polidagnfah
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io ho questo esercizio che mi richiede di calcolare n vendo a1=radice di 2, q=2 radical 2 e sn=9(4+radical2)
tenendo conto che la formula generale è sn=a1 x 1- q elevato a n/ 1-q
sostituendo con i numeri viene 9(4+radical2)= radical 2 x 2 radical 2 elevato alla n - 1/ 2 radical 2 - 1.
vorrei sapere come procedere, solo il primo passaggio, in allegato metto la foto per capire meglio

Questa risposta è stata cambiata da TeM (18-04-15 11:13, 2 anni 5 mesi 10 giorni )
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Sostanzialmente sei interessata al calcolo dell'equazione:
[math]9\left(4 + \sqrt{2}\right) = \sqrt{2}\frac{\left(2\sqrt{2}\,\right)^n - 1}{\left(2\sqrt{2}\right) - 1}[/math]
, per
[math]n \in \mathbb{N}\\[/math]
.
Moltiplicando ambo i membri dell'equazione per
[math]\frac{2\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}}[/math]
, si ha:
[math]\frac{9\left(4 + \sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2} - 1\right)}{\sqrt{2}} = \left(2\sqrt{2}\,\right)^n - 1[/math]
,
quindi, sommando ambo i membri dell'equazione
[math]1[/math]
, si ha:
[math]\left(2\sqrt{2}\right)^n = 1 + \frac{9\left(4 + \sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2} - 1\right)}{\sqrt{2}}[/math]
.
Ora, semplificando il membro destro dell'equazione, si ottiene:
[math]\left(2\sqrt{2}\right)^n = 64[/math]
,
mentre applicando le proprietà delle potenze ad ambo i membri:
[math]\small \left(2^1\,2^{\frac{1}{2}}\right)^n = 2^6 \; \Rightarrow \; 2^{\frac{3}{2}n} = 2^6 \; \Rightarrow \; \frac{3}{2}n = 6 \; \Rightarrow \; n = 4\\[/math]
.
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
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