sagrest
sagrest - Sapiens - 371 Punti
Salva

Compiti della Vacanze natalizie - Matematica, tutto fatto ma c'è un problema che proprio non riesco a fare, riguarda le dimostrazioni sulle disuguaglianze dei triangoli.

Se proprio non volete farlo datemi degli indizi per capirlo: non so proprio dove iniziare!
Ecco il testo:

"Dati un angolo di vertice A e un punto P interno ad esso, si porti su uno dei suoi lati il segmento AB congruente al segmento AP. Si congiunga B con P e si prolunghi BP fino ad incontrare l'altro lato in C.
Si dimostri che è AC > AB".

Grazie mille,
Mat.

Aggiunto 15 ore 22 minuti più tardi:

Non lo riesce a capire proprio nessuno?
E' urgente, perfavore ^^


Questa risposta è stata cambiata da Green_Hat (28-12-10 10:25, 7 anni 10 mesi 23 giorni )
BIT5
BIT5 - Mito - 28575 Punti
Salva
Il triangolo APB e' isoscele, infatti AB=AP per ipotesi.

Il triangolo ACB condivide l'angolo in B del triangolo ABP.

Il triangolo ABC non e' isoscele sulla base BC.

Questo lo dimostri facilmente, dal momento che per essere isoscele dovrebbe avere l'angolo in C congruente a quello in B. questo non e' possibile dal momento che l'angolo CAB e' necessariamente maggiore dell'angolo PAB dal momento che il punto P e' interno all'angolo BAC.

Abbiamo dunque concluso che AC e' diverso da AB.

Consideriamo ora gli angoli dei due triangoli.

Entrambi condividono l'angolo in B.

Dal momento che l'angolo in A del triangolo ABC e' maggiore dell'angolo in A del triangolo BPA, avremo che l'angolo in C sara' necessariamente minore.

Infatti essendo la somma degli angoli interni costante, detto x l'angolo in B, avremo che gli angoli BAP+APB=ACB+CAB=costante

Aumentando l'angolo BAC diminuira' necessariamente l'angolo BCA.

quindi siccome nel triangolo APB avevamo che ABP=APB, allora ACP<APB e quindi ACP<ABP

In un triangolo IL LATO OPPOSTO AD ANGOLO MAGGIORE E' IL LATO MAGGIORE.

Pertanto essendo AC il lato opposto all'angolo ABC e AB il lato opposto a BCA (minore di ABC per quanto detto sopra) allora sara' AC>AB.

Spero di essere stato chiaro.
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
Registrati via email