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se mando qui il mio discorso per matematica sullo studio della funzione di una variabile mi dite se è tutto giusto???
comunque ho dovuto scegliere solo alcuni punti perchè poi devo fare un esercizio breve.
FUNZIONE DI UNA VARIABILE
Una funzione è una corrispondenza tra gli elementi, ovvero tra i numeri, che appartengono a due sottoinsiemi dei numeri reali. Lo studio di una funzione è suddiviso in 13 punti:
1. Tipo di funzione
2. Dominio
3. Intersezioni con gli assi
4. Simmetrie
5. Limiti
6. Derivate
7. Punti stazionari
8. Flessi
9. Crescita e decrescita
10. Concavità
11. Asintoti
12. Intersezioni con gli asintoti
13. Costruzione del grafico
Ho scelto di portare lo studio di alcuni punti tra cui il tipo di funzione, il dominio, le intersezioni con gli assi e i punti stazionari.
1) Per quanto riguarda il tipo di funzione, le funzioni si classificano in algebriche e trascendenti. Le funzioni algebriche sono formate da polinomi o radicali e si suddividono a loro volta in: razionali,irrazionali,intere, fratte. Sono razionali quando non ci sono radici, irrazionali quando la x compare sotto la radice, intere quando la x non compare al denominatore e fratte quando la x compare al denominatore. Le funzioni trascendenti sono tutte le altre e si suddividono quindi in funzioni esponenziali in cui la x compare come esponente, funzioni logaritmiche in cui compare il logaritmo e funzioni trigonometriche vi è la presenza di operatori trigonometrici come seno e coseno.
2) Mentre il dominio è l’insieme più ampio dei valori reali che si possono assegnare alle variabili indipendenti x affinché esista il corrispondente valore reale y. Quindi è l ‘insieme dei valori per i quali la funzione esiste. Nel caso dello studio del dominio di una funzione fratta occorre escludere i valori che rendono il denominatore uguale a zero, nel caso di funzione intera allora il dominio è tutto il campo reale.
3) Per quanto riguarda l’intersezione con gli assi si tratta di calcolare le coordinate dei punti in cui la funzione incontra gli assi coordinati. E per fare ciò si risolvono il sistema tra la funzione e y=0 per l’asse x e il sistema tra la funzione e x=0 per l’asse y.
7) i punti stazionari sono quei punti in cui la funzione non è ne decrescente, ne crescente ma appunto stazionaria.
Per calcolare i punti stazionari della funzione, il primo passaggio c è il calcolo delle derivate. Dopo aver calcolato le derivate occorre risolvere il sistema tra la derivata prima e la derivata prima= 0. Una volta trovata la x del punto stazionario questo va sostituito alla x della funzione principale per trovare la y. Trovati i punti stazionari occorre stabilire se sono punti di massimo o di minimo. Questo avviene sostituendo la x del punto stazionario alla derivata seconda, se il segno è negativo si tratta di un punto di massimo, se il segno è positivo si tratta di un segno di minimo.
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