prende come ipotesi che l'angolo al vertice sia a e quelli alla base (pigreco/2)-a. se sommate gli angoli dovreste avere 180°, ovvero pigreco/2+a=pigreco, ovvero a=pigreco/2 (quindi il triangolo sarebbe retto avendo la base lungo il diametro). infine si conclude che a=pigreco/6 in contraddizione con tale ipotesi.
il triangolo isoscele con area maggiore inscritto a una circonferenza è notoriamente il triangolo equilatero inscritto ad essa.
questo si dimostra nel seguente modo:
vertice:C; angolo al vert:a
area=(AB*CH/2)=((2r*sin(a)*(r+rcos(a))/2)=r^2(sin(a))+r^2(sin(a)cos(a))=
F(a)=r^2(sin(a))+((r^2(sin(2a))/2)
dF(a)=r^2(cos(a))+r^2(cos(2a))=0
cos(a)+cos(2a)=0
cos(a)+cos^2(a)-sin^2(a)=cos(a)+2cos^2(a)-1=0
cos(a)=((-1)+rad(1+
)/4=1/2arcos(1/2)=60°
a+b+c=180°-->b+c=120°-->b=c=60°
il triangolo isoscele di area massima è equilatero.
scusate il disordine.
*invece di quell'emoticon ci dovrebbe essere un otto
i signori esperti di skuola.net mi sanno dare delucidazioni? forse non capisco la matematica?
