sissi95
sissi95 - Sapiens - 612 Punti
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aiuto sulla scomposizione con il teorema di ruffini?spiegatemelo per favore :thx



GRAZIE per favore 2xalla3°+3xalla2°-5x-6
grazie 1000
issima90
issima90 - Genius - 18667 Punti
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[math]P(x)=2x^3+3x^2-5x-6=0[/math]

allora provi con quali valori il polinomio P(x) si annulla...come dovresti sapere si prova dapprima con i divisori del termine noto quindi 1,2,3,6
[math]P(1)=2*1^3+3*1^2-5*1-6\ne=0[/math]
[math]P(2)=2*2^3+3*2^2-5*2-6=2*8+3*4-10-6=28-16\ne0[/math]
nota come se aumentiamo la x con 3 o 6 comunque non otterremo zero,perchè le potenze più alte si sommano e quelle più basse non le compensano..
Proviamo quindi con i divisori che per numeratore hanno i divisori del termine noto e per denominatori i divisori del coefficiente di termine di grado maggiore (2):
[math]P(\frac{1}{2})=2*(\frac{1}{2})^3+3*(\frac{1}{2})^2-5*(\frac{1}{2})-6=1^3+3*\frac{1}{4}-5*\frac{1}{2}-6=-\frac{15}{2}[/math]
[math]P(\frac{3}{2})=2*(\frac{3}{2})^3+3*(\frac{3}{2})^2-5*(\frac{3}{2})-6=0[/math]
ora sai che
[math](x-\frac{3}{2})[/math]
è divisore del polinomio:
quindi

[math]\quad[/math]
[math]| 2 \qquad 3 \qquad -5 \qquad -6 |[/math]
[math]\frac{3}{2}[/math]
[math]| -\qquad3\qquad +9 \qquad+6 |[/math]

[math]\qquad2 \qquad 6 \qquad +4 \qquad\qquad 0 [/math]

spero tu riesca a capire...
ora hai quattro numeri (ultima fila della tabella) che sono i coefficienti delle potenze di x..l'ultima è il termine noto...a salire arriverai a una potenza di x che è un grado minore rispetto a quella iniziale:

[math]P(x)=2x^3+3x^2-5x-6=(x-\frac{3}{2})*(2x^2+6x+4)[/math]
ora se vuoi prova a rsolvere il polinomio di secondo grado e ottieni questo:
[math]P(x)=2x^3+3x^2-5x-6=(x-\frac{3}{2})*(x+2)*(x+1)[/math]
BIT5
BIT5 - Mito - 28447 Punti
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