alessre
alessre - Erectus - 148 Punti
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salve avrei bisogno del suo aiuto con questo esercizio

Studiare e si tracci il grafico qualitativo della la funzione:

[math]f(x)=e^{-x}\sqrt{x+1}[/math]

grazie.
mc2
mc2 - Genius - 14300 Punti
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Dominio di f:
[math]x \ge -1[/math]

Segno:
[math]f(x) \ge 0[/math]
in tutto il dominio
Limiti:

[math]\lim\limits_{x\to -1^+} f(x)=0[/math]

[math]\lim\limits_{x\to +\infty} f(x)=0[/math]
(asintoto orizzontale destro)
Derivata prima:

[math]f'(x)=-e^{-x}\frac{2x+1}{2\sqrt{x+1}}[/math]

[math]f'(x)=0 ~~ \Leftrightarrow ~~ x=-\frac{1}{2} [/math]

[math]f'(x)>0 ~~ \Leftrightarrow ~~ -1 < x < -\frac{1}{2} [/math]

Massimo in
[math](-\frac{1}{2},\sqrt{\frac{e}{2}})[/math]

[math]\lim\limits_{x\to -1^+} f'(x)=+\infty[/math]
(punto a tangente verticale)

Derivata seconda:

[math]f''(x)=-e^{-x}\frac{4x^2+4x-1}{4({x+1})^{3/2}}[/math]

[math]f''(x)=0 ~~ \Leftrightarrow ~~ x=\frac{-1+\sqrt{2}}{2} [/math]

[math]f''(x)>0 ~~ \Leftrightarrow ~~ x > \frac{-1+\sqrt{2}}{2} [/math]

Flesso a tangente obliqua in
[math]x=\frac{-1+\sqrt{2}}{2} [/math]
alessre
alessre - Erectus - 148 Punti
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ok va bene grazie..
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