invece una curva risultante piuttosto complicata. Il suono sinusoidale, infatti, ha un solo armonico, mentre il suono complesso ha più armonici (si prendono come riferimento i primi 12 armonici).

L’armonico più grave determina la frequenza del suono naturale, mentre gli armonici superiori ne determinano il timbro in virtù della loro distribuzione e attraverso il rinforzo di alcune frequenze componenti, le cosiddette “formanti”. 5

Le vibrazioni hanno sempre un andamento periodico, sia nei suoni puri sia in quelli naturali. Le onde sonore sono soggette ad assorbimento o riflessione e, pertanto, è possibile riunire in un fascio le onde sonore e inviarle in una sola direzione per rinforzarle. L’interferenza delle onde sonore determina nello spazio punti di ascolto più o meno buoni.

La musica è il suono della matematica

« La musica è una scienza che deve avere regole certe: queste devono essere estratte da un principio evidente, che non può essere conosciuto senza l'aiuto della matematica.» Jean-Philippe Rameau

Le singole note, che troviamo sulla tastiera di un pianoforte, costituiscono l'alfabeto con cui costruire una qualunque composizione musicale. Con quale criterio sono stati scelti proprio quei suoni e, soprattutto, come sono state determinate le distanze tra uno e l' altro?

Lo stretto rapporto che intercorre tra la musica e la matematica fu studiato sin dall'antichità: un esempio classico è dato dalla Scuola Pitagorica.

La scala pitagorica è basata sul cosiddetto sistema ciclico, che consiste nel ricavare tutti i suoni, sia diatonici che cromatici, dalla riproduzione a diverse altezze di un unico intervallo: l’intervallo di quinta. Tale riproduzione si attua attraverso particolari calcoli numerici, che consistono nella moltiplicazione (in senso ascendente), o nella divisione (in senso discendente), del rapporto 3/2, che rappresenta l’intervallo di quinta.

I differenti toni di questa scala sono legati da rapporti fra numeri interi. Se prendiamo una corda che produce un determinato suono e desideriamo ottenere il suono superiore di un’ottava, dobbiamo interrompere la corda nel suo punto centrale. La nota di partenza (supponiamo DO) è rappresentata dal rapporto 1/1 e lo stesso suono, ma all’ottava superiore, dal rapporto 2/1. Si stabilisce che DO 1/1 x 3/2 determina il SOL=3/2 e SOL=3/2 x 3/2 determina il RE=9/4. Per determinare il FA e i suoni bemollizzati si procede dividendo per 3/2.

Tale scoperta, che la tradizione attribuisce a Pitagora, ebbe sul pensiero greco un effetto sconvolgente; l'imprevista ma limpidissima corrispondenza tra suoni e numeri, non mediata, come 6

accade per noi, dalla teoria fisica degli armonici, costituì per i Pitagorici il principale argomento a favore della tesi che "tutto è numero".

Gli inconvenienti della scala pitagorica sono sostanzialmente due:

• Il cerchio delle quinte non si chiude, dato che il SI# è più alto del DO;
• La terza maggiore risulta dissonante (l’intonazione era crescente rispetto a quanto necessario per la consonanza).

Verso la fine del 1600, il teorico tedesco Andreas Werkmeister, introdusse il sistema temperato dodecafonico, cioè di dodici suoni: questo è il sistema che è in uso tuttora. Questa scala è basata sulla divisione dell’ottava in dodici parti uguali, ciascuna delle quali è data da un unico intervallo: il semitono, una misura unica nella quale sono resi identici il semitono diatonico e cromatico. Il primo a dare validità melodica e matematica alla scala ben temperata fu Johann Sebastian Bach.

della scala pitagorica

L’idea era perfetta da un punto di vista matematico, ma era alquanto sgradevole da un punto di vista musicale.

La scala ben temperata invece, ha il pregio di essere perfetta sia dal punto di vista musicale che matematico: il calcolo dei suoni, si fa partendo dal DO (1) fino ad arrivare al DO dell’ottava superiore (2), elevando la radice dodicesima di 2, cioè 1,059463094, alla prima, seconda…potenza, per ricavare i suoni dal DO# in poi.