Nina20000
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l aiuola.Antonio deve collocare almeno 60 piante nell aiuola,una al centro e le altre lungo tre circonferenze concentriche,a distanza costante una dall altra.A quale distanza deve piantarle per non spendere più di 120 euro
mc2
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Il testo non e` completo
Nina20000
Nina20000 - Ominide - 26 Punti
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scusa hai ragione.an
tonio deve collocare almeno 60 piante nell aiuola,una nelcentro ele altre lungotre circoferenze concentriche,a distanza constante una dall altra.le raggi ddelle circoferenze sono 40 cm,70cm,90cm,a quale distanza deve piantarle per non spenderepiu di 120 euro,sapendo che ogni pianta costa 1.5 euro.grazie
mc2
mc2 - Genius - 14197 Punti
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Il numero massimo di piantine che si possono comperare con 120 euro e` 80.


Sulla prima circonferenza, di raggio
[math]r_1=0.4[/math]
m, mettiamo
[math]n_1[/math]
piante, a distanza
[math]L_1=\frac{2\pi r_1}{n_1}[/math]
.
Sulla seconda circonferenza, di raggio
[math]r_2=0.7[/math]
m, mettiamo
[math]n_2[/math]
piante, a distanza
[math]L_2=\frac{2\pi r_2}{n_2}[/math]
.
Sulla terza circonferenza, di raggio
[math]r_3=0.9[/math]
m, mettiamo
[math]n_3[/math]
piante, a distanza
[math]L_3=\frac{2\pi r_3}{n_3}[/math]
.

Le distanze devono essere tutte uguali:
[math]L_1=L_2=L_3[/math]



[math]\frac{2\pi r_1}{n_1}=\frac{2\pi r_2}{n_2}=\frac{2\pi r_3}{n_3}[/math]

[math]\frac{r_1}{n_1}=\frac{r_2}{n_2}=\frac{r_3}{n_3}[/math]

Dalla prima uguaglianza
[math]\frac{r_1}{n_1}=\frac{r_2}{n_2}[/math]
:
[math]n_2=n_1\frac{r_2}{r_1}[/math]


Dalla seconda uguaglianza
[math]\frac{r_2}{n_2}=\frac{r_3}{n_3}[/math]
:
[math]n_3=n_2\frac{r_3}{r_2}=n_1\frac{r_2}{r_1}\frac{r3}{r_2}=n_1\frac{r_3}{r_1}[/math]


Il numero totale di piante e`
[math]N=1+n_1+n_2+n_3[/math]
(una pianta e` al centro).
[math]60 \le N \le 80[/math]

[math]60 \le 1+n_1+n_2+n_3 \le 80[/math]

[math]59 \le n_1(1+\frac{r_2}{r_1}+ \frac{r_3}{r_1}) \le 79[/math]

[math]59 \le 5 n_1\le 79[/math]

[math]\frac{59}{5} \le n_1 \le \frac{79}{5}[/math]

[math]11.8 \le n_1 \le 15.8[/math]

[math]n_1[/math]
deve essere un numero intero:
[math]12 \le n_1 \le 15[/math]


Se scegliamo
[math]n_1=12[/math]
otteniamo
[math]n_2=12\frac{r_2}{r_1}=21[/math]
,
[math]n_3=12\frac{r_3}{r_1}=27[/math]

Se scegliamo
[math]n_1=13[/math]
oppure
[math]n_1=14[/math]
o
[math]n_1=15[/math]
gli altri numeri
[math]n_2[/math]
ed
[math]n_3[/math]
non vengono interi, quindi non va bene.

L'unica possibilita` accettabile e`
[math]n_1=12[/math]
.
Il numero totale di piantine e`
[math]N=1+12+21+27=61[/math]
e la distanza tra di loro e`
[math]L=\frac{2\pi r_1}{n_1}=0.209[/math]
m
Nina20000
Nina20000 - Ominide - 26 Punti
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ma perche il rezultato nel è 21.3<=x>=15.9
mc2
mc2 - Genius - 14197 Punti
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il risultato che hai scritto non ha nessun senso. Ricontrollalo.
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