Newton_1372
Newton_1372 - Genius - 2097 Punti
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Preso un triangolo qualunque ABC, con l'angolo aBc=60 grado.si traccino da B e da A i piedi delle altezze H e K. Sia inoltre M il punto medio di AB. Dovrei dimostrare che MHK è equilatero.

Ho provato a dimostrarlo, ma non ci riesco dovrei prima provare che il triangtolo è isoscele, ma non mi sembra di avere abhastanza elementi per farlo. Daltronde la figura sembra suggerire che sia davvero così...

Aggiunto 9 ore 15 minuti più tardi:

Ehi c'è nessuno?

Aggiunto 15 ore 53 minuti più tardi:

Ho capitoi grazie! La chiave del problema era considerare ABK metà di un triangolo equilatero, e poi usare alcuni teoremi del triangolo!
BIT5
BIT5 - Mito - 28570 Punti
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Guarda c'e' qualcosa che mi sfugge nel problema

Una volta costruita la figura con altezze BH e AK, se consideri il triangolo ABK esso e' rettangolo e meta' di un triangolo equilatero. Detto BM=MA=x, avremo dunque che BK e' x (meta' del lato del triangolo equilatero)

Siccome dunque BMK e' isoscele (BM=BK) e l'angolo al vertice e' 60 gradi, allora gli angoli alla base saranno anch'essi 60 e pertanto BMK sara' equilatero.

L'esercizio chiede di dimostrare che MHK sia anch'esso equilatero.

Io ho costruito l'altezza relativa a AK del triangolo MAK, isoscele (AM=MK) e con angolo al vertice di 120 (per differenza angolo piatto - BMK)

Questa altezza relativa alla base AK e' bisettrice dell'angolo in M e pertanto lo divide in due angoli di 60 gradi.

Affinche' il triangolo MHK sia equilatero, anche tutti e tre i suoi angoli dovrebbero essere di 60 gradi. quindi teoricamente uno dei due angoli in M dovrebbe coincidere conl'angolo hMk.. cosa che non mi pare....

Ci penso

Aggiunto 3 ore 41 minuti più tardi:

Allora per completare il 3d, posta tu la soluzione :)
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