Nina20000
Nina20000 - Ominide - 26 Punti
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(√(x^2+5)-2x)/(x^2-4x+3)≤0
mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
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[math]\frac{\sqrt{x^2+5}-2x}{x^2-4x+3} \le 0[/math]

Condizione di realta` della radice:
[math]x^2+5 \ge 0[/math]
:
[math]\forall x \in \mathbb{R}[/math]

Denominatore non nullo:
[math]x^2-4x+3 \neq 0[/math]
:
[math]x \neq 1 ,~ 3 [/math]

Numeratore >= 0:

[math]\sqrt{x^2+5} \ge 2x[/math]

[math]x^2+5 \ge 4x^2[/math]

[math]3x^2 - 5 \le 0[/math]

[math]|x| \le \sqrt{\frac{5}{3}}[/math]


Denominatore > 0 :

[math]x^2-4x+3 > 0[/math]

[math]x < 1~~ \vee ~~ x > 3 [/math]


Ora fai uno schemino con i valori:
[math]-\sqrt{5/3},~ 1,~ \sqrt{5/3}, ~3[/math]
e vedi dove la frazione e` negativa...
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