nuvolatom
nuvolatom - Ominide - 31 Punti
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in una circonferenza di raggio r, è data una corda AB tale che, condotte le tangenti alla circonferenza nei punti A e B, e indicato con P il punto d'incontro di tali tangenti, la distanza di P da AB è 4r.Qual'è la distanza della corda dal centro della circonferenza? (rad5 -2)r)

Aggiunto 3 ore 18 minuti più tardi:

I triangoli congruenti OAP e OBP sono rettangoli in A^ e in B^ rispettivamente (il raggio è perpendicolare alla tangente nel punto di tangenza)

Nel triangolo rettangolo OAP risulta:
OA = r
HP = 4r
Diciamo OH = x (x > 0) la distanza della corda dal centro.
OP = OH + HP = x + 4r

Per il primo teorema di Euclide è
OH*OP = OA²
x(x + 4r) = r²
x² + 4rx - r² = 0
Risolvi:
x = ( r√5 -2 )r

Aggiunto 40 secondi più tardi:

I triangoli congruenti OAP e OBP sono rettangoli in A^ e in B^ rispettivamente (il raggio è perpendicolare alla tangente nel punto di tangenza)

Nel triangolo rettangolo OAP risulta:
OA = r
HP = 4r
Diciamo OH = x (x > 0) la distanza della corda dal centro.
OP = OH + HP = x + 4r

Per il primo teorema di Euclide è
OH*OP = OA²
x(x + 4r) = r²
x² + 4rx - r² = 0
Risolvi:
x = ( r√5 -2 )r
mc2
mc2 - Genius - 14862 Punti
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La tua risoluzione e` giusta. Scrivi bene il risultato pero`: la r dentro la parentesi non ci va!
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