Il Mondo Invisibile

Il mondo invisibile

Jacopo Fumagalli. VH Liceo Scientifico Aselli A.S. 2008/2009

Il mondo invisibile

I nuovi esperimenti della fisica quantistica

Einstein pensava che il mondo non potesse essere così folle.

Oggi sappiamo invece che è proprio così.

Il mondo invisibile - Jacopo Fumagalli

Jacopo Fumagalli Il mondo invisibile

Indice

Perché?..............................................................................................................................................-2-

Multidisciplinarietà..........................................................................................................................-2-

................................................................................................................................................-3-

Quanti e incertezze

1.

1.1 Come tutto ebbe inizio..............................................................................................................-4-

1.2 Il problema del corpo nero.....................................................................................................-4-

Max Planck: L’ipotesi del quanto d’azione............................................................................-5-

1.3 Le difficoltà ad accettare l’ipotesi quantistica........................................................................-7-

1.4

1.5 Esperimento con doppia fenditura..........................................................................................-7-

1.6 Principi base della meccanica quantistica..........................................................................-10-

“Dio gioca a dadi”

1.7 .............................................................................................................-10-

L’ipotesi geniale di De Broglie.............................................................................................-11-

1.8 Il principio d’indeterminazione di Heisenberg.....................................................................-11-

1.9

1.10 Onde di probabilità...........................................................................................................-12-

........................................................................................................................-15-

Entanglement e variabili nascoste

2.

2.1 Paradosso EPR e entanglement quantistico..........................................................................-16-

2.2 Teoria delle variabili nascoste...............................................................................................-17-

2.3 Il teorema di John Bell..........................................................................................................-17-

2.4 Teletrasporto quantistico......................................................................................................-20-

........................................................................................................................-21-

Interpretazioni

3.

3.1 Interpretazioni in fisica........................................................................................................-22-

3.2 Interpretazioni della fisica quantistica.................................................................................-22-

3.3 Il gatto di Schrödinger..........................................................................................................-22-

3.4 Interpretazioni a molti mondi di Hugh Everett....................................................................-23-

3.5 Interpretazione di David Bohm.............................................................................................-24-

3.6 Interpretazioni sulle sovrapposizioni macroscopiche: teoria GRW e decoerenza...............-24-

L’interpretazione di Copenaghen..........................................................................................-25-

3.7 ................................................................................................................-26-

Un illuminante parallelismo storico

4.

4.1 De Rerum Natura..................................................................................................................-27-

4.2 Clinamen e indeterminazioni quantistiche..........................................................................-28-

Clinamen e riduzione spontanea: l’opinione di un filosofo della scienza............................-28-

4.3

4.4 Lasciamo la parola ai versi...................................................................................................-30-

........................................................................................................................-31-

Approfondimenti

5.

5.1 Applicazioni in astronomia...................................................................................................-32-

........................................................................................................................-32-

5.1.1 Spettroscopia

5.1.2 L’analisi spettrale della luce delle stelle..........................................................................-32-

........................................................................................................................-33-

5.1.3 Meccanica quantistica e nana bianca

5.2 Cenni di matematica che sta alla base della teoria..............................................................-34-

........................................................................................................................-34-

5.2.1 Derivazione e differenziale di funzioni ad una o più variabili

........................................................................................................................-34-

5.2.2 Funzione d’onda................................................................................................................-36-

5.2.3 Equazione di Schrödinger

Aforismi........................................................................................................................................-37-

Bibliografia..................................................................................................................................-38-

1

Jacopo Fumagalli Il mondo invisibile

Perché?

Per un mio interesse spontaneo verso la fisica e le materie scientifiche più in generale, nel tempo ho avuto l’occasione di leggere alcuni libri a carattere libero del mio quinto anno di liceo divulgativo sulla fisica dei quanti che mi hanno sempre più convinto su quale sarà la strada che prenderò all’università. Ciò che più mi ha emozionato nell’approfondire l’argomento è come questa teoria preveda un comportamento delle particelle che contraddice radicalmente il nostro modo di interpretare la realtà. Il fatto poi che essa si accordi in modo perfetto con il dato sperimentale ci dice che in un certo senso è più vera della nostra stessa intuizione, mandando in frantumi un’idea radicata sin dalla notte dei tempi, ovvero la fiducia nel buon senso.

Malgrado la sua importanza, alla fisica quantistica non viene dato spazio nei programmi scolastici. La maggior parte dell’umanità rimane estranea al suo sviluppo, ma ne gode, inconsapevolmente, i frutti. Nessuna teoria ha infatti contribuito a modificare tanto drasticamente la nostra vita quotidiana quanto la meccanica quantistica. Da quando fu scoperta in un colpo solo si poté rispondere a molte domande su diversi fenomeni inspiegabili compiutamente sino ad allora. Essa è alla base di molti settori dell’alta tecnologia moderna, i laser non sarebbero concepibili senza fisica quantistica, così come i semiconduttori, e senza quest’ultimi non avremmo i computer e quindi i cellulari e mille altri apparecchi moderni, auto comprese. Sulla teoria quantistica si basa così gran parte dell’economia dei moderni paesi industrializzati. Ma al di là delle implicazioni tecnologiche, di cui tutti usufruiamo, ciò che più mi ha interessato è la portata e la rilevanza delle idee che essa porta con sé. Interrogativi e conclusioni che hanno animato e animano accese discussioni tra fisici e filosofi e che sconvolgono la nostra idea stessa di realtà, rivelandone una molto diversa da quella che ci suggerisce la nostra esperienza e molto più ricca di mistero, ma che ai più resta sconosciuta.

Il mio intento è stato allora quello di riportare in un breve percorso, attraverso l’analisi di alcuni esperimenti, le domande e le novità concettuali che questa nuova teoria ha introdotto e che non si sono ancora radicate nel sapere comune.

Multidisciplinarietà

Ho deciso di trattare in modo autonomo un unico argomento che ha risvolti interdisciplinari ma che di fatto è un unico discorso. Si parlerà della nascita della teoria quantistica e degli esperimenti di fisica che ne evidenzino le novità concettuali, i paradossi e le implicazioni epistemologiche.

Quindi la filosofia della teoria stessa. Parlando della nascita della fisica dei quanti si parlerà della radiazione del corpo nero di cui verranno poi ulteriormente approfondite le applicazioni in astronomia. Seppur ridotte al minimo le formule algebriche lungo il discorso, saranno poi approfonditi anche alcuni argomenti della matematica che sta alla base della fisica quantistica. Infine verrà trattato un parallelismo tra questa teoria e quella esposta nel De Rerum Natura di Lucrezio, autore di letteratura latina.

Pertanto le materie trattate risultano essere:

• Fisica
• Filosofia
• Matematica
• Astronomia
• Letteratura latina

Il titolo infine, Il mondo invisibile, è stato scelto proprio perché a volte dobbiamo rinunciare al tentativo di ricreare nella nostra mente ciò che realmente succede nella realtà.

La realtà potrebbe essere molto più complessa di quanto noi possiamo immaginare.

2

Jacopo Fumagalli

1. Quanti e incertezze

Penso si possa tranquillamente affermare che nessuno capisce la meccanica quantistica.

(Richard Feynman).

Jacopo Fumagalli Il mondo invisibile

1.1 Come tutto ebbe inizio

Verso la fine dell’Ottocento negli Stati industrializzati era in atto uno scontro tra due tecnologie entrambe adatte ad illuminare le strade: gas ed elettricità. Per confrontare le due fonti era necessaria una sorgente che producesse una “luce ideale”. I fisici dell’epoca avevano scoperto una sorgente di questo tipo: una cavità vuota incandescente. Analisi teoriche avevano dimostrato che all’interno di una cavità la luce emessa, sia l’intensità sia il colore, dipende solo dalla temperatura delle sue pareti e non dalla sua composizione materiale. Questo risultato piuttosto sorprendente è anche facilmente comprensibile. Se le pareti della cavità sono incandescenti emettono luce ma possono anche assorbirla fino al raggiungimento di un equilibrio. La quantità di luce nella cavità non può aumentare in modo indefinito ma si stabilizza ad un valore che dipenderà dalla temperatura: più le pareti sono calde più luce conterranno. Dunque per sfruttare nella pratica questa luce ideale si considera una cavità molto grande in cui si fa un foro in proporzione più piccolo in modo che l’influenza che esercita è praticamente nulla (in quanto la radiazione che penetra nella cavità ha una probabilità pressoché nulla di riemergere dalla stessa prima di venire assorbita dalle sue pareti).

Questo sistema fisico è ciò che più si avvicina al modello teorico definito da Kirchhoff “corpo nero”, ovvero un sistema capace di assorbire e di emettere tutte le radiazioni elettromagnetiche (gas ad alta pressione e alta densità). Oggi sappiamo chi vinse tra gas ed elettricità ma gli esperimenti di quegli anni ebbero conseguenze inaspettate. Dal punto di vista teorico è facilmente comprensibile che il colore della luce di una cavità dipende solo dalla temperatura ma la relazione quantitativa esatta che governava il fenomeno fu per molto tempo ignota ai fisici.

Questo provocava una forte insoddisfazione, se si considera che lo scopo della fisica è quello di spiegare nel modo più semplice possibile tutti i fenomeni naturali.

1.2 Il problema del corpo nero

Lo studio dell’intensità, delle frequenze e delle lunghezze d’onda

Lo studio di una radiazione, ovvero delle radiazioni provenienti da una sorgente, appartiene alla spettroscopia introdotta da Isaac Newton nel 1666 al fine di determinare le condizioni chimico-fisiche della sorgente stessa. Il procedimento è semplice: si fa passare la radiazione proveniente da una sorgente attraverso una fenditura, in modo da ottenere un raggio che si muove in linea retta; tale raggio viene fatto poi passare attraverso un prisma che lo disperde. Le radiazioni ottenute vengono raccolte su uno schermo in un’immagine (spettro). Le radiazioni in uno spettro si dispongono sempre in ordine di lunghezza d’onda, subiscono infatti una deviazione tanto maggiore quanto minore è la loro lunghezza d’onda.

Lo studio della tipologia della radiazione emessa dal corpo nero è rappresentato dal diagramma cartesiano che ha sull’asse delle ascisse la lunghezza d’onda e su quello delle ordinate la densità di energia della radiazione contenuta nella cavità. Le curve sperimentali presentano un picco in corrispondenza di una determinata lunghezza d’onda (λmax), il cui valore decresce con l’aumentare della temperatura della cavità (fig.). L’intensità totale (energia contenuta nell’unità di volume della cavità su tutto lo spettro) della radiazione invece aumenta proporzionalmente alla temperatura, ed è espressa dall’area racchiusa da ciascuna curva.

4

Capitolo primo Quanti e incertezze

Jacopo Fumagalli Il mondo invisibile

Queste caratteristiche furono espresse in termini quantitativi dalle due leggi empiriche formulate tra il 1870 e il 1880.

• Legge di Stefan-Boltzmann: l’energia totale E, relativa cioè a tutto lo spettro della radiazione, emessa nell’unità di tempo dall’unità di superficie di un corpo nero alla temperatura T è data dalla relazione seguente: con
• Legge di spostamento Wien: fra la temperatura T di emissione di un corpo nero e la lunghezza d’onda λmax in corrispondenza della quale esso emette la massima densità di energia, sussiste la relazione:

Spostamento perché i massimi delle densità di energia si spostano verso sinistra all’aumentare della temperatura di emissione.

Non si riusciva, come ricordavamo prima, a dare un’interpretazione quantitativa alla funzione della densità di energia. Vari tentativi furono fatti per via sperimentale da fisici come Heinrich Rubens e Ferdinand Karlbaum. Quando però si riuscì a determinare la forma esatta dello spettro, ci si trovò di fronte a un mistero che nessuno, con i mezzi della fisica di allora, poteva risolvere. Nel tentativo di dedurre una qualche funzione adatta all’interpretazione delle curve i fisici J.W. Rayleigh e J. Jeans proposero un modello microscopico secondo cui le cariche si dovevano pensare come un insieme di cariche oscillanti, giunsero così a esprimere la densità di energia emessa da un corpo nero a una data temperatura T mediante la seguente relazione (Legge di Rayleigh-Jeans): 8πf²/c³ • E

u(f,T) =

per il principio di equipartizione dell’energia è uguale a (½kT)2 = kT

dove E 8πf²/c³ •

quindi u(f,T) = kT.

È chiara l’incompatibilità con i dati sperimentali che ci dicono che al diminuire della lunghezza d’onda la densità di energia u(f,T) aumenta ma, poi, va rapidamente a zero, la formula dei due fisici invece ci dice che al diminuire della lunghezza d’onda (all’aumentare della frequenza) il valore di u(f,T) aumenti sempre (un corpo nero ideale in equilibrio termico emetterebbe radiazione con potenza infinita, catastrofe ultravioletta).