Video appunto: Regole per derivare e punti stazionari

Regole per la derivazione e punti stazionari



Regole per la derivazione:
Somma: D[f(x)±g(x)]=f'(x)±g'(x);
Prodotto: D[f(x)g(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x);
Potenze: D[x^n]=nx^(n-1)è bene utilizzare questa regola anche per tutte le radici ad esclusione di quelle quadrate;
kf(x): D[kf(x)]=kf'(x);
Funzione reciproca: D[1/(f(x))]=(-f'(x))/(f〖(x)〗^2 );
Quoziente: D[(f(x))/(g(x))]=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g〖(x)〗^2 );
Funzioni composte:D[f(g(x))]=f'(g(x))g'(x);
Funzione inversa: D[f〖(y)〗^(-1)]=1/(f'(x))con x=f〖(y)〗^(-1);
Radice quadrata: D[√x]=1/(2√x);
ax: D[a^x]=a^x ln(a);
Logaritmi in base a: D[log ((x))┬a]=1/x ln(a);
f(x)g(x): y=f〖(x)〗^(g(x))→ln(y)=g(x)ln(f(x))→D[ln(y)]=D[g(x)ln(f(x))]→1/y y'=g'(x)ln(f(x))+g(x)1/(f(x)) f'(x);
Valore assoluto: D[|x|]=(|x|)/x⇒y'=f'(x)(|f(x)|)/(f(x)).

Punti stazionari: I punti stazionari sono i punti in cui la derivata prima vale 0. Sono quindi i punti in cui la retta tangente al grafico è orizzontale. Si dividono in:
massimi (y’>0,y’ minimi (y’0)
flessi a tangente orizzontale (y’>0,y’>0 ˅ y’ Bisogna però tenere presente che esistono massimi e minimi non individuabili con la ricerca dei punti stazionari, essendo punti di non derivabilità. Si possono però individuare ad esempio studiando il comportamento della derivata prima.