oiraD93
oiraD93 - Habilis - 180 Punti
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Buona sera.
Mi spiegate , cortesemente , come calcolare lo sviluppo di Taylor di una funzione centrato in un punto diverso da 0?
Magari , se è possibile , con un esempio.
Grazie in anticipo!
ciampax
ciampax - Tutor - 29255 Punti
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In generale, si prova a riportarsi al punto zero applicando una traslazione, e cioè se il punto dato è
[math]x_0\not=0[/math]
si pone la nuova variabile
[math]t=x-x_0[/math]
che permette di centrare in zero. Un esempio banale: se vuoi sviluppare la funzione
[math]e^x[/math]
nel punto
[math]x_0=\ln 3[/math]
allora poni
[math]t=x-\ln 3[/math]
da cui
[math]x=t+\ln 3[/math]
e ottieni
[math]e^{x}=e^{t+\ln 3}=e^t\cdot e^{\ln 3}=3e^t=3\left(1+t+\frac{t^2}{2}+\ldots\right)=\\ 3\left(1+(x-\ln 3)+\frac{1}{2}(x-\ln 3)^2+\ldots\right)[/math]
oiraD93
oiraD93 - Habilis - 180 Punti
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Tutto chiaro , grazie mille.
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