Gillette
Gillette - Sapiens - 382 Punti
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Salve, come trovo il segno di questa funzione y=2/x-3 o in generale come devo fare ?
carlogiannini
carlogiannini - Eliminato - 3992 Punti
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A prescindere che te lo chiedano o no BISOGNA SEMPRE fare per prima cosa il Campo di Esistenza (C.E. o C.d.E.) della funzione, perché (in generale) una funzione potrebbe anche NON ESISTERE MAI.
Per esempio:
y =
[math]\sqrt{-x^2 -1}[/math]
.
Una funzione lineare SENZA incognita a denominatore e senza incognita sotto segno di radice pari (quadrata, quarta, sesta e..) ESISTE SEMPRE senza ulteriori accertamenti, quindi
C.E. = R
1) Se ci sono frazioni che contengono l'incognita al DENOMINATORE bisogna porre
DENOMINATORE DIVERSO DA ZERO.
In questo caso
x - 3
[math]\not{=}[/math]
0 .
Quindi:
x
[math]\not{=}[/math]
+3 .
C.E. = R - {3}
2) Se l'incognita compare sotto radice pari, bisogna porre l'argomento della radice maggiore o uguale a zero.
3) Se la radice è al denominatore bisogna porre l'argomento della radice strettamente maggiore di zero (vedi caso 1).
Per il segno della funzione devi risolvere la disequazione
[math]\frac{2}{x - 3}[/math]
[math]\geq[/math]
0
In questo caso è facile, perché il numeratore è positivo (fisso), quindi segno di tutta la funzione dipende solo dal denominatore:
x - 3 > 0
x > 3 .
Quindi quando x è MAGGIORE di 3 (cioè a destra del punto 3) la funzione è positiva.
Quando x è MINORE di 3 (cioè a sinistra del punto 3) la funzione è negativa.
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