Saphira_Sev
Saphira_Sev - Habilis - 178 Punti
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Ciao! Potreste spiegarmi come risolvere questo problema?
"In un triangolo isoscele gli angoli alla base sono di 30° e l'area misura (2-radical3)/radical3 cm^2. Calcola il perimetro del triangolo"

Grazie e auguri a tutti :*
carlogiannini
carlogiannini - Eliminato - 3992 Punti
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Il triangolo ABC con gli angoli in B e C di 30 gradi è formato da due "mezzi" triangoli equilateri (vedi figura allegata).
Quindi chiamando
AB = x
BE =
[math]\frac{x}{2}[/math]

AE =
[math]\frac{x}{2}\sqrt{3}[/math]

AC = x
[math]\sqrt{3}[/math]

scriviamo l'area in funzione dell'incognita "x", trovando una equazione
[math]\frac{1}{2}(x\sqrt{3})\frac{x}{2}[/math]
=
[math]\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}[/math]

Facendo un po di conti troviamo
[math]x^2[/math]
=
[math]\frac{4}{3}(2-\sqrt{3})[/math]

cioè
x=
[math]\frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{2-\sqrt{3}}[/math]

Applicando la formula del RADICALE DOPPIO trovi la "x"

N.B. Ricontrolla bene tutti i conti perché li ho fatti di fretta e potrei aver fatto qualche sbaglio col linguaggio Latex per scrivere le formule, comunque spero che ti sia chiaro il procedimento
ciampax
ciampax - Tutor - 29253 Punti
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Ma attraverso quale metodo? Geometria analitica? geometria Euclidea? trigonometria? Torte con Renato? Ma perché invece di mettere titoli del cavolo non specificato cosa diavolo state studiando?
maluz
maluz - Erectus - 52 Punti
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per questo problema devi considerare che l'area del triangolo isoscele è la stessa di quella di un triangolo equilatero infatti se tracci l'altezza noti che i 2 triangoli che condividono la base sono le due metà di un triangolo equilatero. a questo punto eguagli le due aree:
x= lato triangolo equilatero
area triangolo equilatero= (x*(x/2)*rad3)/2
(2-rad3)/rad3= (x^2) * rad3/4
quindi trovi il valore di x che sarà quello dei lati del triangolo isoscele e poi usi il teorema di pitagora per trovare il valore del cateto più lungo e quindi, moltiplicato per due, arrivi alla misura della base
;)
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