sabry220690
sabry220690 - Ominide - 8 Punti
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data la secante = -5/3 con pi/2<x< pigreco calcola tg alfa/2 e sen(pi/2 - alfa/2)
mc2
mc2 - Genius - 14197 Punti
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Per definizione, la secante e` il reciproco del coseno:

[math]\sec \alpha=-\frac{5}{3}=\frac{1}{\cos\alpha}[/math]

[math]\cos\alpha=-\frac{3}{5}[/math]

Usiamo le formule di bisezione, tenendo presente che
[math]\frac{\pi}{2}\le \alpha\le \pi[/math]
implica che
[math]\frac{\pi}{4}\le \frac{\alpha}{2}\le \frac{\pi}{2}[/math]
quindi
[math]\cos\frac{\alpha}{2}[/math]
e
[math]\sin\frac{\alpha}{2}[/math]
dovranno essere entrambi positivi:
[math]\cos\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}}=
\sqrt{\frac{1-\frac{3}{5}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}
[/math]

[math]\sin\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}=
\sqrt{\frac{1+\frac{3}{5}}{2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}
[/math]

quindi

[math]\tan\frac{\alpha}{2}=\frac{\sin\frac{\alpha}{2}}{\cos\frac{\alpha}{2}}=\frac{\frac{2}{\sqrt{5}}}{\frac{1}{\sqrt{5}}}=2[/math]


Per la seconda espressione applichiamo la regola del seno di una somma:

[math]\sin(\frac{\pi}{2}-\frac{\alpha}{2})=
\sin\frac{\pi}{2}\cos\frac{\alpha}{2}-\cos\frac{\pi}{2}\sin\frac{\alpha}{2}=
[/math]
[math]
=1\cdot\cos\frac{\alpha}{2}-0\cdot\sin\frac{\alpha}{2}=\cos\frac{\alpha}{2}=
\frac{1}{\sqrt{5}}
[/math]
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