Pinturicchio98
Pinturicchio98 - Genius - 2487 Punti
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Salve a tutti, vi chiedo un aiuto urgente (mi serve entro domani) per questo problema.
Non stò a dire tutta la traccia perchè il problema per 3/4 l'ho fatto.
Mi resta da calcolare solo l'Area di un Triangolo scaleno di cui i lati sono:
AB:5
BC: 2rad10
AC: rad29
I lati sono al 100% questi, dato che dovevo calcolare il perimetro e mi è venuto dato che abbiamo i risultati. (il perimetro è quindi: 5+2rad10+rad29)

Ho provato la formula di Erone, ma viene fuori un casino, e ho pensato che di sicuro esiste un altra formula più semplice di cui io non sono a conoscenza per calcolare l'area di questo triangolo scaleno.
Il risultato dell'area dovrebbe venire: 13
Adesso o il libro sbaglia risultato, o sbaglio io, aspetto risposte, grazie! :D
ciampax
ciampax - Tutor - 29253 Punti
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L'idea è giusta, probabilmente ti perdi nei conti. L'area verrebb fuori moltiplicando le seguenti quantità

[math]\frac{1}{2}(5+2\sqrt{10}+\sqrt{29})\\
\frac{1}{2}(-5+2\sqrt{10}+\sqrt{29})\\ \frac{1}{2}(5-2\sqrt{10}+\sqrt{29})\\ \frac{1}{2}(5+2\sqrt{10}-\sqrt{29})[/math]

e facendone la radice. Visto che sono tutte moltiplicate per
[math]1/2][/math]
ci sarà un
[math]1/16[/math]
moltiplicato davanti che fuori dalla radice porta
[math]1/4[/math]

Per fare i calcoli agevolmente con ciò che resta, prendi il primo e il quarto termine e il secondo e terzo: ti accorgi che sono somme per differenze che portano ai risultati seguenti

[math](5+2\sqrt{10}+\sqrt{29})(5+2\sqrt{10}-\sqrt{29})=(5+2\sqrt{10})^2-29=\\ 25+20\sqrt{10}+40-29=36+20\sqrt{10}=4(9+5\sqrt{10})[/math]

e in modo analogo

[math](-5+2\sqrt{10}+\sqrt{29})(5-2\sqrt{10}+\sqrt{29})=29-(5-2\sqrt{10})^2=\\ 29-25+20\sqrt{10}-40=-36+20\sqrt{10}=4(-9+5\sqrt{10})[/math]

Il prodotto di questi due, ancora una somma per differenza, porta a

[math]4(5\sqrt{10}+9)\cdot 4(5\sqrt{10}-9)=16(250-81)=16\cdot 169[/math]

Semplificando con il 16 che viene fuori dal prodotto dei vari 1/2 e facendo la radici viene 13.
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