INFINITO: l'assoluto e i limiti dell'universo

Infinito

I limiti dell’universo e la ricerca dell’assoluto

Tesina di Luigi Grassi – Classe 5°E

Liceo scientifico Gian Domenico Cassini – Genova

Anno scolastico 2008/2009

Attraverso questa tesina ho cercato di analizzare l’idea di infinito nei vari modi in cui essa si è presentata: in particolare ho evidenziato la prospettiva scientifica, quella metafisico-filosofica e l’idealizzazione, a mio avviso particolarmente significativa, che viene espressa dal Romanticismo: il tutto attraverso un percorso che coinvolge scienza, fisica, cosmologia, filosofia e arte, per concludere con la vera e propria “definizione” di infinito che Giacomo Leopardi dà nell’omonima canzone. Un ulteriore filo conduttore è in questo rappresentato dalla natura: analizzata nella sua fisicità dalla scienza, vista dalla filosofia come espressione di un superiore ordine metafisico, eletta nel Romanticismo a via privilegiata verso l’Assoluto.

Materie trattate: fisica e scienze (cosmologia), filosofia (evoluzione dell’idea di infinito), arte (pittura romantica), letteratura italiana (“L’Infinito” di Leopardi)

Bibliografia - sitografia: Jean-Pierre Luminet e Marc Lachieze-Rey, Finito o infinito? Limiti ed enigmi sull’universo

Albert Einstein, L’evoluzione della fisica

Richard Feynmann, La legge fisica

Richard Courant e Herbert Robbins, Che cos’è la matematica?

Georg Wilhelm Friedrich Hegel, Scienza della logica, volume 1

Libri di testo e appunti scolastici utilizzati durante il triennio della scuola superiore

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1: L’idea di infinito

L’uomo è un essere finito, così come è finito ciò che è direttamente conoscibile dal pensiero: il suo rapporto con la realtà che lo circonda si basa infatti sull’azione dei sensi, attraverso i quali egli ottiene la percezione primaria della realtà ed è in grado di interagire con essa. La realtà stessa ci appare finita, limitata spazialmente e temporalmente; tuttavia, non appena ci mettiamo a pensare fa la sua comparsa un’idea di infinito, un’idea che permette di andare oltre la finitezza della realtà, di individuare e concepire qualcosa che superi la pura percezione sensibile e il suo carattere finito.

L’idea di infinito racchiude infatti in sé l’aspirazione del pensiero a decifrare le strutture essenziali della realtà, ciò che sta alla sua base, ma che sfugge alla percezione diretta dei sensi: esprime perfettamente l’aspirazione ultima della filosofia, e cioè il superamento dell’ambito della sensibilità e dell’esperienza diretta per trovare in qualche modo una giustificazione superiore alla realtà, arrivare alla sua totale definizione. È un atteggiamento che da sempre ha accompagnato l’evoluzione del pensiero umano: anzi, l’idea di infinito designerebbe la proprietà di cui godono certi contenuti del pensiero di estendersi oltre ogni limite.

Che cosa è l’infinito? È l’infinitezza spaziale e temporale dell’universo? L’Essere metafisico, essenza della realtà? O è l’idealizzazione, la capacità dell’uomo di concepire ciò che non può direttamente vedere?

Possiamo tuttavia riscontrare l’infinito nella concretezza, nella Natura? Costituisce esso una dimensione effettiva della realtà, si manifesta nel mondo e nelle cose? Oppure abita solamente nella nostra mente, come un “artificio” necessario al nostro pensiero al quale non corrisponde tuttavia alcuna realtà fisica e tangibile?

Il dilemma è stato fondamentale in tutto il percorso della cultura, divenendo esso stesso espressione di un dualismo forse più profondo che esiste, come binomio o contrapposizione, tra ragione e sentimento, tra oggettivo e soggettivo. In particolare si sono manifestati due atteggiamenti contrapposti: quello di cercare l’infinito, o gli indizi della sua effettiva presenza, nel mondo fisico, nella realtà sensibile, oppure quello di considerare l’infinito come qualcosa di trascendente, distinto dal mondo fisico. L’infinito è divenuto in tal modo uno dei più grandi temi della cultura umana: è una tematica che ha riguardato innanzitutto la filosofia, per poi estendersi alle filosofie della natura e alla scienza, e anche alle grandi correnti filosofiche successive alla rivoluzione scientifica e all’arte. In questo modo si sono sviluppate differenti correnti e concezioni riguardanti l’infinito.

Esso è stato quindi inteso di volta in volta come infinità spaziale e temporale, come assoluto, come idealizzazione; in primo luogo come illimitatezza dell’universo in cui la Terra è posta, e quindi come un infinito cosmologico che appartiene al piano della concretezza (cosmologia, discorso scientifico): si colloca in tale concezione la contrapposizione tra universo finito e infinito. A tale idea si è opposta la concezione di un infinito separato dalla concretezza, inteso cioè come assoluto che costituisce l’essenza della realtà, appartenente al piano della metafisica: è la via dell’assoluto trascendente e spirituale, alla base dell’ontologia, del quale la realtà fisica costituisce manifestazione ed espressione (filosofia ontologica, metafisica). Questa idea di infinito in qualche modo si oppone all’infinito cosmologico, in quanto all’infinito metafisico è stato fatto corrispondere quasi sempre un cosmo fisico finito e limitato.

Ma esiste tuttavia una terza idea principale di infinito, ed è quella dell’idealizzazione, del totalmente altro rispetto al mondo fisico: è il piano del sentimento, del bello e dell’arte, del sublime e della natura come luogo dotato di una propria spiritualità e capace di dare all’uomo l’intuizione dell’infinito (arte, poesia, filosofia Romantica). La tensione a una realtà nella quale trovino concretezza gli ideali di perfezione artistica e intellettuale è il filo conduttore che ha guidato l’arte nella sua evoluzione, coinvolgendo anche l’indagine filosofica.

Ma l’evoluzione dell’idea di infinito non si limita unicamente all’infinito cosmologico, ontologico o idealizzato: si può infatti parlare dell’infinitamente grande o dell’infinitamente piccolo, dei limiti dell’universo o dei costituenti elementari della materia; l’infinito può assumere il carattere di un essere supremo e assoluto, o essere identificato con l’elemento divino; ma ancora più importante è la distinzione esistente tra infinito attuale e infinito potenziale, ovvero tra l’esistenza effettiva di qualcosa di infinito o la possibilità di procedere indefinitivamente, ad esempio nello scorrere del tempo, fino a raggiungere in via teorica l’infinito. Aristotele, il primo a distinguere tra infinito attuale e potenziale, negò la possibilità dell’infinito attuale nella realtà fisica; questa sua idea è stata ripresa soprattutto dalla teologia, che considera l’infinito attuale come un attributo di Dio, e ha condizionato anche l’indagine filosofica e scientifica.

Esiste tuttavia un ambito che rende concreto ed effettivo l’infinito attuale: la matematica è infatti stata interamente costruita su tale concetto, e sull’idea di infinito si basano i suoi enti fondamentali di numero e insieme. La matematica si differenzia dalle altre discipline scientifiche proprio per il fatto di considerare enti puri la cui verità è stabilita a priori, e che non è possibile riscontrare nella realtà concreta, mentre queste non possono prescindere dal piano fisico della realtà.

Nell’ambito della matematica si può inoltre parlare di idealizzazione dell’infinito: il discorso matematico costituisce un’astrazione, un’idealizzazione perfetta dell’intuizione e della ragione che viene svincolata dal concreto. Ciò mostra come nell’idealizzazione possa essere trovato un legame tra il piano della ragione e quello dei sentimenti, un legame che si esprime attraverso la tensione all’infinito che accomuna questi differenti aspetti del pensiero umano: di fronte all’idea di infinito si manifesta sempre la sensazione di indecifrabile, di sublime. Ecco in questo modo che le varie concezioni di infinito non sono opposte e nettamente separate l’una dall’altra, ma si accompagnano tra loro, manifestandosi insieme nei vari ambiti della cultura umana: ad esempio attraverso l’idealizzazione dell’infinito matematico, come già detto, o con l’idealizzazione del discorso scientifico e delle assolute leggi naturali che regolano il cosmo. Nell’infinito il piano fisico è indissolubilmente legato al piano metafisico.

La filosofia svolge in ciò il ruolo di disciplina unificante: è una disciplina capace di concentrare la sua indagine sia sull’esistenza dell’infinito cosmologico che sul piano dell’assoluto ontologico e dell’idealizzazione, e in grado di attingere all’esperienza come di agire su un piano unicamente intellettuale, facendo riferimento in ciò alla ragione come al sentimento.

2: Le prime filosofie dell’infinito

Proprio di stampo filosofico furono le prime indagini sul tema dell’infinito: come per la maggior parte delle grandi idee filosofiche le sue origini risalgono al pensiero dell’antica Grecia, fondato proprio sull’indagine filosofica. Il fine era la piena definizione e conoscenza della realtà dal punto di vista cosmologico e ontologico: la filosofia deteneva infatti il significato di continua ricerca dei fondamenti della realtà e della conoscenza, di un rapporto diretto tra il filosofo e il cosmo perseguendo il quale egli arrivava alla verità attraverso il pensiero e la ragione. E tale verità doveva rispondere alle domande sull’origine della materia, sull’inizio e la forma dell’universo, sulle leggi che governano la natura: doveva cioè darne spiegazione razionale.

La filosofia antica comprendeva in questo diverse discipline, occupandosi anche di fisica e matematica: è così che già nel mondo greco si assiste al dualismo tra l’infinito nella cosmologia, ossia nel mondo fisico, e l’infinito inteso come assoluto ontologico; e inoltre tra l’infinito nell’estensione, sia nel grande che nel piccolo, e l’infinito numerico, che si realizza nella quantità.

L’apeiron e gli atomisti

Il primo a parlare esplicitamente di “infinito” è Anassimandro di Mileto. Egli fa infatti riferimento all’apeiron come elemento primo, o archè, di tutte le cose: si tratta di una parola che indica illimitatezza spaziale e temporale e indeterminatezza della materia. È l’ingresso del concetto di infinito cosmico e di infinito nella grandezza: il mondo fisico appare invece finito, immerso nell’infinito Apeiron.

Totalmente diversa è invece la prospettiva degli atomisti: essi infatti vedono nell’atomo, ossia nell’unità indivisibile della materia, l’elemento primo dell’universo. Si introduce in questo modo l’infinito nella quantità: gli atomi sono infatti entità assolute, infiniti nel numero e nelle combinazioni possibili, si muovono nel vuoto e generano la materia aggregandosi tra loro. Ciò porta gli atomisti, primi fra tutti Epicuro e Lucrezio, ad affermare l’esistenza di infiniti mondi in un unico cosmo, mondi corrispondenti alle varie combinazioni degli infiniti atomi. Si nega inoltre la presenza di una dimensione metafisica: i fenomeni sono determinati dal moto degli atomi, e si parla quindi di determinismo.

Parmenide e l’introduzione dell’assoluto

Parmenide è invece il primo filosofo a riferirsi esplicitamente a un piano metafisico, a un’essenza della realtà che supera il piano della sensibilità e del fenomeno. Tale essenza si ritrova nella pura idea di essere, nell’Essere Perfetto: un’entità astratta e necessaria, eterna, incorruttibile e sempre uguale a se stessa. L’Essere è l’assoluto che si cela dietro al divenire riscontrato dai sensi. Il mondo dei fenomeni, del divenire e del molteplice, percepito dai sensi, è illusorio: solamente l’Essere costituisce la verità della realtà. Esso può essere colto unicamente dalla ragione: si ha quindi un’assolutizzazione della ragione stessa come mezzo per accedere all’essere.

Tuttavia all’assoluto dell’Essere Parmenide fa corrispondere un cosmo finito: l’Essere è infatti associato a una sfera, il solido geometrico perfetto, e tale immagine deve quindi avere anche l’universo fisico. Parmenide è in questo modo il primo sostenitore di un finitismo cosmologico che proseguirà successivamente con Platone e, soprattutto, con Aristotele. A partire dalla sua dottrina si assisterà inoltre al prevalere del dualismo, nella definizione della realtà, tra un universo fisico finito, dimora del divenire e della materia corruttibile e mutevole, e un assoluto metafisico e perfetto che ne costituisce l’essenza ultima: tale posizione si riflette anche nell’indagine sulla natura e sul mondo fisico. In questo modo il tutto è considerato come un’entità unitaria che ha in se stessa la ragione del suo essere: esiste cioè un principio vitale immanente alla natura, principio che si manifesta nella vita, priva di cause esterne a essa, e nella totalità dei fenomeni. La natura fisica diviene immagine dell’idea metafisica.

La cosmologia aristotelica costituisce un perfetto esempio di tale finitismo: un insieme di sfere concentriche, o cieli, con centro posto in corrispondenza della Terra e in cui il cielo della Luna costituisce una sorta di frontiera tra il mondo sublunare, imperfetto e corruttibile, e il mondo dei cieli composto di etere, perfetto e immutabile. L’ultimo cielo, quello delle stelle fisse, rappresenta la perfezione massima, un’immagine del divino: esso costituisce il limite di un universo che non ha luogo proprio, poiché non esiste vuoto o estensione al di fuori del cielo delle stelle fisse rispetto a cui riferire una posizione dell’universo.

Aristotele considera comunque il cosmo come interamente appartenente alla dimensione della fisicità, non subordinato ad alcuna dimensione metafisica. Essendo interamente fisico esso non può però contenere quello che definisce infinito attuale, ovvero realizzato come tale. Egli considera infatti l’infinito dal punto di vista della quantificazione, e ritiene quindi che l’infinito possa realizzarsi unicamente in potenza: cioè come idea del pensiero, come assenza di un limite insuperabile in entità come i numeri, o le estensioni temporali o spaziali. È un infinito che esiste come pensiero, come concetto della ragione di cui non è tuttavia possibile l’esperienza diretta.

I pitagorici e l’assolutizzazione del numero

La cultura greca, nella pluralità delle tematiche e delle concezioni affrontate, ha introdotto anche la nozione di infinito matematico: è proprio in Grecia che la matematica, in precedenza disciplina volta a scopi pratici, ha assunto l’impostazione moderna, basata su enti puri e assiomi definiti a priori, determinati dall’intuizione razionale. La matematica è divenuta parte del discorso filosofico, e le sue basi hanno assunto valore di idealizzazioni, analoghe in ciò alle idee di assoluto della metafisica: esse costituiscono cioè astrazioni della ragione che vanno oltre il piano della sensibilità.

La Tetraktys: il simbolo dei Pitagorici

Vi è tuttavia una scuola filosofica, quella dei Pitagorici, che attribuisce agli enti matematici un valore concreto e attuale. Sono loro a introdurre il concetto di numero irrazionale e trascendente, definito cioè attraverso successioni numeriche infinite, e a precorrere in questo il calcolo infinitesimale. Il loro interesse è tuttavia concentrato sui numeri interi, che essi vedono come vere e proprie entità spaziali; sono inoltre i primi a idealizzare gli enti matematici come portatori di bellezza e armonia. Sulla purezza e l’armonia dei numeri si fondava la visione di un cosmo ordinato: un cosmo retto da un assoluto non più descritto qualitativamente, ma definito dalle precise quantità numeriche e matematiche.

Il cosmo finito

Le dottrine filosofiche fiorite nell’antica Grecia pervengono quindi alla visione dominante di un cosmo fisico finito, limitato da una precisa frontiera, e dell’esistenza di un piano metafisico immanente alla realtà concreta stessa, sede dell’assoluto o dell’idea suprema. I fenomeni colti dall’esperienza costituiscono una manifestazione di tale assoluto, che si esprime come principio vitale della totalità della realtà. Il cosmo appare inoltre ordinato secondo una rigida struttura geometrica, capace di governare i moti dei vari astri: il principio razionale che governa la realtà si esprime cioè anche attraverso le leggi geometriche insite nella natura e nell’universo, leggi che costituiscono una caratterizzazione dell’entità di spazio.

Il cosmo finito di Aristotele

L’infinito nel Medioevo

Tale idea di un universo fisico finito e racchiuso entro la frontiera delle stelle fisse costituisce la base per il pensiero medievale: in esso si ritrova l’idea di assoluto, che si identifica nella nuova visione cristiana dell’universo con Dio.