martibra
martibra - Erectus - 101 Punti
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riusate a dimostrarmeli?

ESERCIZIO4] Dimostra che se il quadrilatero ABCD ha la diagonale AC bisettrice degli angoli in A e in C, allora le sue diagonali sono perpendicolari.

ESERCIZIO5] Traccia la bisettrice OC dell’angolo convesso AOB e da un suo punto P traccia la perpendicolare ad OP che incontra la retta rOA in M e la retta rOB in N. Dimostra che NOM è isoscele.

ESERCIZIO7] Sia ABC un triangolo rettangolo in A e AD l’altezza relativa all’ipotenusa BC. Costruisci i punti E ed F simmetrici di D rispetto ad AB e ad AC. Dimostra che DF è perpendicolare a DE e che AF ≅ AE.

ESERCIZIO9]Sia ABC un triangolo isoscele di base AC. Traccia da A le rette r e x rispettivamente perpendicolari a BC e ad AB; traccia da C le rette s e y rispettivamente perpendicolari a AB e ad BC. Indica con F il punto di intersezione fra s e AB, con G il punto di intersezione fra r e BC e con D il punto di intersezione fra x e y. Dimostra che:
a. i lati del quadrilatero AECD sono parallele a due a due, dove {E}=r∩s;
b. BF e BG sono congruenti;
c. I triangoli AGC e AFC sono congruenti;
d. La retta ED è asse di AC;
e. AEC e ADC sono triangoli isosceli;
f. BAG≅BCE;
g. AC>AD e AC>AG; è possibile confrontare AD e AG?
SteDV
SteDV - Genius - 4202 Punti
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Guarda, io sarei lieto di poterti aiutare in tutti gli esercizi, ma, come ben sai, i problemi con dimostrazione sono molto laboriosi ed è difficile spiegarli senza spendere molte parole.

Comunque, ne svolgo uno (facciamo il 5), nella speranza che possa esserti d'aiuto per gli altri.

In allegato il disegno...

Considera i triangoli MOP e NOP.

[math]P\hat{O}M \cong N\hat{O}P[/math]
per ipotesi (sono formati da una bisettrice)

[math]OP[/math]
è un lato in comune (per costruzione)

[math]M\hat{P}O \cong O\hat{P}N[/math]
per ipotesi (sono entrambi angoli retti, formati da due rette perpendicolari)

[math]MOP \cong NOP[/math]
per il II criterio di congruenza dei triangoli

[math]OM \cong ON[/math]
perché MOP e NOP sono congruenti

[math]MON \text{ è isoscele}[/math]
perché ha due lati congruenti

Mi dispiace molto non poterti aiutare di più.
Non riesci a proporre un procedimento, così che possiamo aiutarti nei passaggi da cui non riesci a proseguire?
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