Nina20000
Nina20000 - Ominide - 26 Punti
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data l'equazione (a+1)x (elevato al quadrato) -2ax+a-3=0,a=R,trova per quale valore di a:
il valore assoluto della differenza delle due soluzioni è minore di 2
mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
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[math](a+1)x^2-2ax+a-3=0[/math]

Ovviamente deve essere
[math]a\neq -1[/math]
altrimenti l'equazione diventa di primo grado e non ha due soluzioni!
Le due soluzioni sono:

[math]x_{1,2}=\frac{a\pm\sqrt{a^2-(a+1)(a-3)}}{a+1}=
\frac{a\pm\sqrt{2a+3}}{a+1}[/math]

Una nuova condizione e`
[math]a>-\frac{3}{2}[/math]
, altrimenti le radici sono complesse
Il valore assoluto della loro differenza,

[math]|x_2-x_1|=2\left|\frac{\sqrt{2a+3}}{a+1}\right|[/math]

deve essere minore di 2:

[math]2\left|\frac{\sqrt{2a+3}}{a+1}\right|<2[/math]

[math]\left|\frac{\sqrt{2a+3}}{a+1}\right|<1[/math]

[math]\frac{{2a+3}}{(a+1)^2}<1[/math]

[math]2a+3 < a^2+2a+1[/math]

[math]a^2-2>0[/math]


Quindi il risultato e`:

[math]-\frac{3}{2} < a < -\sqrt{2}[/math]
oppure
[math]a>\sqrt{2}[/math]
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