skelly
skelly - Habilis - 225 Punti
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Potete dimostrarmi:

Dato un triangolo ABC, si indichi con O il centro della circonferenza passante per A, B, C. Provare che l'angolo ACB è la metà di uno dei due angoli al centro AOB.

Sia AB il diametro di una circonferenza di centro O e sia CD una corda perpendicolare ad AB nel punto H.
Dimostra che il quadrato costruito su CD è quadruplo del rettangolo avente i lati congruenti a BH e AH. (con disegno se possibile).
Grazie 1000, è davvero urgente!! :hi

BIT5
BIT5 - Mito - 28472 Punti
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il primo:

Traccia i raggi CO, OB, OA. Il triangolo COB avendo due lati congruenti (i raggi CO e BO) e' isoscele.

Traccia il diametro CD. L'angolo BOD e' l'angolo supplementare di COB.
Chiama x l'angolo BCO. Per quanto detto sopra, anche CBO varra' x
E siccome l'angolo DOB e' supplementare a COB sara' vero che COB+DOB=180, cosi' come sara' vero che COB+BCO+CBO=180 (per la somma degli angoli interni di un triangolo)

Quindi BCO+CBO=DOB e pertanto DOB=2x
Analogamente chiamado y l'angolo OCA e facendo le stesse considerazioni avremo che AOD=2y

Pertanto l'angolo ACB=x+y e l'angolo AOB=2x+2y=2(x+y) che e' il doppio dell'angolo alla circonferenza
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