Matematica nel TOLC: Le 10 formule "salvavita" che devi conoscere a memoria prima del test

Daniele Grassucci
di Daniele Grassucci
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Il segreto per superare la sezione di matematica del TOLC è conoscere le scorciatoie giuste. Ecco i 10 strumenti fondamentali da portare con te il giorno del test per battere il cronometro
ragazzo che studia matematica

La matematica del TOLC non è fatta di calcoli impossibili, ma di velocità. Il segreto è avere "in tasca" gli strumenti giusti per non perdere tre minuti dietro a un’equazione che si risolve in dieci secondi.

Oltre alle formule, impara a usare le risposte. Spesso, invece di risolvere un'equazione lunga, conviene sostituire i valori delle 5 opzioni fornite nel testo del problema e vedere quale "incastra" il risultato. È un trucco da ninja che può farti risparmiare minuti preziosi!

Ecco le 10 formule (e regole) che compaiono più spesso nei test e che devi padroneggiare per alzare il tuo punteggio.

Indice

  1. I Prodotti Notevoli (I fondamentali)
  2. Le Proprietà delle Potenze
  3. La Definizione di Logaritmo
  4. L'Equazione della Retta
  5. Distanza tra due punti
  6. Cerchio e Circonferenza
  7. Teorema di Pitagora
  8. Variazione Percentuale
  9. Probabilità Classica
  10. Relazione Fondamentale della Goniometria

I Prodotti Notevoli (I fondamentali)

Saper scomporre al volo un'espressione ti salva la vita nelle sezioni di algebra. Le due più usate sono il quadrato del binomio e la differenza di quadrati:

  • Quadrato del binomio:

    [math](a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2[/math]

  • Differenza di quadrati:

    [math]a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)[/math]
10 regole contro il cyberbullismo scritte dagli studenti 10 regole contro il cyberbullismo scritte dagli studenti

Le Proprietà delle Potenze

Molti quesiti giocano su basi diverse o esponenti negativi. Ricorda soprattutto che una base elevata a una frazione è in realtà una radice:

[math]a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}[/math]

E non dimenticare che qualsiasi numero elevato a zero (escluso lo zero) fa sempre 1.

La Definizione di Logaritmo

Il logaritmo non è un mostro, è solo un esponente. Sapere questa equivalenza ti permette di risolvere quasi tutti i quesiti di base senza panico:

[math]\log_a b = x \iff a^x = b[/math]

L'Equazione della Retta

Nel piano cartesiano, la retta in forma esplicita è la tua bussola per capire pendenze e intersezioni:

[math]y = mx + q[/math]

Dove m è il coefficiente angolare e q è il punto in cui la retta taglia l'asse y.

Distanza tra due punti

È il Teorema di Pitagora "travestito" per le coordinate. Se hai i punti

[math]A(x_1, y_1)[/math]

e

[math]B(x_2, y_2)[/math]

:

[math]d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}[/math]

Cerchio e Circonferenza

Attento a non scambiarle proprio sul più bello:

  • Circonferenza (perimetro):

    [math]C = 2\pi r[/math]

  • Area del cerchio:

    [math]A = \pi r^2[/math]

Teorema di Pitagora

La base della geometria. Ricordalo nella sua forma classica per i triangoli rettangoli:

[math]a^2 + b^2 = c^2[/math]
Tip:

Impara a memoria le terne 3-4-5 e 5-12-13, ti faranno risparmiare un sacco di calcoli.

Variazione Percentuale

Utilissima per i problemi di economia (TOLC-E) o per i dati statistici (TOLC-SU):

[math]\text{Variazione %} = \frac{\text{Valore Finale} - \text{Valore Iniziale}}{\text{Valore Iniziale}} \times 100[/math]

Probabilità Classica

In un test dove il tempo è tiranno, la formula base è la tua migliore amica:

[math]P(E) = \frac{\text{Casi favorevoli}}{\text{Casi totali}}[/math]

Relazione Fondamentale della Goniometria

Se il tuo TOLC prevede trigonometria, questa è la "madre" di tutte le formule:

[math]\sin^2 x + \cos^2 x = 1[/math]

 

 

 

A cura della Redazione di Skuola.net Questo articolo è frutto del lavoro condiviso della redazione di Skuola.net (direttore Daniele Grassucci): un team di giornalisti, data analyst ed esperti del settore education che ogni giorno produce contenuti e approfondimenti originali, seleziona e verifica le notizie più rilevanti per studenti e famiglie, garantendo un'informazione gratuita, accurata e trasparente.

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