Concetti Chiave
- I fenomeni di interferenza si verificano quando due onde si sovrappongono nello spazio, creando zone di interferenza costruttiva e distruttiva.
- Le frange di interferenza sono formate dalla sovrapposizione di onde sonore coerenti emesse da sorgenti in fase.
- In punti con differenza di distanza multipla pari di mezza lunghezza d'onda, si ha interferenza costruttiva; in quelli multipla dispari, si ha interferenza distruttiva.
- Mathcad può essere utilizzato per visualizzare il fenomeno di interferenza tramite animazioni di grafici parametrici.
- La visualizzazione richiede la definizione di parametri dell'onda, come velocità del suono e frequenza, e l'uso della variabile FRAME per animazioni fluide.
I fenomeni, che si verificano quando due onde vengono a sovrapporsi in una regione dello spazio, sono chiamati fenomeni di interferenza.
Due sorgenti sonore, che oscillano in fase, emettono un'onda sonora sinusoidale con la stessa frequenza delle sorgenti. Queste frange di interferenza si costruiscono semplicemente sommando due onde sonore coerenti emesse da due sorgenti poste ad una certa distanza tra loro. I punti dello spazio, la cui differenza delle distanze dalle due sorgenti è uguale ad un multiplo pari di mezza lunghezza d'onda, oscillano con una un'ampiezza di oscillazione che è somma delle due ampiezze di partenza (interferenza costruttiva).
In questi punti l'oscillazione ha un massimo o un minimo. Nei punti invece, la cui differenza delle distanze dalle due sorgenti è un multiplo dispari di mezza lunghezza d'onda, i vettori oscillazione si sottraggono e si elidono a vicenda (interferenza distruttiva). In questi punti l'ampiezza di oscillazione è nulla.
Per visualizzare questo processo, possiamo usare il menu Tools/Animation/Record di Mathcad e, dopo aver selezionata l'area in cui localizzato il grafico del fenomeno espresso mediante funzioni parametriche, clicchiamo sul pulsante Record Animation/Animate.
A tale scopo, per prima cosa, definiamo i parametri caratteristici dell'onda sonora.
Velocit del suono:
Frequenza del suono:
A partire dal valore di questi due parametri, troviamo le altre caratteristiche dell'onda usando le formule seguenti:
Pulsazione:
Lunghezza d'onda :
Frequenza spaziale:
Periodo:
Risoluzione del grafico in pixels :
La dimensione della finestra grafica viene posta uguale a 6 lunghezze d'onda. Una lunghezza d'onda corrisponde alla distanza tra due cerchi concentrici nei grafici seguenti:
Distanza tra le due sorgenti:
Il nostro prossimo passo sar quello di definire la griglia per il grafico della nostra superficie.
Immettiamo le equazioni delle nostre onde al lavoro:
Queste due funzioni in due variabili, periodiche nel tempo e nello spazio, sono le equazioni delle onde in due dimensioni (rispetto alle coordinate x e y ).
Per ottenere le frange di interferenza dobbiamo comporre le due onde sommando le funzioni sorgente1 e sorgente2 :
I grafici seguenti sono controllati dalle seguenti variabili globali che restano tali in tutta l'animazione Si potrebbero modificare tali valori e vedere come appaiono i grafici..
Alla risoluzione in pixels viene assegnato il valore:
Alla dimensione della finestra grafica viene assegnato il valore:
Distanza tra le due sorgenti :
I fenomeni, che si verificano quando due onde vengono a sovrapporsi in una regione dello spazio, sono chiamati fenomeni di interferenza.
Due sorgenti sonore, che oscillano in fase, emettono un'onda sonora sinusoidale con la stessa frequenza delle sorgenti. Queste frange di interferenza si costruiscono semplicemente sommando due onde sonore coerenti emesse da due sorgenti poste ad una certa distanza tra loro. I punti dello spazio, la cui differenza delle distanze dalle due sorgenti è uguale ad un multiplo pari di mezza lunghezza d'onda, oscillano con una un'ampiezza di oscillazione che è somma delle due ampiezze di partenza (interferenza costruttiva). In questi punti l'oscillazione ha un massimo o un minimo. Nei punti invece, la cui differenza delle distanze dalle due sorgenti è un multiplo dispari di mezza lunghezza d'onda, i vettori oscillazione si sottraggono e si elidono a vicenda (interferenza distruttiva). In questi punti l'ampiezza di oscillazione è nulla.
Per visualizzare questo processo, possiamo usare il menu Tools/Animation/Record di Mathcad e, dopo aver selezionata l'area in cui localizzato il grafico del fenomeno espresso mediante funzioni parametriche, clicchiamo sul pulsante Record Animation/Animate.
A tale scopo, per prima cosa, definiamo i parametri caratteristici dell'onda sonora.
Velocit del suono:
Frequenza del suono:
A partire dal valore di questi due parametri, troviamo le altre caratteristiche dell'onda usando le formule seguenti:
Pulsazione:
Lunghezza d'onda :
Frequenza spaziale:
Periodo:
Risoluzione del grafico in pixels :
La dimensione della finestra grafica viene posta uguale a 6 lunghezze d'onda. Una lunghezza d'onda corrisponde alla distanza tra due cerchi concentrici nei grafici seguenti:
Distanza tra le due sorgenti:
Il nostro prossimo passo sar quello di definire la griglia per il grafico della nostra superficie.
Immettiamo le equazioni delle nostre onde al lavoro:
Queste due funzioni in due variabili, periodiche nel tempo e nello spazio, sono le equazioni delle onde in due dimensioni (rispetto alle coordinate x e y ).
Per ottenere le frange di interferenza dobbiamo comporre le due onde sommando le funzioni sorgente1 e sorgente2 :
I grafici seguenti sono controllati dalle seguenti variabili globali che restano tali in tutta l'animazione Si potrebbero modificare tali valori e vedere come appaiono i grafici..
Alla risoluzione in pixels viene assegnato il valore:
Alla dimensione della finestra grafica viene assegnato il valore:
Distanza tra le due sorgenti :
Per avere una computazione agevole dell'animazione stata usata la variabile incorporata FRAME, come parametro variabile, in relazione alla variabile tempo, considerata come variabile globale.
Per avere una computazione agevole dell'animazione stata usata la variabile incorporata FRAME, come parametro variabile, in relazione alla variabile tempo, considerata come variabile globale.
Domande da interrogazione
- Cosa sono i fenomeni di interferenza?
- Come si distinguono l'interferenza costruttiva e distruttiva?
- Quali strumenti si possono utilizzare per visualizzare i fenomeni di interferenza?
- Quali parametri sono fondamentali per definire un'onda sonora?
- Come si ottengono le frange di interferenza nei grafici?
I fenomeni di interferenza si verificano quando due onde si sovrappongono in una regione dello spazio, creando frange di interferenza attraverso la somma di onde sonore coerenti emesse da due sorgenti.
L'interferenza costruttiva avviene quando la differenza delle distanze dalle due sorgenti è un multiplo pari di mezza lunghezza d'onda, mentre l'interferenza distruttiva si verifica quando è un multiplo dispari, annullando l'ampiezza di oscillazione.
Per visualizzare i fenomeni di interferenza, si può utilizzare il menu Tools/Animation/Record di Mathcad, selezionando l'area del grafico e cliccando su Record Animation/Animate.
I parametri fondamentali per definire un'onda sonora includono la velocità del suono, la frequenza del suono, la pulsazione, la lunghezza d'onda, la frequenza spaziale e il periodo.
Le frange di interferenza nei grafici si ottengono componendo le due onde attraverso la somma delle funzioni delle due sorgenti, controllate da variabili globali che possono essere modificate per osservare diversi risultati.
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