Nina20000
Nina20000 - Ominide - 26 Punti
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x alla quarta meno 16 sotto radice alla quarta ,maggiore di x
nRT
nRT - Moderatore - 3305 Punti
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La condizione di esistenza è che il polinomio sotto radice sia non negativo. Poi abbiamo svolto i calcoli per trovare
[math]x[/math]
.
In questo caso, la
[math]x[/math]
ha un esponente pari, per cui troveremo delle soluzioni esterne, così come le troveremmo con
[math]x^2[/math]
.
Possiamo verificare questa proprietà così:


[math]
x^4 \geq 2^4 \\
x^2 = t,\ \ t \ge 0 \\
t^2 \geq 2^4 \\
t \leq -2^2 \lor t \geq 2^2 \\
[/math]


La prima soluzione non è accettabile, perché
[math]t \geq 0[/math]
.
Consideriamo dunque la seconda, e sostituiamo
[math]x^2[/math]
a
[math]t[/math]
:

[math]
x^2 \geq 2^2 \\
x \leq -2 \lor x \geq 2 \\
[/math]


Vedi se ora è chiaro, altrimenti chiedi pure spiegazioni.
Ciao :)
nRT
nRT - Moderatore - 3305 Punti
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Ciao,
un consiglio per scrivere le espressioni matematiche.
Radice quadrata puoi abbreviarlo in sqrt (square root) o radq, se preferisci.

sqrt[4]{ x^4 - 16 } > x

oppure

x^4 - sqrt[4]{ 16 } > x

In questo forum è possibile utilizzare anche LaTeX, andando sul menu a tendina e selezionando "Maths"

In quel caso dovresti scrivere

\sqrt[4]{ x^4 - 16 } > x

per ottenere

[math]\sqrt[4]{ x^4 - 16 } > x[/math]

In forma discorsiva mancano le parentesi e non sappiamo quale delle due alternative è quella che ti interessa.
Ripostala scritta in modo non ambiguo che ti aiutiamo.
Ciao :)
Nina20000
Nina20000 - Ominide - 26 Punti
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si equazione è questa che hai scritto alla fine,prego mi aiuti a risolvere,grazie.
nRT
nRT - Moderatore - 3305 Punti
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Ciao,
le condizioni di esistenza dell'equazione sono


[math]x^4 - 16 \ge 0 \\
x^4 \ge 2^4 \\
x \le -2 \lor x \ge 2 \\
[/math]


Svolgiamo i due sistemi:

1.


[math]\begin{cases}
x \le -2 \\
\sqrt[4]{x^4-16}>x \\
\end{cases} \\
\\
x \le -2 \\
[/math]


2.


[math]\begin{cases}
x \ge 2 \\
x^4 - 16 > x^4 \\
\end{cases}
\\
\begin{cases}
x \ge 2 \\
-16 > 0 \\
\end{cases}
\\
\not \exists x \in \mathbb{R}
[/math]


L'unione delle due soluzioni è quindi:


[math]x \le -2 [/math]


Spero ti sia stato d'aiuto. Se qualcosa non è chiaro chiedi pure.
Ciao :)
Nina20000
Nina20000 - Ominide - 26 Punti
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scusa mi puoi spiegare come viene la terza condizione di esistenza
Nina20000
Nina20000 - Ominide - 26 Punti
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Ho capito,grazie mille
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