Emaguerra
Emaguerra - Sapiens Sapiens - 1334 Punti
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Di un triangolo rettangolo conosciamo l'ipotenusa=24cm e la somma dei coseni degli angoli acuti=(radice di 6)/2. Calcolare il perimetro e il valore degli angoli.

thks

Aggiunto 14 minuti più tardi:

Di un triangolo rettangolo conosciamo l'ipotenusa=24cm e la somma dei coseni degli angoli acuti=(radice di 6)/2. Calcolare il perimetro e il valore degli angoli.
BIT5
BIT5 - Mito - 28447 Punti
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Tu sai che il coseno di un angolo e' il rapporto tra il cateto adiacente e l'ipotenusa.

Disegna il triangolo chiamando A l'angolo retto, B e C gli altri angoli, a,b,c, i lati opposti e
[math] \alpha \ \beta \ \gamma [/math]
gli angoli corrispondenti ai vertici.
Sai che la somma dei coseni e'
[math] \sqrt6 / 2 [/math]

Quindi

[math] \cos \beta + \cos \gamma = \frac{\sqrt6}{2} [/math]

Sai inoltre, per quello che ti ho scritto in premessa, che
[math] \cos \beta = \frac{c}{a} = \frac{c}{24} [/math]
perche' l'ipotenusa e' 24.
Quindi la relazione di sopra sara'

[math] \frac{c}{24} + \frac{b}{24} = \frac{ \sqrt6}{2} [/math]

Inoltre per il teorema di Pitagora

[math] \sqrt{b^2+c^2}=24 \to b^2+c^2=24^2 [/math]

Metti a sistema e risolvi
Emaguerra
Emaguerra - Sapiens Sapiens - 1334 Punti
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Grazie, mi hai risposto in maniera semplice ma completa.
Purtroppo causa ignoranza non avevo considerato ciò che hai detto in premessa e mi stavo solo arrampicando sugli specchi, trovandomi sempre un sistema con equazioni insufficienti per scovare le incognite

Visto che ci siamo ti auguro anche tanti auguri :D
BIT5
BIT5 - Mito - 28447 Punti
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Tantissimi auguri anche a te!

Alla prossima.

Chiudo..
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