Rayo
Rayo - Erectus - 58 Punti
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Ragazzi mi spiegate l'opportuno svolgimento di questo esercizio con anche il disegno del grafico?

Limite tendente a + infinito di 3-x/2x=-1/2

Questa risposta è stata cambiata da TeM (07-12-14 11:21, 2 anni 9 mesi 18 giorni )
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Vogliamo verificare che:
[math]\begin{aligned} \lim_{x \to +\infty} \frac{3 - x}{2x} = - \frac{1}{2} \end{aligned}\\[/math]
.
Graficando tale funzione si nota questo(click).

Per
[math]\forall\,I\left(-\frac{1}{2}\right)[/math]
fissato un
[math]\epsilon > 0[/math]
arbitr. piccolo,
[math]\exists\, I(+\infty)[/math]
tale che per
[math]\forall\,x \in I(+\infty)\\[/math]
segue:
[math]\left|\frac{3-x}{2x} - \left(-\frac{1}{2}\right)\right| < \epsilon\\[/math]
;
[math]\left|\frac{3}{2x}\right| < \epsilon\\[/math]
;
considerando che siamo interessati a
[math]I\left(+\infty\right)\\[/math]
:
[math]+\frac{3}{2x} < \epsilon\\[/math]
;
[math]\frac{3 \, - \, 2\,\epsilon\,x}{2x} < 0\\[/math]
;
[math]x < 0 \, \vee \, x > \frac{3}{2\epsilon}\\[/math]
.
Si trova così un intorno di
[math]+\infty[/math]
:
[math]x > \frac{3}{2\epsilon}[/math]
. :)
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