LUCAVALLI17
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aiuto per compito per casa su teorema di Pitagora con l'incognita?
dato un trapezio rettangolo, con altezza uguale ai 2/3 della base minore ed ai 4/9 della base maggiore e sapendo che il lato obliquo misura 10 cm, determinare perimetro e area del trapezio.
SteDV
SteDV - Genius - 4202 Punti
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Ciao!

Per prima cosa, scrivi le relazioni che coinvolgono l'altezza e le due basi del trapezio, dalle quali puoi ricavare il valore fi quest'ultime relativamente ad h.

[math]h = \frac{2}{3}b \rightarrow b = \frac{3}{2}h[/math]

[math]h = \frac{4}{9}B \rightarrow B = \frac{9}{4}h[/math]


Ora, il teorema di Pitagora applicato a un trapezio rettangolo richiede di esprimere la differenza delle basi del trapezio.

[math]B - b = \frac{9}{4}h - \frac{3}{2}h = (\frac{9}{4} - \frac{3}{2})h = \frac{3}{4}h[/math]


Puoi quindi impostare la formula e risolverla per ricavare h.

[math]10 = \sqrt{h^2 + (\frac{3}{4}h)^2} = \\
10 = \sqrt{h^2 + \frac{9}{16}h^2} = \\
10 = \sqrt{\frac{25}{16}h^2} = \\
10 = \frac{5}{4}h \rightarrow h = \frac{4}{5}10 = 8[/math]


Calcoli le basi e hai tutti i dati per concludere il problema.

[math]b = \frac{3}{2}h = \frac{3}{2}8 = 12[/math]

[math]B = \frac{9}{4}h = \frac{9}{4}8 = 18[/math]


[math]A = \frac{(12 + 18) 8}{2} = 120[/math]
[math]P = 12 + 18 + 8 + 10 = 48[/math]
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