piccola bunny
piccola bunny - Ominide - 42 Punti
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ciao a tt vorrei ke mi aiutaste a un problema...dice: un trapezio isoscele ha l'area di 10,08 dm(quadrati),le basi di 75 cm e 51 cm.calcola il perimetro e la diagonale....grz
strangegirl97
strangegirl97 - Genius - 11139 Punti
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Ciao piccola bunny!
Innanzitutto benvenuta!
Posto un disegno del trapezio isoscele per farti capire meglio:


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Per prima cosa convertiamo le misure delle basi da decimetri in centimetri:
75 cm = 7,5 dm
51 cm = 5,1 dm

Dopodiché, applicando la formula inversa
[math]h = \frac{2A} {b_2 + b_1}[/math]
, calcoliamo la misura dell'altezza:
[math]DH = \frac{2A} {AB + CD} = \frac{2 * 10,08} {7,5 + 5,1} = \frac{\no{20,16}^{1,6}} {\no{12,6}^1} = 1,6\;dm[/math]

Come puoi notare tracciando la diagonale BD del trapezio si ottiene un triangolo rettangolo avente:
-come cateto maggiore il segmento HB;
-come cateto minore l'altezza DH del trapezio;
-come ipotenusa la diagonale BD.

Applicando il teorema di Pitagora otterremo la misura di quest'ultima. La misura del cateto minore la conosciamo già (1,6 dm), mentre quella di HB ancora no. Per determinarla dobbiamo sottrarre la misura di una delle proiezioni da quella della base maggiore AB.
[math]HB = AB - \frac{AB - CD} {2} = 7,5 - \frac{7,5 - 5,1} {2} = 7,5 - \frac{\no{2,4}^{1,2}} {\no2^1} = 7,5 - 1,2 = 6,3\;dm[/math]

Ed ora applichiamo il teorema di Pitagora per calcolare la misura di BD:
[math]BD = \sqrt{DH^2 + HB^2} = \sqrt{2,56 + 39,69} = \sqrt{42,25} = 6,5\;dm[/math]

Tracciando l'altezza DH noterai che si ottiene un triangolo rettangolo, AHD (nel disegno l'ho colorato in blu). Esso ha:
-come cateto minore la proiezione AH;
-come cateto maggioee l'altezza DH;
-come ipotenusa il lato obliquo DA.

Applicando il teorema di Pitagora come ho fatto prima risalirai alla misura del lato obliquo e potrai calcolare il perimetro. Penso che tu possa farlo da sola, il difficile l'ho fatto. :) In caso di dubbi torna pure qui.
Ciao! :hi
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